高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教A版必修5

課時(shí)分層作業(yè)(十五)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于()A.B.C. D.DSn.2已知an是等比數(shù)列，a31，a6，則a1a2a2a3anan1等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432221】A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)Ca31，a6，q，a14，a1a2a2a3anan1(14n)3設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a1a51，S37，則S5等于()A. B.C. D.Ban是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q>0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S5.4已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432222】A.或5 B.或5C. D.C設(shè)數(shù)列an的公比為q，顯然q1，由已知得，解得q2(q1舍去)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和為.5已知等比數(shù)列an中，an23n1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為()A3n1 B3(3n1)C. D.Dan23n1，則數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng)，以9為公比的等比數(shù)列，則前n項(xiàng)和為Sn.二、填空題6等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S3，S6，則a8_.32設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則解得所以a8272532.7設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432223】15法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因?yàn)閍1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，數(shù)列|an|是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故所求代數(shù)式的值為15.8在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126，則n_.6a12，an12an，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，又Sn126，126，n6.三、解答題9等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432224】解(1)依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，從而q.(2)由已知可得a1a123，故a14.從而Sn.10已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由題意知：當(dāng)n1時(shí)，b1b21，故b22.當(dāng)n2時(shí)，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)沖A挑戰(zhàn)練1在等比數(shù)列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)Da1a2an2n1，即Sn2n1，則Sn12n11(n2)，則an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)2如圖251，作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓如此下去，則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432225】圖251A. B.C2 D3B根據(jù)條件，第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為3，面積為，第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑為，面積為，這些內(nèi)切圓的面積組成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，故面積之和為.3一座七層的塔，每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點(diǎn)381盞燈，則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是_192設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則公比q，n7，由381，解得a1192.4等差數(shù)列an中，公差d0，aa1a4，若a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列，則kn_.3n1由題意得(a1d)2a1(a13d)，a1d，q3.akn9a13n1kna1，kn93n13n1.5設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d1時(shí)，記cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432226】解(1)由題意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。