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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 軌跡與方程課時作業(yè) 理.doc

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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 軌跡與方程課時作業(yè) 理.doc

第8講軌跡與方程1當(dāng)動點(diǎn)A在圓x2y21上移動時,它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y22已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上一個動點(diǎn),延長F1P到點(diǎn)Q,使|PQ|PF2|,則動點(diǎn)Q的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線3若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與兩坐標(biāo)軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM()A B C D4已知雙曲線C1:1(a>0,b>0)的離心率為,若拋物線C2:x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1 的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()Ax24y Bx28yCx24 y Dx28 y5記點(diǎn)P到圖形C上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離,那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D直線6(2017年天津)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC120,則圓的方程為_7長為3的線段AB的端點(diǎn)A,B分別在x,y軸上移動,動點(diǎn)C(x,y)滿足2,則動點(diǎn)C的軌跡方程為_8已知A,B分別是直線yx和yx上的兩個動點(diǎn),線段AB的長為2 ,P是AB的中點(diǎn),則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為_9設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2 ,寫出橢圓C的方程;(2)設(shè)過(1)中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A,B,求ABF1的面積;(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN,試探究kPMkPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān),并證明你的結(jié)論10(2016年新課標(biāo))已知拋物線C:y22x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程第8講軌跡與方程1C2A解析:|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a,動點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心,2a為半徑的圓3B解析:方法一(直接法):設(shè)A(x1,y1),M(x0,y0),則B(x1,y1),kAMkBM .方法二(特殊值法):因?yàn)樗膫€選項為確定值,取A(a,0),B(a,0),M(0,b),可得kAMkBM.4D解析:由題意,可得雙曲線C1:1(a>0,b>0)的漸近線方程為yx,即bxay0.由e,得ba,ca.又拋物線C2:x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離d2.p4 .拋物線C2的方程為x28 y.5D解析:若點(diǎn)A在圓C內(nèi),如圖D135(1),有|PA|PB|,|PA|PC|PB|PC|BC|(為定值),其軌跡為橢圓; (1) (2)(3)圖D135若點(diǎn)A在圓C外,如圖,有|PA|PB|,|PC|PA|PC|PB|BC|(為定值),其軌跡為雙曲線的一支;若點(diǎn)A與圓C的圓心重合,如圖,其軌跡為圓;若點(diǎn)A在圓C上,其軌跡為射線故選D.6(x1)2(y)21解析:如圖D136,圓心C的坐標(biāo)設(shè)為(1,b),顯然半徑r1,又FAC120,則FAO30,OF1,則OAb.所以圓的方程為(x1)2(y)21.圖D1367x21解析:設(shè)A(a,0),B(0,b),則a2b29.又C(x,y),則由2,得(xa,y)2(x,by)即即代入a2b29,并整理,得x21.8.y21解析:設(shè)P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)P是線段AB的中點(diǎn),A,B分別是直線yx和yx上的點(diǎn),y1x1,y2x2.代入,得又|2 ,(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212.動點(diǎn)P的軌跡C的方程為y21.9解:(1)由于點(diǎn)在橢圓上,所以解得故橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),|F1F2|2,所以過橢圓的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線方程為yx1.將其代入y21,整理,得3x24x0.解得x10,x2.當(dāng)x10時,y11;當(dāng)x2時,y2.|F1F2|F1F2|212.(3)過原點(diǎn)的直線l與橢圓y21相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,設(shè)M(x0,y0),N(x0,y0),P(x,y),得y1,y21.兩式相減,得,又kPM,kPN,kPMkPN.故kPMkPN的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),同時與直線l無關(guān)10(1)證明:由題設(shè)知F.設(shè)l1:ya,l2:yb,則ab0,且A,B.則P,Q,R.記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,則直線l的方程為2x(ab)yab0.由于F在線段AB上,故1ab0.記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則k1bk2.所以ARFQ.(2)解:設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0),則SABF|ba|FD|ba|,SPQF.由題設(shè)可得2|ba|,所以x10(舍去),x11.方法一,設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時,由kABkDE,可得(x1)而y,所以y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合故所求軌跡方程為y2x1.方法二,利用點(diǎn)差法,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), AB的中點(diǎn)為E(x,y),直線AB過點(diǎn)D(1,0)由兩式相減得yy(y1y2)(y1y2)2(x1x2),當(dāng)AB與x軸不垂直時,得kABkDE(x1),整理,得y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合,故所求軌跡方程為y2x1.

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