甘肅省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.已知集合，則（ ）A B C D2已知，則與的夾角為（ ）A120B60C45D303等差數(shù)列的前15項(xiàng)和，則（ ）A-2B6C10D144已知向量，則（ ）AB CD55. 若，則（ ）A. B. C. 1 D. 6在中，若，則（）A B C3 D7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.8如圖是函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，|)的部分圖象，則f()（ ）A B1 C1 D9曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A B C D10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 11函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD12已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A3B4C5D6二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)在上的最大值為_.14已知，則的值為_.15已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為_.16.遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若 則 .三解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿分10分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a1a2a315，且a12，a25，a313構(gòu)成等比數(shù)列bn的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.18（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若銳角滿足，求的值.19（本題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的公差大于0.已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本題滿分12分）在銳角中，角、的對(duì)邊分別為、，且（1）求角的大?。唬?）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍21（本題滿分12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：對(duì)任意，都有2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案（文科）1 選擇題16 BDBCAD 712 CABDAC二填空題13. 14. 151 16. 364三解答題17解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：a1a2a33a215，即a25，又(5d2)(5d13)100，解得d2或d13(舍去)，a1a2d3，ana1(n1)d2n1，又b1a125，b2a2510，q2，bn52n1；(2)由（1）得，Tn5352722(2n1)2n1，2Tn532522723(2n1)2n，兩式相減得Tn532222222n1(2n1)2n5(12n)2n1，則Tn5(2n1)2n1.18解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以最小正周期；?）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且為銳角，所以.19解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，所以，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）設(shè)公差為，由，得，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因?yàn)?，所以?20解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，所以，由，可得；（2），所以，所以：，因?yàn)闉殇J角三角形，則，解得，所以，則，所以，.21解：（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為22.解：（1）因?yàn)?，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)?，而因?yàn)?，令，解得；令，解得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故函數(shù)有極小值為，無(wú)極大值；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，令，可得（舍）或，令，得，令，得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增所以，若對(duì)任意，都有，只需證，即證，令，只需證，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，對(duì)任意，都有，