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高中數(shù)學 課時分層作業(yè)12 等差數(shù)列前n項和的綜合應用 新人教A版必修5

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高中數(shù)學 課時分層作業(yè)12 等差數(shù)列前n項和的綜合應用 新人教A版必修5

課時分層作業(yè)(十二)等差數(shù)列前n項和的綜合應用(建議用時:40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1數(shù)列an為等差數(shù)列,它的前n項和為Sn,若Sn(n1)2,則的值是()A2B1C0 D1B等差數(shù)列前n項和Sn的形式為Snan2bn,1.2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1a200,且A,B,C三點共線(該直線不過點O),則S200等于() 【導學號:91432182】A100 B101C200 D201AA、B、C三點共線a1a2001,S200(a1a200)100.3若數(shù)列an的前n項和是Snn24n2,則|a1|a2|a10|等于()A15 B35C66 D100C易得an|a1|1,|a2|1,|a3|1,令an>0則2n5>0,n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.4設數(shù)列an是等差數(shù)列,若a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項和,則使Sn達到最大值的n是()【導學號:91432183】A18 B19C20 D21Ca1a3a51053a3,a335,a2a4a6993a4,a433,d2,ana3(n3)d412n,令an>0,412n>0,n<,n20.5.等于()A.B.C.D.C通項an,原式.二、填空題6已知等差數(shù)列an中,Sn為其前n項和,已知S39,a4a5a67,則S9S6_.【導學號:91432184】5S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列,而S39,S6S3a4a5a67,S9S65.7已知數(shù)列an的前n項和Snn29n,第k項滿足5<ak<8,則k_.8anan2n10.由5<2k10<8,得7.5<k<9,k8.8首項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為Sn,且S3S8,當n_時,Sn取到最大值. 【導學號:91432185】5或6S3S8,S8S3a4a5a6a7a85a60,a60,a1>0,a1>a2>a3>a4>a5>a60,a7<0.故當n5或6時,Sn最大三、解答題9已知等差數(shù)列an中,a19,a4a70.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)當n為何值時,數(shù)列an的前n項和取得最大值?解(1)由a19,a4a70,得a13da16d0,解得d2,ana1(n1)d112n.(2)法一:a19,d2,Sn9n(2)n210n(n5)225,當n5時,Sn取得最大值法二:由(1)知a19,d2<0,an是遞減數(shù)列令an0,則112n0,解得n.nN*,n5時,an>0,n6時,an<0.當n5時,Sn取得最大值10若等差數(shù)列an的首項a113,d4,記Tn|a1|a2|an|,求Tn.【導學號:91432186】解a113,d4,an174n.當n4時,Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2;當n5時,Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn沖A挑戰(zhàn)練1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S440,Sn210,Sn4130,則n()A12 B14C16 D18BSnSn4anan1an2an380,S4a1a2a3a440,所以4(a1an)120,a1an30,由Sn210,得n14.2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm12,Sm0,Sm13,則m等于()【導學號:91432187】A3 B4C5 D6CamSmSm12,am1Sm1Sm3,所以公差dam1am1,由Sm0,得a12,所以am2(m1)12,解得m5,故選C.3已知數(shù)列:1,則其前n項和等于_通項an2,所求的和為22.4設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,則這個數(shù)列的中間項是_,項數(shù)是_.【導學號:91432188】117設等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1,S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,所以,解得n3,所以項數(shù)2n17,S奇S偶an1,即a4443311為所求中間項5已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列an為等差數(shù)列,a112,d2.(1)求Sn,并畫出Sn(1n13)的圖象;(2)分別求Sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍,并求Sn的最大(或最小)的項;(3)Sn有多少項大于零?解(1)Snna1d12n(2)n213n.圖象如圖(2)Snn213n2,nN*,當n6或7時,Sn最大;當1n6時,Sn單調(diào)遞增;當n7時,Sn單調(diào)遞減Sn有最大值,最大項是S6,S7,S6S742.(3)由圖象得Sn中有12項大于零6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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