2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題4.4 平拋運(yùn)動(dòng)千題精練.doc

專題4.4 平拋運(yùn)動(dòng)一選擇題1.(2018諸暨市調(diào)研)a、b兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖5所示，設(shè)它們拋出時(shí)的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為ta、tb，則()圖5AvavbBva<vbCta>tbDta<tb【參考答案】D【名師解析】由題圖知，hb>ha，因?yàn)閔gt2，所以ta<tb，又因?yàn)閤v0t，且xa>xb，所以va>vb，選項(xiàng)D正確2. (2018年全國(guó)第一次大聯(lián)考【新課標(biāo)卷】15題)如圖所示，在距地面高為h=0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平拋出如圖甲所示，與此同時(shí)，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下如圖乙所示，若A、B同時(shí)到達(dá)地面，A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是（ ）A1 m/sB m/sC2 m/sD2 m/s【參考答案】A【名師解析】A球做平拋運(yùn)動(dòng)，則，B物塊沿斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則，根據(jù)，由得，。3.(2018河南部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時(shí)的初速度va>vb，不計(jì)空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是()【參考答案】A4. 在一場(chǎng)足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時(shí)的照片如圖13所示，擲出后的足球可視為做平拋運(yùn)動(dòng)。擲出點(diǎn)的實(shí)際高度為1.8 m，小華的高度為1.6 m，根據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g10 m/s2)()圖13A.為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30 m/sB.若小明減小擲出點(diǎn)的實(shí)際高度，則球落點(diǎn)一定在小華前面C.若小明增大擲出足球的初速度，則球落點(diǎn)一定在小華后面D.為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10 m/s【參考答案】AD5某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點(diǎn)C水平拋出多個(gè)飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點(diǎn)，以初速度vB投出的飛鏢打在B點(diǎn)，始終沒(méi)有打在豎直標(biāo)靶中心O點(diǎn)，如圖14所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，則他可能做出的調(diào)整為()圖14A.投出飛鏢的初速度比vA大些B.投出飛鏢的初速度比vB小些C.保持初速度vA不變，升高拋出點(diǎn)C的高度D.保持初速度vB不變，升高拋出點(diǎn)C的高度【參考答案】D6如圖4所示，一架戰(zhàn)斗機(jī)在距地面高度一定的空中，由東向西水平勻速飛行，發(fā)現(xiàn)地面目標(biāo)P后，開(kāi)始瞄準(zhǔn)并投擲炸彈，若炸彈恰好擊中目標(biāo)P，假設(shè)投彈后飛機(jī)仍以原速度水平勻速飛行，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(空氣阻力不計(jì))()圖4A飛機(jī)投彈時(shí)在P點(diǎn)的正上方B炸彈落在P點(diǎn)時(shí)，飛機(jī)在P點(diǎn)的正上方C飛機(jī)飛行速度越大，投彈時(shí)飛機(jī)到P點(diǎn)的距離應(yīng)越大D無(wú)論飛機(jī)飛行速度多大，從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)歷的時(shí)間是一定的【參考答案】A【名師解析】炸彈投下后，由于慣性做平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度等于飛機(jī)勻速飛行的速度，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以飛機(jī)投彈時(shí)不能在P點(diǎn)的正上方，而在P點(diǎn)正上方的東側(cè)，炸彈擊中目標(biāo)時(shí)，飛機(jī)在P點(diǎn)的正上方，故A錯(cuò)誤，B正確設(shè)飛機(jī)離P點(diǎn)的豎直高度為h，飛機(jī)的速度為v0，則有：hgt2，得t，可知h一定時(shí)，無(wú)論飛機(jī)飛行速度多大，從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)歷的時(shí)間是一定的，水平距離xv0tv0，可知飛機(jī)飛行速度越大，炸彈通過(guò)的水平距離越大，則投彈時(shí)飛機(jī)到P點(diǎn)的距離應(yīng)越大，故C、D正確7. （2018北京密云摸底）右圖為研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)使用的裝置，初始時(shí)電路閉合，小球B 被電磁鐵吸引處于靜止?fàn)顟B(tài)。將小球A從軌道頂端釋放，離開(kāi)軌道末端（末端水平）時(shí)撞開(kāi)輕質(zhì)接觸式開(kāi)關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度。可看到A、B兩球同時(shí)落地。A. 該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)B. 該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)C. 將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使兩球在空中相撞D. 增加裝置距離地面的高度H，可使兩球在空中相撞【參考答案】AD8（2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考試）如圖所示，b是長(zhǎng)方形acfd對(duì)角線的交點(diǎn)，e是底邊df的中點(diǎn)，a、b、c處的三個(gè)小球分別沿圖示方向做平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是A若a、b、c處三球同時(shí)拋出，三球可能在de之間的區(qū)域相遇B只要b、c處兩球同時(shí)幵始做平拋運(yùn)動(dòng)，二者不可能在空中相遇C若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1D若a、c處兩球在點(diǎn)相遇，則一定滿足【參考答案】BD9.（2018石家莊模擬）如圖所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點(diǎn)。乙球從B點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn).已知乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是A.由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B.甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1【參考答案】.BC【名師解析】根據(jù)題述情景和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1/3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍，選項(xiàng)B正確；甲球從O點(diǎn)到A點(diǎn)，乙球O點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x=vt可知，甲乙水平速度之比為v1:v2 =3:1，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。10. （2018金考卷）如圖所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔廢球，結(jié)果恰好從桶的右側(cè)邊緣飛到地面,不計(jì)空氣阻力，為了能把廢球扔進(jìn)垃圾桶中，則此人水平拋球時(shí)，可以做出的調(diào)整為A初速度大小不變，拋出點(diǎn)在原位置正上方B初速度大小不變，拋出點(diǎn)在原位置正下方C減小初速度，拋出點(diǎn)位置不變D增大初速度，拋出點(diǎn)在原位置正上方【參考答案】BC11（2018南陽(yáng)一中質(zhì)檢）如圖所示，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)飛機(jī)飛經(jīng)觀察點(diǎn)B點(diǎn)正上方A點(diǎn)時(shí)投放一顆炸彈，經(jīng)時(shí)間T炸彈落在觀察點(diǎn)B正前方L1處的C點(diǎn)，與此同時(shí)飛機(jī)投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點(diǎn)B正前方L2處的D點(diǎn)，且L2=3L1，空氣阻力不計(jì)以下說(shuō)法正確的有（）A飛機(jī)第一次投彈的速度為B飛機(jī)第二次投彈時(shí)的速度為2C飛機(jī)水平飛行的加速度為D兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離為【參考答案】AD12（2018廣東廣州一模）t=0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，用下列圖象反映其水平分速度大小vx、豎直分速度大小vy、合速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系，合理的是【參考答案】AC【命題意圖】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圖象及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！久麕熃馕觥科綊佭\(yùn)動(dòng)水平分速度不變，圖象A正確；豎直分速度大小vy=gt，圖象C正確。合速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系為v=，圖象BD錯(cuò)誤。13.(2016河北邯邯鄲高三月考)如圖所示，距離水平地面高為h的飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從飛機(jī)上以相對(duì)地面的速度v0依次從a、b、c水平拋出甲、乙、丙三個(gè)物體，拋出的時(shí)間間隔均為T(mén)，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三點(diǎn)，若ABl1、ACl2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為t甲t乙t丙B飛機(jī)的加速度為C物體乙剛離開(kāi)飛機(jī)時(shí)飛機(jī)的速度為D三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)總在一條豎直線上【參考答案】C14. (2016湖南長(zhǎng)沙高三模擬)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球a從(0，2L)拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(L，0)拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()Aa和b初速度相同Bb和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同Cb的初速度是c的兩倍Da運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍【參考答案】BC15（2016安徽皖江聯(lián)考）如圖所示，A、B兩球用兩段不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連接于懸點(diǎn)0，兩段細(xì)繩的長(zhǎng)度之比為1:2，現(xiàn)讓兩球同時(shí)從懸點(diǎn)O附近以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，至連接兩球的細(xì)繩伸直所用時(shí)間之比為1：，若兩球的初速度之比為k，則k值應(yīng)滿足的條件是 Ak= Bk> Ck= Dk> 【參考答案】A【名師解析】設(shè)連接A球的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度vA水平拋出，得，同理得，因此有，A項(xiàng)正確。16.(2016福建質(zhì)檢)如圖，將a、b兩小球以不同的初速度同時(shí)水平拋出，它們均落在水平地面上的P點(diǎn)，a球拋出時(shí)的高度較b球的高，P點(diǎn)到兩球起拋點(diǎn)的水平距離相等，不計(jì)空氣阻力。與b球相比，a球A初速度較大B速度變化率較大C落地時(shí)速度一定較大D落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較大【參考答案】D17如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為正方形ABCD，若在A點(diǎn)以初速度v0沿AB方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的C點(diǎn)，已知AB的長(zhǎng)度為l，忽略空氣阻力則A小球下落的時(shí)間tB坑的深度ADC落到C點(diǎn)的速度大小為v0D落到C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面成60角【參考答案】AB【名師解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移lv0t，則小球下落的時(shí)間為t，A項(xiàng)正確；小球在豎直方向的位移ygt2，B項(xiàng)正確；落到C點(diǎn)時(shí)，水平分位移與豎直分位移大小相等，即v0tt，所以vy2v0，落到C點(diǎn)時(shí)速度大小vv0，方向與水平面的夾角的正切值為tan 2，不等于60，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤218.(2015徐州質(zhì)檢)如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為()A. B. C. D. 【參考答案】B19.(2016江蘇徐州模擬)如圖所示為河的橫截面示意圖。.小明先后兩次用腳從河岸邊同一位置將石子水平踢出，石子兩次的初速度之比為12，分別落在A點(diǎn)和B點(diǎn)，則兩次石子在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能是A11B12 C34D25【參考答案】C【名師解析】假設(shè)河中沒(méi)有水，斜坡足夠長(zhǎng)，第二次石子下落的高度更大。設(shè)斜坡傾角為，則有tan=y/x，y=gt2，x=v0t，聯(lián)立解得：t=.運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比。而第二次落到河面上B點(diǎn)，則兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比一定小于12而大于11，所以兩次石子在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能是34，選項(xiàng)C正確。20.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖5所示，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面邊緣上的中點(diǎn)，乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面邊緣上靠近中點(diǎn)的某點(diǎn)不計(jì)空氣阻力則()圖5A自發(fā)射到落臺(tái)，乒乓球1的飛行時(shí)間大于乒乓球2的飛行時(shí)間B乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度C落臺(tái)時(shí)，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度D落臺(tái)時(shí)，乒乓球1與乒乓球2重力做功的功率相等【參考答案】D二計(jì)算題1(2018紹興市期末)某學(xué)生在臺(tái)階上玩玻璃彈子他在平臺(tái)最高處將一顆小玻璃彈子垂直于棱角邊推出，以觀察彈子的落點(diǎn)位置臺(tái)階的尺寸如圖1所示，高a0.2 m，寬b0.3 m，不計(jì)空氣阻力(g取10 m/s2)圖1(1)要使彈子落在第一級(jí)臺(tái)階上，推出的速度v1應(yīng)滿足什么條件？(2)若彈子被水平推出的速度v24 m/s，它將落在第幾級(jí)臺(tái)階上？【參考答案】(1)v11.5 m/s(2)8 (2)構(gòu)造由題圖中尖角所成的斜面，建立坐標(biāo)系水平向右為x軸：xv2t豎直向下為y軸：ygt2又tan 聯(lián)立解得t shgt21.42 m分析知，玻璃彈子將落在第8級(jí)臺(tái)階上2.(2018寧波市模擬)如圖2所示，水平平臺(tái)AO長(zhǎng)x2.0 m，槽寬d0.10 m，槽高h(yuǎn)1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺(tái)間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不計(jì)，g10 m/s2.求：圖2(1)小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(2)為使小球能沿平臺(tái)到達(dá)O點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的最小出射速度和此情景下小球在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，求小球離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小【參考答案】(1)1 m/s2(2)2 m/s2 s(3)0.2 m/s名師解析(1)設(shè)小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則a，代入數(shù)據(jù)得a1 m/s2. (3)設(shè)小球落到P點(diǎn)，在O點(diǎn)拋出時(shí)的速度為v0，水平方向有：dv0t1豎直方向有：hgt聯(lián)立解得v00.2 m/s.3(9分)(2018溫州市期中)公安機(jī)關(guān)涉案槍支彈藥性能鑒定工作規(guī)定指出，不能發(fā)射制式彈藥的非制式槍支，其所發(fā)射彈丸的槍口比動(dòng)能大于等于1.8 J/cm2都認(rèn)定為槍支槍口比動(dòng)能是指子彈彈頭離開(kāi)槍口的瞬間所具有的動(dòng)能除以槍口的橫截面積現(xiàn)有一玩具槍，其槍管長(zhǎng)度L20 cm，槍口直徑d6 mm，子彈質(zhì)量為m2 g在測(cè)試中，讓玩具槍在高度h1.8 m處水平發(fā)射，實(shí)測(cè)子彈射程為12 m，不計(jì)子彈受到的阻力，g10 m/s2，求：(1)子彈出槍口的速度大小；(2)此玩具槍是否能被認(rèn)定為槍支？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明(3)假設(shè)在槍管內(nèi)子彈始終受到恒定的推力，試求此推力大小【名師解析】(1)子彈離開(kāi)槍口后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0.6 s由xvt得v20 m/s4(2018嘉興市期末)如圖8所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)A端固定，B端左右可調(diào)，將彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定，右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為2 kg的滑塊緊靠彈簧(未與彈簧連接)，彈簧壓縮量不同時(shí)，將滑塊彈出去的速度不同圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平地面相切于D點(diǎn)AB段最長(zhǎng)時(shí)，B、C兩點(diǎn)水平距離xBC0.9 m，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面高度h0.53 m，圓弧半徑R0.4 m，37，已知sin 370.6，cos 370.8.完成下列問(wèn)題：(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)圖8(1)軌道末端AB段不縮短，壓縮彈簧后將滑塊彈出，滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度vB3 m/s，求落到C點(diǎn)時(shí)的速度與水平方向的夾角；(2)滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2 m，求滑塊在圓弧軌道上對(duì)D點(diǎn)的壓力大小；(3)通過(guò)調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，滑塊彈出后恰好無(wú)碰撞地從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求滑塊從平臺(tái)飛出的初速度大小以及AB段縮短的距離【參考答案】(1)45(2)100 N(3)4 m/s0.3 m名師解析(1)根據(jù)題意，C點(diǎn)到地面高度hCRRcos 370.08 m，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：hhCgt2，則t0.3 s飛到C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度vygt3 m/s，因此tan 1即落到圓弧C點(diǎn)時(shí)，滑塊速度與水平方向夾角為45 (3)滑塊飛出恰好無(wú)碰撞地從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明滑塊落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向正好沿著軌道該處的切線方向，即tan 由于高度沒(méi)變，所以vyvy3 m/s，37，因此v04 m/s對(duì)應(yīng)的水平位移為xv0t1.2 m，所以AB段縮短的距離應(yīng)該是xABxxBC0.3 m5.小伙伴在河岸做拋石子游戲。如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O(shè)點(diǎn)以垂直岸邊的水平速度向?qū)Π稈伿?。已知O點(diǎn)離水面AB的高度為h，O、A兩點(diǎn)間的水平距離為x1,水面AB的寬度為x2,河岸傾角為，重力加速度為g。 (1)若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時(shí)間t； (2)為使石子直接落到水面上，求拋出時(shí)速度大小的v0的范圍； （3）若石子質(zhì)量為m，拋出速度大小為v時(shí)恰好在C點(diǎn)垂直撞擊河坡，求石子從O到C過(guò)程中減少的重力勢(shì)能EP. （3）由題意可知，石子在C點(diǎn)垂直撞擊河坡，即石子瞬時(shí)速度方向在C點(diǎn)與斜坡垂直，軌跡幾何關(guān)系可得tan=，解得：t0=石子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)下降高度為：H=gt02=石子從O到C過(guò)程中減少的重力勢(shì)能EP.=mgH= 。6如圖示，在豎直線OM上某點(diǎn)A水平向右拋出一小球A的同時(shí)在B點(diǎn)水平向左拋出另一小球B，兩小球恰好在斜線ON上的Q點(diǎn)相遇，已知A球是第一次經(jīng)過(guò)斜線ON且Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是最遠(yuǎn)的，B球是以最短位移到達(dá)Q點(diǎn)的，求：（1）OA間距離；（2）A、B球的初速度、?！久麕熃馕觥坷斫獾年P(guān)鍵點(diǎn)在于Q點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的含義及B球是以最短位移到達(dá)Q點(diǎn)的含義，即小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡在Q點(diǎn)正好與OQ相切且，為此利用這一特征，再利用幾何關(guān)系及相關(guān)公式便可求解。規(guī)范解答：（1），由題意知小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡在Q點(diǎn)正好與OQ相切，小球B的位移與ON垂直（），所以（2）由（1）知，即由（1）知，即由圖知，即有