2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 軌跡與方程課時作業(yè) 理.doc

第8講軌跡與方程1當(dāng)動點(diǎn)A在圓x2y21上移動時，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y22已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一個動點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)Q，使|PQ|PF2|，則動點(diǎn)Q的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線3若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM()A B C D4已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為，若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1 的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax24y Bx28yCx24 y Dx28 y5記點(diǎn)P到圖形C上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D直線6(2017年天津)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC120，則圓的方程為_7長為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動，動點(diǎn)C(x，y)滿足2，則動點(diǎn)C的軌跡方程為_8已知A，B分別是直線yx和yx上的兩個動點(diǎn)，線段AB的長為2 ，P是AB的中點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為_9設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2 ，寫出橢圓C的方程；(2)設(shè)過(1)中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求ABF1的面積；(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPMkPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論10(2016年新課標(biāo))已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程第8講軌跡與方程1C2A解析：|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，動點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓3B解析：方法一(直接法)：設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，kAMkBM .方法二(特殊值法)：因?yàn)樗膫€選項為確定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAMkBM.4D解析：由題意，可得雙曲線C1：1(a>0，b>0)的漸近線方程為yx，即bxay0.由e，得ba，ca.又拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故焦點(diǎn)到漸近線的距離d2.p4 .拋物線C2的方程為x28 y.5D解析：若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，如圖D135(1)，有|PA|PB|，|PA|PC|PB|PC|BC|(為定值)，其軌跡為橢圓； (1) (2)(3)圖D135若點(diǎn)A在圓C外，如圖，有|PA|PB|，|PC|PA|PC|PB|BC|(為定值)，其軌跡為雙曲線的一支；若點(diǎn)A與圓C的圓心重合，如圖，其軌跡為圓；若點(diǎn)A在圓C上，其軌跡為射線故選D.6(x1)2(y)21解析：如圖D136，圓心C的坐標(biāo)設(shè)為(1，b)，顯然半徑r1，又FAC120，則FAO30，OF1，則OAb.所以圓的方程為(x1)2(y)21.圖D1367x21解析：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a2b29.又C(x，y)，則由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x21.8.y21解析：設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是線段AB的中點(diǎn)，A，B分別是直線yx和yx上的點(diǎn)，y1x1，y2x2.代入，得又|2 ，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212.動點(diǎn)P的軌跡C的方程為y21.9解：(1)由于點(diǎn)在橢圓上，所以解得故橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1，0)，|F1F2|2，所以過橢圓的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線方程為yx1.將其代入y21，整理，得3x24x0.解得x10，x2.當(dāng)x10時，y11；當(dāng)x2時，y2.|F1F2|F1F2|212.(3)過原點(diǎn)的直線l與橢圓y21相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，得y1，y21.兩式相減，得，又kPM，kPN，kPMkPN.故kPMkPN的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時與直線l無關(guān)10(1)證明：由題設(shè)知F.設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B.則P，Q，R.記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則直線l的方程為2x(ab)yab0.由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2.所以ARFQ.(2)解：設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABF|ba|FD|ba|，SPQF.由題設(shè)可得2|ba|，所以x10(舍去)，x11.方法一，設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE，可得(x1)而y，所以y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合故所求軌跡方程為y2x1.方法二，利用點(diǎn)差法，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2), AB的中點(diǎn)為E(x，y)，直線AB過點(diǎn)D(1,0)由兩式相減得yy(y1y2)(y1y2)2(x1x2)，當(dāng)AB與x軸不垂直時，得kABkDE(x1)，整理，得y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合，故所求軌跡方程為y2x1.