2019高中數(shù)學(xué) 第三章 概率單元測試（一）新人教A版必修3.doc

第三章 概率注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（ ）在學(xué)校明年召開的田徑運動會上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4C時結(jié)冰A1B2C3D42平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意拋擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（ ）ABCD3某班有50名學(xué)生，其中男、女各25名，若這個班的一個學(xué)生甲在街上碰到一位同班同學(xué)，假定每兩名學(xué)生碰面的概率相等，那么甲碰到異性同學(xué)的概率大還是碰到同性同學(xué)的概率大（ ）A異性B同性C同樣大D無法確定4在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（ ）ABCD5已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）A035B025C020D015612本相同的書中，有10本語文書，2本英語書，從中任意抽取3本的必然事件是（ ）A3本都是語文書B至少有一本是英語書C3本都是英語書D至少有一本是語文書7某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是（ ）ABCD8從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為（ ）ABCD9已知集合，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點，觀察點的位置，則事件A點落在x軸上與事件B點落在y軸上的概率關(guān)系為（ ）AP(A)>P(B)BP(A)<P(B)CP(A)P(B)DP(A)、P(B)大小不確定10如圖所示，ABC為圓O的內(nèi)接三角形，ACBC，AB為圓O的直徑，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點落在ABC內(nèi)的概率是（ ）ABCD11若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(biāo)(m，n)，則點P在圓x2y225外的概率是（ ）ABCD12如圖所示，兩個圓盤都是六等分，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（ ）ABCD二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13已知半徑為a的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若球內(nèi)任取一點，則該點在正方體內(nèi)的概率為_14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點，則落入E中的概率為_15在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是_16在體積為V的三棱錐的棱AB上任取一點P，則三棱錐的體積大于的概率是_三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）已知函數(shù)f(x)x2axb若a，b都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率18（12分）假設(shè)向三個相鄰的軍火庫投擲一個炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0025，其余兩個各為01，只要炸中一個，另兩個也發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率19（12分）如右圖所示，OA1，在以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使AOB的面積大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（1）設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由21(12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（1）求A1被選中的概率；（2）求B1和C1不全被選中的概率22(12分)已知實數(shù)a，（1）求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率；（2）求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率2018-2019學(xué)年必修三第三章訓(xùn)練卷概率（一）答 案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1【答案】C【解析】張濤獲得冠軍有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，所以為隨機(jī)事件；抽到的學(xué)生有可能是李凱，也有可能不是，所以為隨機(jī)事件；有可能抽到1號簽也有可能抽不到，所以為隨機(jī)事件；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4C時不會結(jié)冰，所以是不可能事件，不是隨機(jī)事件故選C2【答案】B3【答案】A【解析】記“甲碰到同性同學(xué)”為事件A，“甲碰到異性同學(xué)”為事件B，則，故P(A)<P(B)，即學(xué)生甲碰到異性同學(xué)的概率大故選A4【答案】A【解析】在區(qū)間，其區(qū)間長度為，又已知區(qū)間的長度為，由幾何概型知故選A5【答案】B【解析】由題意知在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為B選項正確6【答案】D【解析】由于只有2本英語書，從中任意抽取3本，其中至少有一本是語文書故選D7【答案】D【解析】4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以故選D8【答案】B【解析】可能構(gòu)成的兩位數(shù)的總數(shù)為5420(種)，因為是“任取”兩個數(shù)，所以每個數(shù)被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的：41，42，43，45共4種；以5開頭的：51，52，53，54共4種，所以故選B9【答案】C【解析】橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)為0的可能性是一樣的故選C10【答案】A【解析】連接OC，設(shè)圓O的半徑為R，記“所投點落在ABC內(nèi)”為事件A，則故選A11【答案】B【解析】本題中涉及兩個變量的平方和，類似于兩個變量的和或積的情況，可以用列表法，使x2y2>25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近似為本題結(jié)果即B選項正確12【答案】A【解析】可求得同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4416(種)，而總的情況有6636(種)，于是由古典概型概率公式，得故選A二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13【答案】【解析】因為球半徑為a，則正方體的對角線長為2a，設(shè)正方體的邊長為x，則，由幾何概型知，所求的概率14【答案】【解析】如圖所示，區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此15【答案】【解析】記“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”為事件A，如圖所示，不妨在過等邊三角形BCD的頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦，當(dāng)弦為CD時，就是等邊三角形的邊長，弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型的概率公式得16【答案】【解析】由題意可知，如圖所示，三棱錐與三棱錐的高相同，因此 (PM，BN為其高線)，又，故，故所求概率為 (長度之比)三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17【答案】【解析】a，b都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N5525個函數(shù)有零點的條件為a24b0，即a24b因為事件“a24b”包含，共12個所以事件“a24b”的概率為18【答案】【解析】設(shè)A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件則P(A)0025，P(B)P(C)01，設(shè)D表示軍火庫爆炸這個事件，則有DABC，其中A、B、C是互斥事件，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)00250101022519【答案】【解析】因為，所以，所以，所以的概率為20【答案】（1）見解析；（2）；（3）公平，見解析【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示)為(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12種不同情況（2）甲抽到紅桃3，乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為（3）甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共5種，故甲勝的概率，同理乙勝的概率因為P1P2，所以此游戲公平21【答案】（1）；（2）【解析】（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本事件由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6個基本事件組成，因而（2）用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于，事件由3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得：22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于實數(shù)對(a，b)的所有取值為：(2，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共16種設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A，若直線yaxb不經(jīng)過第四象限，則必須滿足，即滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4種故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為（2）設(shè)“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B，若直線yaxb與圓x2y21有公共點，則必須滿足，即b2a21若a2，則b2，1，1，2符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值；若a1，則b1，1符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有2種不同取值；若a1，則b1，1符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有2種不同取值，若a2，則b2，1，1，2符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值滿足條件的實數(shù)對(a，b)共有12種不同取值故直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率為