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高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修22

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高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修22

課時分層作業(yè)(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)f(x0)0,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線() 【導(dǎo)學(xué)號:31062016】A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直D與x軸相交但不垂直B由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知選項B正確2若函數(shù)f(x)x,則f(1)()A2 BC1D0Df(1) 0.3已知點P(1,1)為曲線上的一點,PQ為曲線的割線,當(dāng)x0時,若kPQ的極限為2,則在點P處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由題意可知, 曲線在點P處的切線方程為y12(x1),即2xy10.4在曲線yx2上切線傾斜角為的點是()A(0,0)B(2,4)C DDy (2xx)2x,令2xtan 1,得x.y2,所求點的坐標(biāo)為.圖11105如圖1110,函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)等于() 【導(dǎo)學(xué)號:31062017】A2B3C4D5A易得切點P(5,3),f(5)3,k1,即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空題6已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2,則_.解析f(1)2,又 (ax2a)2a,2a2,a1.又f(1)ab3,b2.2.答案27曲線yx22x3在點A(1,6)處的切線方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062018】解析因為yx22x3,切點為點A(1,6),所以斜率ky|x1 (x4)4,所以切線方程為y64(x1),即4xy20.答案4xy208若曲線yx22x在點P處的切線垂直于直線x2y0,則點P的坐標(biāo)是_解析設(shè)P(x0,y0),則y|xx0 (2x02x)2x02.因為點P處的切線垂直于直線x2y0,所以點P處的切線的斜率為2,所以2x022,解得x00,即點P的坐標(biāo)是(0,0)答案(0,0)三、解答題9若曲線yf(x)x3在點(a,a3)(a0)處的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為,求a的值解f(a) 3a2,曲線在(a,a3)處的切線方程為ya33a2(xa),切線與x軸的交點為.三角形的面積為|a3|,得a1.10已知曲線yx2,(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號:31062019】解(1)設(shè)切點為(x0,y0),y|xx0 2x0,y|x12.曲線在點P(1,1)處的切線方程為y12(x1),即y2x1.(2)點P(3,5)不在曲線yx2上,設(shè)切點為A(x0,y0),由(1)知,y|xx02x0,切線方程為yy02x0(xx0),由P(3,5)在所求直線上得5y02x0(3x0),再由A(x0,y0)在曲線yx2上得y0x,聯(lián)立,得x01或x05.從而切點為(1,1)時,切線的斜率為k12x02,此時切線方程為y12(x1),即y2x1,當(dāng)切點為(5,25)時,切線的斜率為k22x010,此時切線方程為y2510(x5),即y1025.綜上所述,過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程為y2x1或y10x25.能力提升練1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1111所示,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是()圖1111A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)B由函數(shù)的圖象,可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)圖象上任意一點處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零,并且由圖象可知,函數(shù)圖象在x2處的切線斜率k1大于在x3處的切線斜率k2,所以f(2)>f(3)記A(2,f(2),B(3,f(3),作直線AB,則直線AB的斜率kf(3)f(2),由函數(shù)圖象,可知k1>k>k2>0,即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故選B.2設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足 1,則過曲線yf(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為()A2B1C1D2D 1, 2,即f(1)2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在點(1,f(1)處的切線斜率kf(1)2,故選D.3已知曲線yx3在點P處的切線的斜率k3,則點P的坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062020】解析因為yx3,所以y 3x23xx(x)23x2.由題意,知切線斜率k3,令3x23,得x1或x1.當(dāng)x1時,y1;當(dāng)x1時,y1.故點P的坐標(biāo)是(1,1)或(1,1)答案(1,1)或(1,1)4已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖1112所示,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號)圖1112解析由yf(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,當(dāng)x<0時f(x)>0,當(dāng)x0時f(x)0,當(dāng)x>0時f(x)<0,故符合答案5已知曲線f(x).(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程;(2)求滿足斜率為的曲線的切線方程解(1)f(x) .設(shè)過點A(1,0)的切線的切點為P,則f(x0),即該切線的斜率為k.因為點A(1,0),P在切線上,所以,解得x0.故切線的斜率k4.故曲線過點A(1,0)的切線方程為y4(x1),即4xy40.(2)設(shè)斜率為的切線的切點為Q,由(1)知,kf(a),得a.所以切點坐標(biāo)為或.故滿足斜率為的曲線的切線方程為y(x)或y(x),即x3y20或x3y20.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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