江西省新余市重點高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022屆高三年級第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題: 本大題共12個小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則等于（ ）ABCD2 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD4已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)，若，則（ ）ABC1D27 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x，恒有成立，且，則下列說法正確的是（ ）是函數(shù)的一個對稱中心函數(shù)的一個周期是4ABCD8函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D9給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖像的對稱中心若函數(shù)，則（ ）A BCD10函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時，求x+2y的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)且方程恰有四個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)都有，記，則（ ）ABCD二、填空題: 本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13設(shè)，若恒成立，則k的最大值為_.14已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則滿足成立的實數(shù)a的取值范圍為_.15已知f(x)x2，g(x)m，若對任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是_.16已知，且，則的最小值為_.三解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）已知點P（0，1），曲線和曲線交于A，B兩點，求的值.19（12分）如圖，在直三棱柱中， M為的中點， D在上且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）設(shè)數(shù)列前項和為，若，且（1）求的通項公式 （2）設(shè)，求前項的和21（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)，的頻率之比為4：2：1（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)，且1時，求的取值范圍.2022屆高三年級第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CBBCADABACDC二、填空題 13. 14. 15. 16. 10三解答題：17解：（1），不等式等價于或或，得或，不等式的解集為；5分（2）由（1）知：在上遞減，在上遞增當(dāng)時取得最小值，不等式對一切實數(shù)恒成立，解得：故實數(shù)的取值范圍是.10分18解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為：，4分（2）由的方程知：，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代人的方程得， 8分設(shè)A，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達定理得，由參數(shù)t的幾何意義知. 12分19解：（1）直角三棱柱中，為的中點，在上且，平面，平面，又，平面，平面，平面平面5分（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，4，3，2，設(shè)平面的法向量，則，取，得，0，設(shè)平面的法向量，則，取，得，1，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為12分20解：（1）因為，且，當(dāng)時，得或（舍）；當(dāng)時， ，得，因為，所以，可得，所以是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以6分（2），所以12分21解：（1）設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則在區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和依題意得，解得所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.054分（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨立重復(fù)試驗，所以，其中 6分由（1）得，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，將頻率視為概率為因為的所有可能取值為0，1，2，3，且，10分所以的分布列為01230.0640.2880.4320.216隨機變量的數(shù)學(xué)期望或者（）12分22解：（1）1分令.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時當(dāng)時單調(diào)遞減區(qū)間為沒有單調(diào)遞增區(qū)間. 5分（2）當(dāng)且時，令，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，7分，由得，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，滿足條件當(dāng)時，當(dāng)時，9分時，時，在上是增函數(shù)，不合題意，10分時，由得，此方程有兩個不等實根，因此，必有一根小于1另一根大于1，不妨設(shè)，則時，在上單調(diào)遞增，不合題意11分綜上，12分