高考物理一輪復習 考點大通關 專題4.1 曲線運動 運動的合成與分解學案

專題4.1 曲線運動 運動的合成與分解 考點精講一、曲線運動1速度的方向質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向2運動的性質做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動3曲線運動的條件 二、運動的合成與分解1基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動(2)運動的分解：已知合運動求分運動2分解原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解3合運動與分運動的關系(1)等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)(2)等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果(3)獨立性一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個都會保持其運動性質不變，并不會受其他分運動的干擾雖然各分運動互相獨立，但是它們共同決定合運動的性質和軌跡4遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“”號，與正方向反向的量取“”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成如圖所示 (3)兩個分運動垂直時的合成滿足：a合x合v合考點精練題組1 曲線運動1關于曲線運動的速度，下列說法正確的是（ ）A速度的大小與方向都在時刻變化B速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化C速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化D質點在某一點的速度方向是在曲線上該點的切線方向【答案】CD 2(多選)一個質點在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖所示，在A點時的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿圖示中的( ) AF1的方向BF2的方向CF3的方向DF4的方向【答案】CD 【解析】曲線運動受到的合力總是指向曲線凹的一側，但和速度永遠不可能達到平行的方向，所以合力可能沿著F3的方向、F4的方向，不可能沿著F1的方向、F2的方向，C、D正確，A、B錯誤3一質點做曲線運動，在運動的某一位置，它的速度方向、加速度方向、以及所受的合外力的方向的關系是（ ）A速度、加速度、合外力的方向有可能都不同B加速度方向與合外力的方向一定相同C加速度方向與速度方向一定相同D速度方向與合外力方向可能相同，也可能不同【答案】B【解析】物體做曲線運動，合外力(加速度)方向與速度方向一定不相同，C、D錯。無論是直線運動還是曲線運動，加速度方向與合外力方向一定相同。A錯，B對。4如圖，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是( ) AC點的速率小于B點的速率BA點的加速度比C點的加速度大CC點的速率大于B點的速率D從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C.【解析】物體做勻變速曲線運動，B到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點的速率比B點速率大，故A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以物體經(jīng)過C點時的加速度與A點相同，故B錯誤；若物體從A運動到C，物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯誤5.如圖所示的曲線是某個質點在恒力作用下的一段運動軌跡質點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達N點，已知弧長MP大于弧長PN，質點由M點運動到P點與由P點運動到N點的時間相等下列說法中正確的是( ) A質點從M到N過程中速度大小保持不變B質點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C質點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同D質點在M、N間的運動不是勻變速運動【答案】B.【解析】由題圖可知，tMPtPN，則A錯誤；質點運動中始終受恒力作用，由牛頓第二定律得a，則加速度恒定，質點做勻變速曲線運動，D錯誤；由a及tMPtPN可得，B正確，C錯誤題組2 運動的合成與分解1對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是 ( )A合運動的速度大于兩個分運動的速度B合運動的速度一定大于某一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小【答案】C 2跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是( ) A風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C運動員下落時間與風力有關D運動員著地速度與風力無關【答案】B【解析】根據(jù)運動的獨立性原理，水平方向吹來的風不會影響豎直方向的運動，A、C錯誤；根據(jù)速度的合成，落地時速度v，風速越大，vx越大，則降落傘落地時速度越大，B正確，D錯誤。3某研究性學習小組進行了實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v03 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動同學們測出某時刻R的坐標為(4，6)，此時R的速度大小為_cm/s，R在上升過程中運動軌跡的示意圖是_。(R視為質點) 【答案】5 D 【解析】R在豎直方向做勻速直線運動，故運動時間t2 s；R在水平方向做勻加速直線運動，由平均速度公式可得xt，解得vx4 cm/s，故此時R的速度v5 cm/s。軌跡曲線應彎向加速度的方向，又R的加速度方向沿x軸正方向，故選項D正確。4如圖甲所示，起重機將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時又沿橫梁水平向右勻加速運動。此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖乙中的( ) 【答案】D 【解析】貨物同時參與兩個方向的運動，一是豎直向上的勻速運動，二是水平向右的勻加速運動，其合運動是曲線運動，運動的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，運動軌跡應向合外力方向彎曲，所以站在地面上的人觀察到貨物的運動軌跡應如D圖所示。5. 如圖所示，當汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動現(xiàn)從t0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB中點，則t1t2為( ) A21 B1C1 D1(1)【答案】A【解析】.由題意可知，在乘客看來，雨滴在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向做勻加速直線運動，因分運動與合運動具有等時性，則t1t221.6. 某質點的運動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關系如圖所示，已知x、y方向相互垂直，則4 s末該質點的速度和位移大小各是多少？ 【答案】5 m/s 4 m【解析】4 s末該質點在x方向上，vx3 m/s，xvxt12 m在y方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，yat28 m所以v合5 m/ss合4 m.7. 如圖甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t0時蠟塊位于坐標原點 (1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t2 s時蠟塊的速度v.【答案】 (1)見解析圖 (2)5×102 m/s2 (3) m/s【解析】 (1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示： (2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)xaT2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：x5.0 cm，相鄰時間間隔為1 s，則a5×102 m/s2.(3)由運動的獨立性可知，豎直方向的速度為vy0.1 m/s.水平方向做勻加速直線運動，2 s時蠟塊的水平方向的速度為vxat0.1 m/s則2 s時蠟塊的速度：v m/s m/s.方法突破方法1 判定運動的性質及軌跡的方法詮釋：（1）看物體的合外力。若物體的合外力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若物體的合外力為變力，則它做非勻變速曲線運動。（2）看物體的加速度。若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運動。 題組3判定運動的性質及軌跡的方法1關于運動的性質，以下說法中正確的是( )A曲線運動一定是變速運動B變速運動一定是曲線運動C曲線運動一定是變加速運動D加速度不變的運動一定是直線運動【答案】A 【解析】做曲線運動的物體速度方向時刻變化，所以曲線運動一定是變速運動，A正確；變速運動可能是速度的方向在變化，也可能是速度的大小在變化，所以不一定是曲線運動，B錯誤；曲線運動可能是變加速曲線運動，也可能是勻變速曲線運動，C錯誤；加速度不變的運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，D錯誤。2物體受到幾個恒力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對物體施加一個恒力，則物體可能( )A靜止或做勻速直線運動 B做勻變速直線運動C做曲線運動 D做勻變速曲線運動【答案】BCD 3有a、b為兩個分運動，它們的合運動為c，則下列說法正確的是 ( )A若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線B若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動C若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動D若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動【答案】CD 【解析】a、b兩個分運動的合初速度與合加速度如果共線，則合運動c必為直線運動，如果不共線，則合運動c必為曲線運動，A錯誤；若c為直線運動，a、b可能為勻速運動，也可能為變速直線運動，但a、b的合初速度與合加速度必共線，B錯誤；兩個勻速直線運動的合運動必為勻速直線運動，C正確；兩個初速度為零的勻變速直線運動的合運動必為初速度為零的勻變速直線運動，D正確。4.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一枝鉛筆貼著細線的左側水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎直，則在鉛筆末碰到橡皮前，橡皮的運動情況是( ) A橡皮在水平方向上做勻速運動B橡皮在豎直方向上做加速運動C橡皮的運動軌跡是一條直線D橡皮在圖示虛線位置時的速度大小為v【答案】AB.【解析】懸掛橡皮的細線一直保持豎直，說明橡皮水平方向具有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細線收縮的速度，把鉛筆與細線接觸的地方的速度沿細線方向和垂直細線方向分解，沿細線方向的分速度v1vsin ，增大，沿細線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲線運動，C錯誤；橡皮在題圖虛線位置時的速度vtv，D錯誤5(多選)質量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做 ( ) A加速度大小為的勻變速直線運動B加速度大小為的勻變速直線運動 C加速度大小為的勻變速曲線運動D勻速直線運動【答案】BC 【解析】物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合F3，加速度a，若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動，若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，故B、C正確6. (多選)光滑水平面上一運動質點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則( )A因為有Fx，質點一定做曲線運動B如果FyFx，質點向y軸一側做曲線運動C如果FyFxtan ，質點做直線運動D如果FxFycot ，質點向x軸一側做曲線運動【答案】 CD【解析】 如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即FyFxtan ，則質點做直線運動，選項A錯誤，C正確；若FxFycot ，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側彎曲而做曲線運動，若FxFycot ，則合力方向在v0與y軸之間，所以運動軌跡必向y軸一側彎曲而做曲線運動，因不知的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，選項B錯誤，D正確 方法2 解決小船過河問題的方法詮釋：船在水中的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。1模型特點(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動(2)小船渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關(3)三種速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)(4)兩個極值：過河時間最短：v船v水，tmin(d為河寬)過河位移最小：v合v水(前提v船>v水)，如圖416甲所示，此時xmind，船頭指向上游與河岸夾角為.cos ；v船v合(前提v船<v水)，如圖乙所示過河最小位移為xmind. 甲 乙圖4162分析思路 題組4 解決小船過河問題的方法1小船以一定的速率垂直河岸向對岸劃去，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是（ ）A水速小時，位移小，時間也小 B水速大時，位移大，時間也大C水速大時，位移大，但時間不變 D位移、時間大小與水速大小無關【答案】C 2已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景如圖417所示，依次是( ) 圖417A BC D【答案】C 【解析】船的實際速度是v1和v2的合速度，v1與河岸平行，對渡河時間沒有影響，所以v2與河岸垂直即船頭指向對岸時，渡河時間最短為tmin，式中d為河寬，此時合速度與河岸成一定夾角，船的實際路線應為所示；最短位移即為d，應使合速度垂直河岸，則v2應指向河岸上游，實際路線為所示，綜合可得選項C正確3有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )A B C D【答案】B【解析】設河岸寬為d，船速為u，則根據(jù)渡河時間關系得k，解得u，所以B選項正確。 4(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為30 m的河，河水流速為4 m/s，則這只船( )A過河時間不可能小于10 sB不能沿垂直于河岸方向過河C渡過這條河所需的時間可以為6 sD不可能渡過這條河【答案】AB 【解析】船在過河過程同時參與兩個運動，一個沿河岸向下游的水流速度，一個是船自身的運動垂直河岸方向位移即河的寬度d30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短時間t10 s，A對、C錯；只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯；船實際發(fā)生的運動就是合運動，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向一個分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對5(多選)小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸的距離成正比，v水kx，k，x為各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法正確的是( )A小船渡河的軌跡為直線B小船垂直河岸方向前進的距離為時，船的實際速度為v0C小船渡河時的軌跡為曲線D小船垂直河岸方向前進的距離為時，船的實際速度為v0【答案】BC.【解析】小船沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線，故A錯誤，C正確；河水中各點水流速度與各點到較近河岸的距離成正比，當小船垂直河岸方向前進的距離為時，船的渡河速度為v0，故B正確當小船垂直河岸方向前進的距離為時，即距河對岸時，船的渡河速度仍為v0，故D錯誤6河寬l300 m，水速u1 m/s，船在靜水中的速度v3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？(1)以最短時間過河；(2)以最小位移過河；(3)到達正對岸上游100 m處【答案】 見解析【解析】 (1)以最短時間渡河時，船頭應垂直于河岸航行，即與河岸成90°角最短時間為t s100 s.(2)以最小位移過河，船的實際航向應垂直河岸，即船頭應指向上游河岸設船頭與上游河岸夾角為，有vcos u，arccos arccos .sin 渡河時間為t106.1 s.(3)設船頭與上游河岸夾角為，則有(vcos u)txvtsin l兩式聯(lián)立得：53°，t125 s.方法3 繩、桿、接觸面連接物體速度的分解方法詮釋：當物體的速度方向與繩子或桿不共線時，物體的速度進行分解。分解時，其速度分解到垂直繩子或桿方向和沿著繩子或桿方向，兩個方向上。繩(桿)端速度分解的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解常見的模型如圖所示 題組5 繩、桿、接觸面連接物體速度的分解方法 1如圖所示，滑塊A套在豎直光滑的細桿MN上，A通過細繩繞過定滑輪與物塊B連在一起令A向上運動的速度為vA，B向下運動的速度為vB，則當連接滑塊A的繩子處于水平位置時，一定有( ) AvA>vB BvAvBCvA<vB DvB0【答案】D 【解析】本題屬運動的分解問題，滑塊A的運動應為合運動，把速度分解如圖所示， 則v1為拉繩的速度，即為B物體的運動速度vBv1vAcos，當繩子處于水平時90°，vB0。 2(多選)如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則( ) AvAvB BvAvBC繩的拉力等于B的重力 D繩的拉力大于B的重力【答案】 AD【解析】 小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示， 由圖可知vBvAcos ，則vBvA，小車向左運動的過程中角減小，vB增大，B向上做加速運動，故繩的拉力大于B的重力故選項A、D正確3距離河岸500 m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以1 r/min的轉速水平轉動若河岸看成直線，當光束與岸邊成60°角時，光束在河岸上形成的光點的移動速率為( )A52.3m/s B69.8m/s C 666.7m/s D4180m/s【答案】B 4.一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v勻速運動在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示當桿與半圓柱體的接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為時，豎直桿運動的速度為( ) A. Bvtan Cvcos Dvsin 【答案】B.【解析】豎直桿運動的速度(實際速度)vP是接觸點沿切線方向的速度與半圓柱體速度的合速度，如圖， 根據(jù)速度的合成，運用平行四邊形定則，得vPvtan ，故B正確5(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時( ) A人拉繩行走的速度為vcos B人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為【答案】AC 【解析】船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉動，因此將船的速度進行分解如圖所示， 人拉繩行走的速度v人vcos ，A對，B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此Fcos fma，得a，C對，D錯6如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質量分別為m1和m2，且m1<m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當落到位置B時，m2的速度為v 2，且繩子與豎直方向的夾角為，則這時m1的速度大小v1等于( ) Av2sin Bv 2/sin Cv 2cos Dv 2/cos 【答案】C 【解析】物體m2的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v 1，而m2的實際運動應是合運動(沿桿向下)，合速度v 2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實際運動效果)。因此v 1跟v 2的關系如圖所示， 由圖可看出m1的速度大小v 1v2cos ，所以選項C正確。7. (多選)如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)( ) A小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(1)dC小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于D小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD 【解析】如圖所示， 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。