2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式練習(xí) 新人教B版必修2.doc

2.1.1數(shù)軸上的基本公式1.給出下列命題:零向量只有大小沒有方向;向量的數(shù)量是一個(gè)正實(shí)數(shù);一個(gè)向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)向量的坐標(biāo);兩個(gè)向量相等,它們的坐標(biāo)也相等,反之?dāng)?shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等,則這兩個(gè)向量也相等.其中正確的有(B)(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)解析:由向量定義知:不正確;由于向量的數(shù)量可以是任一個(gè)實(shí)數(shù),故不正確;一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo),故不正確;由向量與其數(shù)量關(guān)系知正確,所以選B.2.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(x),B(2-x2)且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),則x的取值范圍是(D)(A)(-1,2) (B)(-,-1)(2,+)(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故 選D.3.當(dāng)數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,O互不重合時(shí),它們的位置關(guān)系有六種不同的情形,其中使AB=OB-OA和|=|-|同時(shí)成立的情況有(B)(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種解析:AB=OB-OA恒成立,而|=|-|,只能是A在O,B的中間,有兩種可能性.4.若數(shù)軸上A點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,B點(diǎn)的坐標(biāo)為4,P點(diǎn)在線段AB上,且=,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1解析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x,則AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.5.數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,x2,則下列式子中不一定正確的是(B)(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1(C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因?yàn)閤2-x1可能為負(fù)值.6.設(shè)M,N,P,Q是數(shù)軸上不同的四點(diǎn),給出以下關(guān)系:MN+NP+PQ+QM=0;MN+PQ-MQ-PN=0;PQ-PN+MN-MQ=0;QM=MN+NP+ PQ.其中正確的序號(hào)是.解析:由向量的運(yùn)算法則知顯然正確;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP= MP+PM=0.故正確;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故正確; MN+NP+PQ=MQ,與QM不相等,故錯(cuò).答案:7.已知數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A(a),B(b),則在數(shù)軸上滿足條件|PA|=|PB|的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(C)(A) (B) (C) (D)b-a解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x.因?yàn)閨PA|=|PB|,所以|a-x|=|b-x|,即a-x= (b-x),解得x=,故選C.8.下列各組點(diǎn):M(a)和N(2a);A(b)和B(2+b);C(x)和D(x-a);E(x)和F(x2).其中后面的點(diǎn)一定位于前面的點(diǎn)的右側(cè)的是(B)(A) (B) (C) (D)解析:因?yàn)锳B=(2+b)-b=2>0,所以點(diǎn)B一定在點(diǎn)A的右側(cè).9.在數(shù)軸上求一點(diǎn),使它到點(diǎn)A(-9)的距離是它到點(diǎn)B(-3)的距離 的2倍.解:設(shè)所求點(diǎn)為P(x),由題意,得d(A,P)=2d(B,P),即|x+9|=2|x+3|,解得x=3或x=-5.故P(3)或P(-5)為所求的點(diǎn).10.甲、乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)背向行進(jìn),甲先出發(fā),行進(jìn)10 km后,乙再出發(fā).甲的速度為每小時(shí)8 km,乙的速度為每小時(shí)6 km.當(dāng)甲離開A點(diǎn)的距離為乙離開A點(diǎn)的距離的2倍時(shí),甲、乙兩人的距離是多少?解:以A為原點(diǎn),以甲行進(jìn)方向?yàn)檎较蚪?shù)軸,設(shè)乙出發(fā)后t h,甲到A點(diǎn)的距離是乙到A點(diǎn)的距離的2倍,則甲的坐標(biāo)為8t+10,乙的坐標(biāo)為-6t.由兩點(diǎn)間的距離公式得8t+10=26t,解得t=.d(甲,乙)=|-6t-(8t+10)|=10+14t=45(km).故甲、乙兩人相距45 km.11.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|>a恒成立,求a的范圍;(2)如果不等式|x+1|+|x-3|<a無解,求a的范圍. 解:法一設(shè)f(x)=|x+1|+|x-3|,由數(shù)軸上的距離公式化簡(jiǎn)得f(x)=畫出f(x)圖象如圖所示.(1)由于函數(shù)f(x)的最小值為4,所以要想|x+1|+|x-3|>a恒成立,需a<4.(2)由于f(x)min=4,故要使|x+1|+|x-3|<a無解,要滿足a4.法二(1)要使|x+1|+|x-3|>a恒成立,只需a小于|x+1|+|x-3|的最小值,而|x+1|+|x-3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到A(-1)與B(3)的距離之和,則|x+1|+|x-3|的最小值為|3-(-1)|=4,所以a<4.(2)由(1)知|x+1|+|x-3|的最小值為4,則要使|x+1|+|x-3|<a無解,只需滿足a4即可.