高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專(zhuān)題4.4 萬(wàn)有引力定律學(xué)案

專(zhuān)題4.4 萬(wàn)有引力定律 考點(diǎn)精講一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律(1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上(2)開(kāi)普勒第二定律(面積定律)：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積(3)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k.二、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比2公式：FG，其中G6.671011 Nm2/kg2.3適用條件 (1)嚴(yán)格地說(shuō)，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離4計(jì)算星球表面(附近)的重力加速度g(不考慮星球自轉(zhuǎn))：mgG，得g.5計(jì)算星球上空距離星體中心rRh處的重力加速度g：mg，得g.所以.6萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1)在赤道上F萬(wàn)F向mg，即mgGm2R；(2)在兩極F萬(wàn)mg，即mgG；(3)在一般位置，萬(wàn)有引力等于mg與F向的矢量和 考點(diǎn)精練題組1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是( )A開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律【答案】B 【解析】開(kāi)普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無(wú)聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式k，以下理解正確的是( )Ak是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量B若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地，周期為T(mén)地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R月，周期為T(mén)月，則CT表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期DT表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期【答案】AD 4關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中正確的是( )A所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處C離太陽(yáng)越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)D所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【答案】D 【解析】所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，但不是同一軌道，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A、B錯(cuò)；所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，離太陽(yáng)越近的行星，其運(yùn)動(dòng)周期越短，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)。5地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)。這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年( ) A2042年 B2052年C2062年 D2072年【答案】C 【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有1876.4，又T地1年，所以T彗76年，彗星下次飛近地球的大致年份是1986762062年，本題答案為C。6(多選) 據(jù)報(bào)道，美國(guó)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星，并投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)歷史上第一次對(duì)彗星的“大碰撞”，如圖所示設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一橢圓，其運(yùn)行周期為5.74年，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A探測(cè)器的最小發(fā)射速度為7.9 km/sB“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度C“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的線(xiàn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線(xiàn)速度D探測(cè)器運(yùn)行的周期小于5.74年【答案】BD【解析】.要想脫離地球控制，發(fā)射速度要達(dá)到第二宇宙速度11.2 km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律ma，得a，可知近日點(diǎn)的加速度大，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，行星繞日運(yùn)行的近日點(diǎn)的線(xiàn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的線(xiàn)速度小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器的運(yùn)行軌道高度比彗星低，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律k可知探測(cè)器的運(yùn)行周期一定比彗星的運(yùn)行周期小，故選項(xiàng)D正確7長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( )A15天 B25天 C35天 D45天【答案】B 【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天。選項(xiàng)B正確。題組2萬(wàn)有引力定律 引力常量1下面關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力的說(shuō)法中正確的是( )A行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離成反比【答案】A【解析】天體之間的引力是同一種性質(zhì)力。2關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式F，下列說(shuō)法正確的是( )A公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力C公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系D公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)【答案】C 3在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是( )A太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力B太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【答案】AD【解析】由萬(wàn)有引力定律F可知，F(xiàn)，太陽(yáng)與月球?qū)ο嗤|(zhì)量海水的引力之比1.687 5102，故A對(duì)，B錯(cuò)；月球與不同區(qū)域海水的距離不同，故吸引力大小有差異，故C錯(cuò)，D對(duì)。4假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為( )A B C D【答案】B題組3 利用萬(wàn)有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng)1(多選) 通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量這兩個(gè)物理量可以是( )A衛(wèi)星的速度和角速度 B衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【答案】AD 【解析】根據(jù)線(xiàn)速度和角速度可以求出半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有m，整理可得M，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，有m2r，整理得M，故選項(xiàng)D正確2把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得( )A火星和地球的質(zhì)量之比B火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽(yáng)的距離之比D火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小之比【答案】CD 【解析】由，得T2，則。由此式可知C選項(xiàng)正確。由m，得v2，由此式可知D選項(xiàng)正確。3最近，科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有( )A恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B恒星密度與太陽(yáng)密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比【答案】AD4火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽(yáng)間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力，已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)，引力常量為G，太陽(yáng)質(zhì)量M為 ?！敬鸢浮?【解析】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，火星的質(zhì)量為m。火星與太陽(yáng)間的引力提供向心力，則有，v。兩式聯(lián)立得M。題組4 星球表面的重力加速度1宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為( )A0 BC. D【答案】B.【解析】飛船所受的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力，即Gmgh，得gh，選項(xiàng)B正確2火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為( )A0.2 g B0.4 gC2.5 g D5 g【答案】B方法突破方法1 求解萬(wàn)有引力的方法詮釋?zhuān)喝f(wàn)有引力定律公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，或是兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力作用，此處r指兩球心間的距離。若兩物體不是質(zhì)量分布均勻點(diǎn)的球體且又不可看成質(zhì)點(diǎn)，可用填補(bǔ)法、等效法、對(duì)稱(chēng)法等方法解決。題組5 求解萬(wàn)有引力的方法1（填補(bǔ)法）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)? ) A BC D【答案】C 【解析】利用填補(bǔ)法來(lái)分析此題原來(lái)物體間的萬(wàn)有引力為F，挖去半徑為的球的質(zhì)量為原來(lái)球的質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力為FF。2（等效法）一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線(xiàn)上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，剩余部分對(duì)m2的萬(wàn)有引力為 。 【答案】G 3（對(duì)稱(chēng)法 等效法）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )A1 B1C()2 D()2【答案】A【解析】如圖所示， 根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)放在礦井底部的物體的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，故m1gG，再將礦井底部所在的球體抽取出來(lái)，設(shè)礦井底部處的重力加速度為g，該球體質(zhì)量為M，半徑rRd，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2gG，且由MVR3，MV(Rd)3，聯(lián)立解得1，A對(duì)。點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力定律公式的使用必須滿(mǎn)足其使用的條件，而當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)，要采用方法進(jìn)行等效處理后方可用。 方法2處理雙星系統(tǒng)的方法詮釋?zhuān)?.雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1)兩星都繞它們連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等；(2)兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L。2. 雙星問(wèn)題的處理方法雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 m12r1m22r2。3. 雙星問(wèn)題的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：由于，r1r2L，所以?xún)珊阈堑馁|(zhì)量之和m1m2。題組6 處理雙星系統(tǒng)的方法1宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩球心連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是( )A雙星相互間的萬(wàn)有引力不變B雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大C雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小D雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大【答案】CD 2冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7:1，同時(shí)繞它們連線(xiàn)點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( )A軌道半徑約為卡戎的 B角速度大小約為卡戎的C線(xiàn)速度大小約為卡戎的7倍 D向心力大小約為卡戎的7倍【答案】A 【解析】設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2，則M2r1m2r2。r1:r2mM1:7，選項(xiàng)A正確；由于雙星周期相同，由知角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線(xiàn)速度vr，知v1:v21:7，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a2r知a1:a21:7，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3. 2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線(xiàn)的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則( )A.b星的周期為T(mén)B.a星的線(xiàn)速度大小為C.a、b兩顆星的半徑之比為D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為【答案】 B4經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線(xiàn)度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1m232。則可知( )Am1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為23Bm1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)Dm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)【答案】 C【解析】 雙星系統(tǒng)在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Gm12r1m22r2得r1r2m2m123，由vr得m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為v1v2r1r223，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。5研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過(guò)程中兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為( )A.T B.T C.T D.T【答案】B 5. 宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線(xiàn)速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍【答案】 C【解析】 任意兩星間的萬(wàn)有引力FG，對(duì)任一星受力分析，如圖所示. 由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：Fmam2，聯(lián)立可得： ，a2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由周期公式可得：T2 ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期T2T，選項(xiàng)C正確；由速度公式可得：v ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線(xiàn)速度vv，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 6. (多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖4所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為a，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則( ) 圖4A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)【答案】 AD【解析】 由星體均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑ra，每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45m2，解得v，角速度為 ，周期為T(mén)2，加速度a，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤. 方法3天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由Gmg得天體質(zhì)量M.天體密度：.(2)借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.由Gm得天體的質(zhì)量為M.若已知天體的半徑R，則天體的密度.若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T，就可估算出中心天體的密度題組71(多選)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出( )A地球的質(zhì)量m地B太陽(yáng)的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽(yáng)的密度【答案】AB.【解析】對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g，所以地球質(zhì)量m地，A項(xiàng)正確對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有m地L2，則m太，B項(xiàng)正確對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤2如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬(wàn)有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是( ) AM，BM，CM，DM，【答案】D 3. 到目前為止，火星是除了地球以外人類(lèi)了解最多的行星，已經(jīng)有超過(guò)30枚探測(cè)器到達(dá)過(guò)火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)下列測(cè)量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是( )A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期TB.測(cè)出火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑rC.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的速度vD.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的角速度【答案】 D【解析】 根據(jù)Gmr()2可以得出火星的質(zhì)量，但火星的半徑未知，無(wú)法求出密度.故A錯(cuò)誤；測(cè)出火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，由于火星是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量，所以無(wú)法求出密度.故B錯(cuò)誤；根據(jù)Gm，得M，密度，由于火星的半徑未知，無(wú)法求出密度.故C錯(cuò)誤；根據(jù)Gmr2得，M，則密度，可以求出火星的密度.故D正確.4.據(jù)新聞報(bào)導(dǎo)，“天宮二號(hào)”將于2016年秋季擇機(jī)發(fā)射，其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t，“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為弧度.已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】 “天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為弧度，所以其軌道半徑：rt時(shí)間內(nèi)“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)是l，所以線(xiàn)速度：v“天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供，則：，所以M.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375