2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 新人教B版必修2.doc

2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.以(-2,3)為圓心,與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25解析:因?yàn)閳A心坐標(biāo)(-2,3),圓與y軸相切,所以r=|-2|=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-3)2=4.2.兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點(diǎn)P在圓(x-1)2+(y-1)2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(-,1) (B)(-,-)(1,+)(C)-,1) (D)(-,-)1,+)解析:聯(lián)立解得P(a,3a).因?yàn)辄c(diǎn)P在圓(x-1)2+(y-1)2=4的內(nèi)部.所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-<a<1.3.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則m的最大值為(B)(A)7(B)6(C)5(D)4解析:由題意知以AB為直徑的圓O與圓C有公共點(diǎn),且|OC|=5,于是m-151+m即4m6.故選B.4.若直線x+y-3=0始終平分圓(x-a)2+(y-b)2=2的周長,則a+b等于(A)(A)3(B)2(C)5(D)1解析:由題可知,圓心(a,b)在直線x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.5.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為,則圓C的方程為.解析:設(shè)圓C的方程為(x-a)2+y2=r2,則a2+5=r2,且=,解得a=2或a=-2(舍去),所以r2=9.所以圓的方程為(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=96.已知圓C:(x-1)2+(y+2)2=25上一點(diǎn)M(x0,y0),則(x0-6)2+(y0+4)2的最小值為.解析:因?yàn)?x0-6)2+(y0+4)2表示點(diǎn)A(6,-4)與圓上動點(diǎn)M(x0,y0)之間的距離的平方,故|AM|最小,|AM|2也達(dá)到最小,而|AM|的最小值為|AC|-r=-5=-5,所以|AM|2=54-10.答案:54-107.(2017?？谀M)方程(x+y-1)=0所表示的曲線是圖中的.解析:原方程等價于或x2+y2=4.所以,當(dāng)x+y-1=0時,只有有意義,等式才成立,即x2+y24,此時它表示直線x+y-1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分,故選.答案:8.已知圓C經(jīng)過A(0,0),B(2,0),且圓心在第一象限,ABC為直角三角形,則圓C的方程為(C)(A)(x-1)2+(y-1)2=4(B)+=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x-1)2+(y-2)2=5解析:因?yàn)閳A心在弦的中垂線上,所有可設(shè)C(1,m),由于ABC為等腰直角三角形,所以|AC|=,因?yàn)閙>0,所以m=1,所以圓心坐標(biāo)為(1,1),圓的半徑為,所以圓C的方程為(x-1)2+(y-1)2=2,故選C.9.過點(diǎn)P(1,2)的直線,將圓形區(qū)域(x,y)|x2+y29分為兩部分,使這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為(A)(A)x+2y-5=0(B)y-2=0(C)2x-y=0(D)x-1=0解析:要使面積之差最大,必須使過點(diǎn)P的弦最小,所以該直線與直線OP垂直,又kOP=2,所以所求直線的斜率為-,由點(diǎn)斜式可求得直線方程為x+2y-5=0,故選A.10.過點(diǎn)P(2,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ACB最小時,直線l的方程為.解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)在圓C的內(nèi)部,所以當(dāng)且僅當(dāng)CPl時,ACB最小,又CP的斜率為1,所以直線l的斜率為-1,故l的方程為x+y-3=0.答案:x+y-3=011.圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程為.解析:過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為y=x-5,圓心為直線y=x-5與y=-4x的交點(diǎn),易知圓心坐標(biāo)為(1,-4),故半徑r=2,故所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=812.如圖,已知圓M過點(diǎn)P(10,4),且與直線4x+3y-20=0相切于點(diǎn)A(2,4).(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且|BC|=|OA|,求直線l的方程.解:(1)過點(diǎn)A(2,4)且與直線4x+3y-20=0垂直的直線方程為3x-4y+10=0, AP的垂直平分線方程為x=6, 由聯(lián)立得圓心M(6,7),半徑r=|AM|=5,圓M的方程為(x-6)2+(y-7)2=25.(2)因?yàn)橹本€lOA,所以直線l的斜率為=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d=.因?yàn)閨BC|=|OA|=2,而|MC|2=d2+()2,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=,試求k=的最值.解:y=可化為x2+y2=3(y0),表示以原點(diǎn)O(0,0)為圓心,r=為半徑的上半圓,k=可看作半圓上的點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)P(-3,-1)連線的斜率,如圖所示.當(dāng)直線y+1=k(x+3)與半圓相切時,由圓心到直線的距離等于半徑,得=,化簡得3k2-3k-1=0,k=,舍去負(fù)值,得k=為所求k的最大值;當(dāng)直線y+1=k(x+3)過點(diǎn)B時,k=為所求k的最小值.綜上,k的最大值為,最小值為.