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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23

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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23

課時(shí)分層作業(yè)(十五) 離散型隨機(jī)變量的方差(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)pk(1p)1k(k0,1),則E(X)和D(X)的值分別為()A0和1Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)pD由題意知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足兩點(diǎn)分布,E(X)p,D(X)(1p)p.2已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足P(1)0.3,P(2)0.7,則E()和D()的值分別為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032196】A0.6和0.7 B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21DE()10.320.71.7,D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.3已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即XB(n,p),且E(X)7,D(X)6,則p等于()A. B.C. D.Anp7且np(1p)6,解得1p,p.4一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,且a,b,c(0,1)已知他投籃一次得分的均值為2,則的最小值為()A. B.C. D.D由題意,得3a2b0c2,即3a2b2,其中0a,0b1.又32,當(dāng)且僅當(dāng),即a2b時(shí)取等號(hào)又3a2b2,故當(dāng)a,b時(shí),取得最小值,為.故選D.5甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表表中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032197】環(huán)數(shù)k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲 B乙C一樣 D無(wú)法比較B由題中分布列可得:E()80.390.2100.59.2E()80.290.4100.49.2D()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76D()(89.2)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.56E()E(),D()D()甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等,而乙的成績(jī)波動(dòng)性較小,更穩(wěn)定二、填空題6一批產(chǎn)品中,次品率為,現(xiàn)連續(xù)抽取4次,其次品數(shù)記為X,則D(X)的值為_(kāi)由題意知XB,所以D(X)4.7若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25,則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_(kāi)05在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為,則服從兩點(diǎn)分布,則D()p(1p),所以p(1p)0.25,解得p0.5.8隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0),E()1,則D()_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032198】設(shè)P(1)a,P(2)b,則解得所以D()(01)2(11)2(21)2.三、解答題9已知隨機(jī)變量X的分布列為X01xPp若E(X).(1)求D(X)的值;(2)若Y3X2,求D(Y)的值解由p1,得p.又E(X)01x,所以x2.(1)D(X).(2)因?yàn)閅3X2,所以D(Y)D(3X2)9D(X)5.10有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫(xiě)上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令Xxy.求:(1)X所取各值的概率;(2)隨機(jī)變量X的均值與方差. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032199】解(1)P(X0);P(X1);P(X2);P(X4).(2)X的分布列如下:X0124P所以E(X)01241.D(X)(01)2(11)2(21)2(41)2.能力提升練一、選擇題1已知隨機(jī)變量,滿(mǎn)足8,且服從二項(xiàng)分布B(10,0.6),則E()和D()的值分別是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6 D6和5.6B由已知E()100.66,D()100.60.42.4.因?yàn)?,所以8.所以E()E()82,D()(1)2D()2.4.2拋擲兩個(gè)骰子,至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的均值和方差分別是()A., B.,C., D.,D成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,每次試驗(yàn)成功的概率為1,故在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的均值E(X)10,方差D(X)10.3隨機(jī)變量的分布列如下表,且E()1.1,則D()() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032200】01xPpA0.36 B0.52C0.49 D0.68C先由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得p.由E()01x1.1,得x2.所以D()(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.二、填空題4拋擲一枚均勻硬幣n(3n8)次,正面向上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B,若P(1),則方差D()_.因?yàn)?n8,服從二項(xiàng)分布B,且P(1),所以C,即n,解得n6,所以方差D()np(1p)6.三、解答題5一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄,繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖,如圖231所示圖231將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率;(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032201】解(1)設(shè)A1表示事件“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6,P(A2)0.003500.15,P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X0)C(10.6)30.064,P(X1)C0.6(10.6)20.288,P(X2)C0.62(10.6)0.432,P(X3)C0.630.216,則X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6),所以期望E(X)30.61.8,方差D(X)30.6(10.6)0.72.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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