四川省成都市高中數學 第二章 隨機變量及其分布 第1課時 離散型隨機變量及其分布列同步測試 新人教A版選修2-3.doc

第1課時離散型隨機變量及其分布列基礎達標(水平一)1.給出下列隨機變量:拋擲5枚硬幣,正面向上的硬幣個數為X;某網站中歌曲愛我中華一天內被點擊的次數為X;某公交車每15分鐘一班,某人在站臺等該公交車的時間為X分鐘;射手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用X表示該射手在一次射擊中的得分.其中X是離散型隨機變量的是().A.B. C. D.【解析】中的隨機變量X的取值可以按一定的次序一一列出,故它們都是離散型隨機變量;中的X可以取區(qū)間0,15內的一切值,無法按一定次序一一列出,故不是離散型隨機變量.【答案】B2.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是().A.X-104P0.10.30.5B.X201720182019P0.40.7-0.1C.X201720182019P0.30.40.3D.X1-23P0.30.40.5【解析】選項A,D不滿足分布列的基本性質p1+p2+pi+pn=1,選項B不滿足分布列的基本性質pi0,故選C.【答案】C3.已知隨機變量X的分布列如下:X12345678910P23232233234235236237238239m則P(X=10)=().A.239B.2310C.139D.1310【解析】由離散型隨機變量的分布列的性質可知23+232+233+239+m=1,m=1-23+232+233+239=1-2131-1391-13=139=139. 【答案】C4.已知隨機變量的分布列如下表,且m+2n=1.2,則m-n2的值為().1234P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【解析】由離散型隨機變量分布列的性質可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,所以m-n2=0.2.【答案】B5.由于電腦故障,隨機變量X的分布列中部分數據丟失,以空格代替,其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20根據該表可知X取奇數值時的概率為.【解析】由概率和為1知,最后一位數字和必為零,P(X=5)=0.15,從而P(X=3)=0.25.P(X為奇數)=0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0.606.設隨機變量只可能取5,6,7,16這12個值,且取每個值的概率都相同,則P(8)=,P(6<14)=.【解析】由題意可知取每個值的概率都為112,故P(8)=1129=34,P(6<14)=1128=23.【答案】34237.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列.【解析】當X=9時,由莖葉圖可知,甲組同學的植樹棵數分別是9,9,11,11;乙組同學的植樹棵數分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,共有44=16種可能的結果,這兩名同學植樹總棵樹Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵,乙組選出的同學植樹8棵”,所以該事件有2種可能的結果,因此P(Y=17)=216=18.同理可得P(Y=18)=14;P(Y=19)=14;P(Y=20)=14;P(Y=21)=18.所以隨機變量Y的分布列為Y1718192021P1814141418拓展提升(水平二)8.某袋中裝有大小相同的10個紅球,5個黑球.每次隨機抽取1個球,若取到黑球,則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止,若抽取的次數為X,則表示“放回5個球”的事件為().A.X=4B.X=5C.X=6D.X4【解析】第一次取到黑球,則放回1個球;第二次取到黑球,則放回2個球共放了五回,第六次取到了紅球,試驗終止,故X=6.【答案】C9.設實數xR,記隨機變量=1,x(0,+),0,x=0,-1,x(-,0),則不等式1x1的解集所對應的的值為().A.1B.0C.-1D.1或0【解析】解1x1得其解集為x|0<x1,故=1.【答案】A10.一批產品分為四級,其中一級產品的數量是二級產品的兩倍,三級產品的數量是二級產品的一半,四級產品的數量與三級產品的相等,從這批產品中隨機抽取一個檢驗質量,其級別為隨機變量X,則P(X>1)=.【解析】依題意得P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=12P(X=2),P(X=3)=P(X=4).由分布列性質,得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,4P(X=2)=1,得P(X=2)=14,P(X=3)=18.P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=12.【答案】1211.一個盒子裝有6張卡片,卡片上分別寫著如下6個定義域為R的函數:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.(1)現從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數相加得到1個新函數,求所得新函數是奇函數的概率;(2)現從盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到寫有偶函數的卡片,則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數的分布列.【解析】(1)6個函數中奇函數有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sin x.由這3個奇函數中的任意2個奇函數相加均可得1個新的奇函數,記事件A為“任取2張卡片,將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”.由題意知P(A)=C32C62=15.(2)由題意知,的可能取值為1,2,3,4.則P(=1)=C31A61=12,P(=2)=A31C31A62=310,P(=3)=A32C31A63=320,P(=4)=A33C31A64=120.故的分布列為1234P12310320120