高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例練習 新人教A版

第四章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例基礎訓練組1(導學號14577400)(新課標高考全國卷)設向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab()A1B2 C3 D5解析：A由已知得|ab|210，|ab|26，兩式相減，得ab1.2(導學號14577401)(2018安徽合肥市三校聯(lián)考)a(1,2)，b(x,1)，ma2b，n2ab且mn，則x()A2 B.C.或 D2或解析：Da(1,2)，b(x,1)，ma2b(12x,4)，n2ab(2x,3)，又mn，mn(12x)(2x)340，解得x2或x，故選D.3(導學號14577402)已知D是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足()()0，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析：A()()()0，所以，設BCa，ACb，所以acos Bbcos A，利用余弦定理化簡得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形4(導學號14577403)(2018白山市三模)在ABC中，M是BC的中點，AM4，點P在AM上，且滿足3，則()的值為()A4 B6C6 D4解析：C如圖所示，AM4，又由點P在AM上且滿足3，|3，|1.M是BC的中點，2()296，故選C.5(導學號14577404)(2018溫州市一模)已知正方形ABCD的面積為2，點P在邊AB上，則的最大值為()A. B.C2 D.解析：C以AB為x軸，以AD為y軸建立平面直角坐標系，正方形ABCD的面積為2，B(，0)，C(，)，D(0，)設P(x,0)(0x)，則(x，)，(x，)x(x)2x2x22，當x，0時，取得最大值2.故選C.6(導學號14577405)(2018蘭州市一模)已知菱形ABCD的邊長為a，ABC60，則_.解析：菱形ABCD的邊長為a，ABC60，BCD120，BDC30，BDa.aacos 30a2.答案：a27(導學號14577406)(2018天門市5月模擬)ABC為等腰直角三角形，OA1，OC為斜邊AB上的高，P為線段OC的中點，則_.解析：如圖，分別以邊CB，CA所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系；根據(jù)條件知CACB，A(0，)，B(，0)，O，P，.答案：8(導學號14577407)質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為_.解析：由已知條件F1F2F30，則F3F1F2，F(xiàn)FF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2.答案：29(導學號14577408)已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.的值為.(3)設向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .10(導學號14577409)(2018揭陽市二模)已知如圖，ABC中，AD是BC邊的中線，BAC120，且.(1)求ABC的面積；(2)若AB5，求AD的長解：(1)，ABACcosBACABAC，即ABAC15，SABCABACsin BAC15.(2)法一：由AB5得AC3，延長AD到E，使ADDE，連結BE.BDDC, 四邊形ABEC為平行四邊形，ABE60，且BEAC3.設ADx，則AE2x，在ABE中，由余弦定理得：(2x)2AB2BE22ABBEcos ABE2591519，解得x，即AD的長為.法二：由AB5得AC3，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABAC cosBAC2591549，得BC7.由正弦定理得，得sin ACD.0<ACD<90cosACD.在ADC中，AD2AC2CD22ACCDcosACD923，解得AD.能力提升組11(導學號14577410)(2018泉州市一模)已知向量a，b滿足|a|1，|ab|，a(ab)0，則|b2a|()A2 B2C4 D4解析：A由|a|1，|ab|，可得a22abb23，a(ab)0，可得a2ab0，解得ab1，b24.所以|b2a|2.故選A.12(導學號14577411)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知向量與的夾角為120，且|2，|3，若，且，則實數(shù)的值為()A. B13C6 D.解析：D，且，()()|2|2(1)|2|2(1)|cos， |2|20.向量與的夾角為120，且|2，|3，23(1)cos 120490，解得.故選D.13(導學號14577412)(2018吳忠市模擬)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，(ab)a，則向量a與向量b的夾角為_.解析：設向量a，b的夾角為，|a|1，|b|2，(ab)a，(ab)a0，a2ab0，aba21，cos .0180，120.答案：12014(導學號14577413)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f(A)1，a，3，求邊長b和c的值(bc)解：(1)由題意知：f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減，令2k2x2k，得kxk，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，A.3，即bc6，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc,7(bc)218，bc5，又bc，b3，c2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375