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高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)7 數(shù)列的概念及簡單表示法 新人教A版必修5

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高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)7 數(shù)列的概念及簡單表示法 新人教A版必修5

課時分層作業(yè)(七)數(shù)列的概念及簡單表示法(建議用時:40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1若數(shù)列an滿足an2n,則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列Aan1an2n12n2n>0,an1>an,即an是遞增數(shù)列2數(shù)列,3,3,9,的一個通項公式是()【導(dǎo)學(xué)號:91432117】Aan(1)n(nN*)Ban(1)n(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)B把前四項統(tǒng)一形式為,可知它的一個通項公式為an(1)n.3已知數(shù)列1,(1)n,則它的第5項為()A. BC. DD易知,數(shù)列的通項公式為an(1)n,當(dāng)n5時,該項為(1)5.4已知數(shù)列的通項公式為an則a2a3等于()【導(dǎo)學(xué)號:91432118】A20 B28C0 D12Aa22222,a333110,a2a321020.5數(shù)列an中,an2n23,則125是這個數(shù)列的第幾項()A4 B8C7 D12B令2n23125得n8或n8(舍),故125是第8項二、填空題6數(shù)列an的通項公式an,則3是此數(shù)列的第_項. 【導(dǎo)學(xué)號:91432119】9令3,即3,n9.7已知數(shù)列an,ananm(a<0,nN*),滿足a12,a24,則a3_.2a2a2,a2或1,又a<0,a1.又am2,m3,an(1)n3,a3(1)332.8如圖211是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖211的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,OAn,的長度構(gòu)成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項公式為an_.【導(dǎo)學(xué)號:91432120】圖211因為OA11,OA2,OA3,OAn,所以a11,a2,a3,an.三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式:(1),;(2)1,3,6,10,15,;(3)7,77,777,.解(1)注意前4項中有兩項的分子為4,不妨把分子統(tǒng)一為4,即為,于是它們的分母依次相差3,因而有an.(2)注意623,1025,1535,規(guī)律還不明顯,再把各項的分子和分母都乘以2,即,因而有an.(3)把各項除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999,因而有an(10n1)10在數(shù)列an中,a12,a1766,通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求a2 017;(3)2 017是否為數(shù)列an中的項?【導(dǎo)學(xué)號:91432121】解(1)設(shè)anknb(k0),則有解得k4,b2,an4n2.(2)a2 01742 01728 066.(3)由4n22 017得n504.75N*,故2 017不是數(shù)列an中的項沖A挑戰(zhàn)練1已知數(shù)列an的通項公式anlog(n1)(n2),則它的前30項之積為()A. B5C6 D.Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.2已知數(shù)列an中,ann2kn(nN*),且an單調(diào)遞增,則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:91432122】A(,2 B(,3)C(,2) D(,3Ban1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k,又an單調(diào)遞增,故應(yīng)有an1an>0,即2n1k>0恒成立,分離變量得k<2n1,故只需k<3即可3已知數(shù)列an的通項公式an192n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_9由an192n>0,得n<.nN*,n9.4根據(jù)圖212中的5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有_個點.【導(dǎo)學(xué)號:91432123】圖212n2n1觀察圖形可知,第n個圖有n個分支,每個分支上有(n1)個點(不含中心點),再加中心上1個點,則有n(n1)1n2n1個點5已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項?如果是,那么是第幾項?(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項?若存在,分別是第幾項解(1)令an0,得n221n0,n21或n0(舍去),0是數(shù)列an中的第21項令an1,得1,而該方程無正整數(shù)解,1不是數(shù)列an中的項(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項是an,an1,則有anan1,即.解得n10,所以存在連續(xù)且相等的兩項,它們分別是第10項和第11項6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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