高中數(shù)學 課時分層作業(yè)12 等差數(shù)列前n項和的綜合應用 新人教A版必修5

課時分層作業(yè)(十二)等差數(shù)列前n項和的綜合應用(建議用時：40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2B1C0 D1B等差數(shù)列前n項和Sn的形式為Snan2bn，1.2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a200，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于() 【導學號：91432182】A100 B101C200 D201AA、B、C三點共線a1a2001，S200(a1a200)100.3若數(shù)列an的前n項和是Snn24n2，則|a1|a2|a10|等于()A15 B35C66 D100C易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an>0則2n5>0，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.4設數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使Sn達到最大值的n是()【導學號：91432183】A18 B19C20 D21Ca1a3a51053a3，a335，a2a4a6993a4，a433，d2，ana3(n3)d412n，令an>0，412n>0，n<，n20.5.等于()A.B.C.D.C通項an，原式.二、填空題6已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，已知S39，a4a5a67，則S9S6_.【導學號：91432184】5S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.7已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k_.8anan2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.8首項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S3S8，當n_時，Sn取到最大值. 【導學號：91432185】5或6S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60，a1>0，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a7<0.故當n5或6時，Sn最大三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)當n為何值時，數(shù)列an的前n項和取得最大值？解(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，當n5時，Sn取得最大值法二：由(1)知a19，d2<0，an是遞減數(shù)列令an0，則112n0，解得n.nN*，n5時，an>0，n6時，an<0.當n5時，Sn取得最大值10若等差數(shù)列an的首項a113，d4，記Tn|a1|a2|an|，求Tn.【導學號：91432186】解a113，d4，an174n.當n4時，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；當n5時，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn沖A挑戰(zhàn)練1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12 B14C16 D18BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()【導學號：91432187】A3 B4C5 D6CamSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5，故選C.3已知數(shù)列：1，則其前n項和等于_通項an2，所求的和為22.4設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是_，項數(shù)是_.【導學號：91432188】117設等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以項數(shù)2n17，S奇S偶an1，即a4443311為所求中間項5已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2.(1)求Sn，并畫出Sn(1n13)的圖象；(2)分別求Sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求Sn的最大(或最小)的項；(3)Sn有多少項大于零？解(1)Snna1d12n(2)n213n.圖象如圖(2)Snn213n2，nN*，當n6或7時，Sn最大；當1n6時，Sn單調(diào)遞增；當n7時，Sn單調(diào)遞減Sn有最大值，最大項是S6，S7，S6S742.(3)由圖象得Sn中有12項大于零6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375