高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ階段復(fù)習課 第3課 基本初等函數(shù)Ⅰ學案 新人教A版必修1

第三課基本初等函數(shù)( )核心速填1根式的性質(zhì)(1)()na(nN*)；(2)a(n為奇數(shù)，nN*)；|a|(n為偶數(shù)，nN*)2分數(shù)指數(shù)冪(1)a(a>0，m，nN*，且n>1)；(2)a(a>0，m，nN*，且n>1)；(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3對數(shù)的運算性質(zhì)已知a>0，b>0，a1，M>0，N>0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)；(2)logaMlogaNloga；(3)logambnlogab.4換底公式及常用結(jié)論已知a>0，a1，b>0，b1，N>0，c>0，c1.(1)logab.(2)logablogba1，logablogbclogca1.(3)alogaNN.5指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系(1)底數(shù)的取值與圖象“升降”的關(guān)系：當a>1時，圖象“上升”；當0<a<1時，圖象“下降”(2)底數(shù)的大小決定圖象位置的高低：在y軸右側(cè)“底大圖高”；在y軸左側(cè)“底大圖低”，如圖21所示有a>b>1>c>0.圖216對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系(1)對于底數(shù)都大于1的對數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸；對于底數(shù)都大于0而小于1的對數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越遠離x軸(2)作直線y1與各圖象交點的橫坐標即各函數(shù)的底數(shù)的大小，如圖22，a>b>1>c>d>0.圖22體系構(gòu)建題型探究指數(shù)與對數(shù)的運算(1)2log32log3log385log53；(2)0.0640(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(2)原式0.412420.11.規(guī)律方法指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.跟蹤訓練1設(shè)3x4y36，則的值為() 【導(dǎo)學號：37102322】A6B3C2 D1D由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.基本初等函數(shù)的圖象(1)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖23所示，則下列函數(shù)正確的是()圖23ABCD(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x.圖24如圖24，畫出函數(shù)f(x)的圖象；根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域(1)B(1)由已知函數(shù)圖象可得，loga31，所以a3.A項，函數(shù)解析式為y3x，在R上單調(diào)遞減，與圖象不符；C項中函數(shù)的解析式為y(x)3x3，當x>0時，y<0，這與圖象不符；D項中函數(shù)解析式為ylog3(x)，在(，0)上為單調(diào)遞減函數(shù)，與圖象不符；B項中對應(yīng)函數(shù)解析式為yx3，與圖象相符故選B.(2)解先作出當x0時，f(x)x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，再作出f(x)在x(，0)時的圖象函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為0，)，值域為(0,1規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等進行判斷，也可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進行排除干擾項而得到正確結(jié)果.(2)根據(jù)函數(shù)解析式特征確定相關(guān)的基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，然后確定其平移變化的方向，從而判斷函數(shù)圖象.(3)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點的實質(zhì)是a01，loga10.(4)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都具有單調(diào)性，當0<a<1時，兩者都是遞減函數(shù)；當a>1時，兩者都是遞增函數(shù).跟蹤訓練2函數(shù)y1log(x1)的圖象一定經(jīng)過點() 【導(dǎo)學號：37102323】A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)C把ylogx的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位即可得到y(tǒng)1log(x1)的圖象，故其經(jīng)過點(2,1)比較大小若0<x<y<1，則()A3y<3x Blogx3<logy3Clog4x<log4y D.x<yC因為0<x<y<1，則對于A，函數(shù)y3x在R上單調(diào)遞增，故3x<3y，錯誤對于B，根據(jù)底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)ylogax的影響：當0<a<1時，在x(1，)上“底小圖高”因為0<x<y<1，所以logx3>logy3，錯誤對于C，函數(shù)ylog4x在(0，)上單調(diào)遞增，故log4x<log4y，正確對于D，函數(shù)yx在R上單調(diào)遞減，故x>y，錯誤規(guī)律方法(1)比較兩數(shù)大小常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法等.(2)當兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”，“1”作為分界點，然后在各部分內(nèi)再利用函數(shù)性質(zhì)比較大小.(4)含參數(shù)的問題，要根據(jù)參數(shù)的取值進行分類討論.跟蹤訓練3設(shè)alog2，blog，c2，則() 【導(dǎo)學號：37102324】Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>b>aCalog2>log221，blog<log10，c2，即0<c<1，a>c>b，故選C.基本初等函數(shù)的性質(zhì)(1)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)(2)已知a>0，a1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,3a上的最大值與最小值之差為1.求a的值；若1x3，求函數(shù)y(logax)2loga2的值域(1)A由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)又f(x)lnln，易知y1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)(2)解因為loga3>loga2，所以f(x)logax在a,3a上為增函數(shù)又f(x)在a,3a上的最大值與最小值之差為1，所以loga(3a)logaa1，即loga31，所以a3.函數(shù)y(log3x)2log32(log3x)2log3x22.令tlog3x，因為1x3，所以0log3x1，即0t1.所以y2，所以所求函數(shù)的值域為.母題探究：1.把本例(1)的函數(shù)f(x)改為“f(x)ln(x)”，判斷其奇偶性解f(x)ln(x)，其定義域為R，又f(x)ln(x)，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)2把本例2(2)中的函數(shù)改為“ya2xax1”，求其最小值解由題意可知y32x3x1，令3xt，則t3,27，f(t)t2t12，t3,27，當t3時，f(t)minf(3)93111.規(guī)律方法1.研究函數(shù)的性質(zhì)要樹立定義域優(yōu)先的原則.2.換元法的作用是利用整體代換，將問題轉(zhuǎn)化為常見問題.本章中，常設(shè)ulogax或uax，轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問題.要注意換元后u的取值范圍.分類討論思想的應(yīng)用設(shè)a>0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，試比較P，Q的大小. 【導(dǎo)學號：37102325】思路探究：分0<a<1和a>1兩類，先比較a31與a21的大小關(guān)系，再借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小解當0<a<1時，有a3<a2，即a31<a21.又當0<a<1時，ylogax在(0，)上單調(diào)遞減，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.當a>1時，有a3>a2，即a31>a21.又當a>1時，ylogax在(0，)上單調(diào)遞增，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.綜上可得，P>Q.規(guī)律方法本題中比較P，Q的大小，主要是利用了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的方法.一般地，當指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)含參數(shù)時，要按底數(shù)大于1，大于0且小于1進行分類討論。跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，求a的值解若a>1，則f(x)是增函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，f(2)f(1)，即a2a，解得a.若0<a<1，則f(x)是減函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(1)，最小值為f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.綜上所述，a或a.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375