2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.3 第1課時(shí) 兩條直線相交、平行與重合的條件練習(xí) 新人教B版必修2.doc

第一課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件1.下列說法正確的是(C)(A)若兩條直線平行,則它們斜率相等(B)若兩直線斜率相等,則它們互相平行(C)若兩條直線一條直線斜率不存在,另一條斜率存在,則它們一定不平行(D)若兩條直線的斜率都不存在,則它們互相平行解析:由兩直線位置關(guān)系:平行,重合,相交可知,B,D都不正確.而A中可能斜率不存在,故A不正確,故選C.2.直線l1,l2在x軸上的截距都是m,在y軸上的截距都是n,則l1,l2的位置關(guān)系是(D)(A)平行 (B)重合(C)平行或重合 (D)相交或重合解析:當(dāng)mn0時(shí),l1與l2重合;當(dāng)m=n=0時(shí),l1與l2可能相交,也可能重合,故選D.3.l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1)、B(-3,4),l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)直線l1與l2平行時(shí),則m的值為(A)(A)3 (B)-1 (C)-3 (D)1解析:顯然m-3,kAB=,kCD=-.又因?yàn)閘1l2,所以=-,即m=3.故選A.4.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是(D)(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由中心對(duì)稱知識(shí)可知:所求直線與已知直線2x+3y-6=0平行,則可設(shè)所求直線為2x+3y+c=0.在2x+3y-6=0上任取一點(diǎn)(3,0),則(3,0)關(guān)于點(diǎn)(1,-1)的對(duì)稱點(diǎn)(-1,-2)必在所求直線上,所以2(-1)+3 (-2)+c=0,即c=8,故選D.5.滿足下列條件的直線l1與l2,其中l(wèi)1l2的是(D)l1的斜率為2,l2過點(diǎn)A(1,2),B(4,8);l1經(jīng)過點(diǎn)P(3,3), Q(-5,3), l2平行于x軸,但不經(jīng)過P點(diǎn);l1經(jīng)過點(diǎn)M(-1,0),N(-5,-2),l2經(jīng)過點(diǎn)R(-4,3),S(0,5).(A) (B) (C) (D)解析:由l1斜率k1=2,l2斜率k2=2,則l1l2;由k1=0,k2=0,則l1l2;k1=,k2=,則l1l2.故選D.6.已知兩點(diǎn)A(-2,1),B(4,3),兩直線l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0.求:(1)過點(diǎn)A且與直線l1平行的直線方程;(2)過線段AB的中點(diǎn)以及直線l1與l2的交點(diǎn)的直線方程.解:(1)設(shè)與l1:2x-3y-1=0平行的直線方程為2x-3y+c=0,將A(-2,1)代入,得-4-3+c=0,解得c=7,故所求直線方程是2x-3y+7=0.(2)因?yàn)锳(-2,1),B(4,3),所以線段AB的中點(diǎn)是M(1,2),設(shè)兩直線的交點(diǎn)為N,聯(lián)立解得交點(diǎn)N(2,1),則kMN=-1,故所求直線的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.7.已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0,集合B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若AB=,則a的值是(D)(A)3 (B)0 (C)-1 (D)0或-1解析:AB=,即直線l1:x+a2y+6=0與l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,令13a=a2(a-2),解得a=0或a=-1或a=3.a=0時(shí),l1:x+6=0,l2:x=0,l1l2.a=-1時(shí),l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0.l1l2.a=3時(shí),l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,l1與l2重合,不合題意.所以a=0或a=-1.8.如果直線ax+y-4=0與直線x-y-2=0相交于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(A)-1<a<2 (B)a>-1(C)a<2 (D)a<-1或a>2解析:法一將直線ax+y-4=0與直線x-y-2=0的方程聯(lián)立解得(a+1)x=6,要使交點(diǎn)在第一象限,則應(yīng)使a+1>0,所以a>-1,再由(a+1)y+2a-4=0,y=>0,解得-1<a<2,所以-1<a<2.法二如圖由y-4=-ax可知:直線ax+y-4=0表示經(jīng)過定點(diǎn)(0,4),且斜率k=-a的直線,當(dāng)直線ax+y-4=0與x-y-2=0在第一象限相交時(shí),即過點(diǎn)(0,4)的直線,從直線l1的位置(過點(diǎn)(2,0),沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線l2的位置.(平行于x-y-2=0)此時(shí)直線的斜率k的取值范圍是-2<k<1,又k=-a,所以-2<-a<1,即-1<a<2,故選A.9.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)=0上一點(diǎn),P2(x2,y2)是直線l外一點(diǎn),則方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直線與l的關(guān)系是(B)(A)重合 (B)平行(C)垂直 (D)位置關(guān)系不定解析:因?yàn)镻1點(diǎn)在直線l上,所以f(x1,y1)=0,又因?yàn)镻2點(diǎn)不在直線l上,所以f(x2,y2)0,所以f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0,即f(x,y)+f(x2,y2)=0,所以直線l與方程表示的直線平行.10.已知兩直線a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交點(diǎn)是(2,3),則過兩點(diǎn)P(a1,b1),Q(a2,b2)的直線方程是.解析:因?yàn)橹本€a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交點(diǎn)是(2,3),所以故過P(a1,b1),Q(a2,b2)的直線方程為2x+3y+3=0.答案:2x+3y+3=011.若三條直線l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能構(gòu)成三角形,求m的值.解:顯然l1與l3不平行,當(dāng)l1l2或l2l3時(shí)不能構(gòu)成三角形,此時(shí)對(duì)應(yīng)m的值分別為m=4,m=-1;當(dāng)直線l1,l2,l3經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí),也不能構(gòu)成三角形.由得代入l2的方程得-m+1=0,即m=1.綜上可知,m=4或m=-1或m=1.12.已知直線l1:(m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+3=0,當(dāng)m為何值時(shí),滿足下列條件(1)l1與l2相交;(2)l1l2;(3)l1與l2重合.解:(1)A1B2-A2B1=(m-2)(m-2)-22=(m-2)2-40,得m4且m0,所以當(dāng)m4且m0時(shí)l1與l2相交.(2)由A1B2-A2B1=0得m=0或m=4,當(dāng)m=0時(shí),兩直線方程分別為-2x+2y-2=0,2x-2y+3=0,此時(shí)l1l2;當(dāng)m=4時(shí),兩直線方程為2x+2y+2=0,2x+2y+3=0,此時(shí)l1l2,故m=0或m=4,兩直線l1l2.(3)由(2)知:直線l1與l2不可能重合.