歡迎來(lái)到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁(yè) 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOCX文檔下載  

2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案(含解析)北師大版選修1 -1.docx

  • 資源ID:3863402       資源大?。?span id="nizmafe" class="font-tahoma">108.45KB        全文頁(yè)數(shù):10頁(yè)
  • 資源格式: DOCX        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開(kāi)放平臺(tái)登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機(jī):
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機(jī)號(hào),方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動(dòng)生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗(yàn)證碼:   換一換

 
賬號(hào):
密碼:
驗(yàn)證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開(kāi),此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒(méi)有明確說(shuō)明有答案則都視為沒(méi)有答案,請(qǐng)知曉。

2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案(含解析)北師大版選修1 -1.docx

第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)>0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增加的;如果f(x)<0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減少的(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極大值:在點(diǎn)xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)x<a時(shí),f(x)>0,當(dāng)x>a時(shí),f(x)<0,則點(diǎn)a叫作函數(shù)的極大值點(diǎn),f(a)叫作函數(shù)的極大值;極小值:在點(diǎn)xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)x<a時(shí),f(x)<0,當(dāng)x>a時(shí),f(x)>0,則點(diǎn)a叫作函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫作函數(shù)的極小值2求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值題型一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例1已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR.(1)當(dāng)a0時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率;(2)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)x2ex,f(x)(x22x)ex,故f(1)3e.即曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為3e,(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0,解得x2a或xa2,當(dāng)2aa2,即a時(shí),f(x)0,f(x)在R上是增加的;當(dāng)2a<a2,即a>時(shí),則當(dāng)x(,2a)或x(a2,)時(shí),f(x)>0,故f(x)在(,2a),(a2,)上為增函數(shù),當(dāng)x(2a,a2)時(shí),f(x)<0,故f(x)在(2a,a2)上為減函數(shù);當(dāng)2a>a2,即a<時(shí),則當(dāng)x(,a2)或x(2a,)時(shí),f(x)>0,故f(x)在(,a2),(2a,)上為增函數(shù)當(dāng)x(a2,2a)時(shí),f(x)<0,f(x)在(a2,2a)上為減函數(shù)綜上所述,當(dāng)a<時(shí),f(x)的增區(qū)間為(,a2),(2a,),減區(qū)間為(a2,2a);當(dāng)a時(shí),f(x)的增區(qū)間為(,);當(dāng)a>時(shí),f(x)的增區(qū)間為(,2a),(a2,),減區(qū)間為(2a,a2)反思感悟(1)關(guān)注函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)轉(zhuǎn)化要等價(jià)(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是討論不等式的解集(4)求參數(shù)的范圍時(shí)常用到分離參數(shù)法跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上是增加的,求a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(1,1)上是減少的,若存在,求出a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)利用函數(shù)單調(diào)性求變量題點(diǎn)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)解(1)求導(dǎo)得f(x)3x2a,因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),所以f(x)0在R上恒成立即3x2a0在R上恒成立即a3x2,而3x20,所以a0.當(dāng)a0時(shí),f(x)x31在R上是增加的,符合題意所以a的取值范圍是(,0(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(1,1)上是減少的,則f(x)0在(1,1)上恒成立即3x2a0在(1,1)上恒成立,即a3x2,又因?yàn)樵?1,1)上,03x2<3,所以a3.當(dāng)a3時(shí),f(x)3x23,在(1,1)上,f(x)<0,所以f(x)在(1,1)上是減少的,即a3符合題意所以存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(1,1)上是減少的,且a的取值范圍是3,)題型二函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)例2已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值;(2)若a1,求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值;(3)若a1,求證:在區(qū)間1,)上,函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3的圖像的下方考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(1)解由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),當(dāng)a1時(shí),f(x)x,令f(x)0,得x1或x1(舍去),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)<0,函數(shù)f(x)是減少的,當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)是增加的,所以f(x)在x1處取得極小值,且極小值為.(2)解當(dāng)a1時(shí),f(x)x2lnx,f(x)x>0,則函數(shù)f(x)在1,e上為增函數(shù),所以f(x)minf(1),f(x)maxf(e)e21.(3)證明設(shè)F(x)f(x)g(x)x2lnxx3,則F(x)x2x2,當(dāng)x>1時(shí),F(xiàn)(x)<0,故F(x)在區(qū)間1,)上是減函數(shù),又F(1)<0,所以在區(qū)間1,)上,F(xiàn)(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立因此,當(dāng)a1時(shí),在區(qū)間1,)上,函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)的圖像的下方反思感悟1.已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后,要代回驗(yàn)證參數(shù)值是否滿足極值的定義2討論極值點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性,即f(x)的正負(fù)3求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時(shí)f(x)在2,1上的最大值;(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的結(jié)合應(yīng)用解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)exa,f(0)e0a0,a1.f(x)ex1,在(,0)上,f(x)<0,f(x)是減少的,在(0,)上,f(x)>0,f(x)是增加的,當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極小值,a1.f(x)在2,0上是減少的,在(0,1上是增加的,且f(2)3,f(1)e,f(2)>f(1),f(x)在2,1的最大值為3.(2)f(x)exa,由于ex>0.當(dāng)a>0時(shí),f(x)>0,f(x)是增函數(shù),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)exa(x1)>0.當(dāng)x<0時(shí),取x,則f<1aa<0,函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),不滿足題意當(dāng)a<0時(shí),令f(x)exa0,則xln(a)在(,ln(a)上,f(x)<0,f(x)是減少的,在(ln(a),)上,f(x)>0,f(x)是增加的,當(dāng)xln(a)時(shí),f(x)取最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價(jià)于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)>0,解得e2<a<0.綜上所述,所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2,0)題型三生活中的優(yōu)化問(wèn)題例3某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh(元),底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又由題意知200rh160r212000,所以h(3004r2),從而V(r)r2h(300r4r3)因?yàn)閞>0,又由h>0可得0<r<5.故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5)(2)因?yàn)閂(r)(300r4r3),所以V(r)(30012r2)令V(r)0,解得r15,r25(因?yàn)閞25不在定義域內(nèi),舍去)當(dāng)r(0,5)時(shí),V(r)>0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)當(dāng)r(5,5)時(shí),V(r)<0,故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知,V(r)在r5處取得最大值,此時(shí)h8.即當(dāng)r5,h8時(shí),該蓄水池的體積最大反思感悟利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值的一般方法(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系,正確設(shè)定所求最大或最小值的變量y與自變量x,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即列出函數(shù)關(guān)系yf(x),根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定yf(x)的定義域(2)求方程f(x)0的所有實(shí)數(shù)根(3)比較導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)根和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義確定函數(shù)的最大值或最小值跟蹤訓(xùn)練3一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品,該產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元,設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完,每銷售1萬(wàn)件該產(chǎn)品的收入為4x萬(wàn)元,且每生產(chǎn)1萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)寫出月利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)月生產(chǎn)量在1,2e萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)的最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量(萬(wàn)件)(注:月利潤(rùn)月銷售收入月國(guó)家補(bǔ)助月總成本)考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)月利潤(rùn)月銷售收入月國(guó)家補(bǔ)助月總成本,f(x)x1x22(e1)x2elnx2(x>0)(2)f(x)2x2(e1)(x>0),當(dāng)x1,2e時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表所示:x1,e)e(e,2ef(x)0f(x)極大值由上表得f(x)x22(e1)x2elnx2在1,2e上的最大值為f(e),且f(e)e22.即月生產(chǎn)量在1,2e萬(wàn)件時(shí),該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為e22(萬(wàn)元),此時(shí)的月生產(chǎn)量為e萬(wàn)件導(dǎo)數(shù)中不等式證明問(wèn)題典例已知函數(shù)f(x)xax2lnx(a>0)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:f(x1)f(x2)>32ln2.考點(diǎn)題點(diǎn)(1)解f(x)(x>0,a>0),不妨設(shè)(x)2ax2x1(x>0,a>0),(*)則關(guān)于x的方程2ax2x10的判別式18a.當(dāng)a時(shí),0,(x)0,故f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上是減少的;當(dāng)0<a<時(shí),>0,方程f(x)0有兩個(gè)不相等的正根x1,x2,不妨設(shè)x1<x2,則當(dāng)x(0,x1)及x(x2,)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x(x1,x2)時(shí),f(x)>0,f(x)在(0,x1),(x2,)上是減少的,在(x1,x2)上是增加的(2)證明由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),f(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2,且x1,x2是方程(*)的兩個(gè)正根,則x1x2,x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)22x1x2(lnx1lnx2)ln(2a)1lnaln21,令g(a)lnaln21,當(dāng)a時(shí),g(a)<0,g(a)在內(nèi)是減少的,故g(a)>g32ln2,f(x1)f(x2)>32ln2.素養(yǎng)評(píng)析(1)不等式證明中,常構(gòu)造函數(shù)把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值解決(2)通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,探索論證思路,選擇合適的論證方法給予證明,這正是邏輯推理素養(yǎng)的充分體現(xiàn).1已知f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對(duì)任意的正數(shù)a,b,若a<b,則必有()Abf(b)af(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案A解析設(shè)g(x)xf(x),x(0,),則g(x)xf(x)f(x)0,g(x)在區(qū)間(0,)上是減少的或g(x)為常函數(shù)a<b,g(a)g(b),即af(a)bf(b)故選A.2用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為21,則該長(zhǎng)方體的最大體積為()A2m3B3m3C4m3D5m3考點(diǎn)幾何類型的優(yōu)化問(wèn)題題點(diǎn)幾何體體積的最值問(wèn)題答案B解析設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xm,則長(zhǎng)為2xm,高為h3x(m),故長(zhǎng)方體的體積為V(x)2x29x26x3,從而V(x)18x18x218x(1x),令V(x)0,解得x1或x0(舍去)當(dāng)0<x<1時(shí),V(x)>0;當(dāng)1<x<時(shí),V(x)<0,故在x1處V(x)取得極大值,并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值,從而最大體積VV(1)9126133(m3)3對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()Af(0)f(2)<2f(1)Bf(0)f(2)>2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案D解析若f(x)不恒為0,則當(dāng)x>1時(shí),f(x)0,當(dāng)x<1時(shí),f(x)0,所以f(x)在(1,)上是增加的,在(,1)上是減少的所以f(2)>f(1),f(1)<f(0),即f(0)f(2)>2f(1)若f(x)0恒成立,則f(2)f(0)f(1)綜合,知f(0)f(2)2f(1)4若函數(shù)yx3ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是_考點(diǎn)利用函數(shù)單調(diào)性求變量題點(diǎn)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)答案(0,)解析由題意知,y4x2a的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),16a>0,a>0.5已知函數(shù)f(x)lnx,其中aR,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值問(wèn)題解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x),由f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx知,f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)lnx(x>0),則f(x)(x>0)令f(x)0,解得x1(舍)或x5.當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)<0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x(5,)時(shí),f(x)>0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù)所以函數(shù)f(x)在x5時(shí)取得極小值f(5)ln5.1導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具,在研究函數(shù)中具有重要的作用,例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問(wèn)題,都可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)得以解決不但如此,利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后,還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問(wèn)題,所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的各種方法2利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題,注意自變量中的定義域,找出函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題

注意事項(xiàng)

本文(2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)學(xué)案(含解析)北師大版選修1 -1.docx)為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因?yàn)榫W(wǎng)速或其他原因下載失敗請(qǐng)重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!