甘肅省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.已知全集，集合，則（ ）ABCD2.已知向量則（ ）AB CD53.若，則（ ）A. B. C. 1 D. 4.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得為等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個(gè)問題中戊所得為（ ）A錢B錢C錢D錢5.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.6.已知菱形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則=（ ）ABCD7.已知, 則的面積為（ ）A B C D8.如圖是函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，|)的部分圖象，則f()（ ）AB1C1D9.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 10.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A3B4C5D612.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）AB C D二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為 .14.已知，則的值為 .15.遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若 則 .16.已知是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_三解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知向量，設(shè)（）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（）若，且，求的值.18.（本題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的公差大于0.已知，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（）求角A的大??；（）若的面積為，求外接圓面積的最小值20.（本題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，.（）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，證明：.21.（本題滿分12分）已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，當(dāng)在上且垂直軸時(shí)，.（）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）A為的左頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，是上第四象限內(nèi)一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求證：四邊形的面積是定值.22.（本題滿分12分）已知，.（）求在處的切線方程；（）若不等式對任意成立，求的最大整數(shù)解；（）的兩個(gè)零點(diǎn)為，且為的唯一極值點(diǎn)，求證：.2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案（理科）1 選擇題16 CBADCA 712 BADACA二填空題13.1 14. 15.364 16.三解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17解：（）因?yàn)橄蛄?，則函數(shù)，若，則，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.（）由，得，因?yàn)?，則，又，所以，則，所以.18解：（）因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，所以，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（）設(shè)公差為，由，得，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因?yàn)?，所以?19解：（）因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋裕ǎ┯桑ǎ┛芍?，則因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以由余弦定理可得，則設(shè)外接圓的半徑為r，則，即，故外接圓的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立即當(dāng)時(shí)，外接圓面積的最小值為20解：（），又，兩邊同除以，可得，即，所以是公差為2的等差數(shù)列.又，所以.（）由（）得，則，由，得，.又，即.21解：（）由題意知，則，得，又，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（）由題意知，設(shè)，因?yàn)?，三點(diǎn)共線，則，解得，三點(diǎn)共線，則，解得，.22解：（）所以定義域?yàn)?，所以切線方程為；（）等價(jià)于，記，所以為上的遞增函數(shù)，且，所以，使得，即，所以在上遞減，在上遞增，且，所以的最大整數(shù)解為；（）證明：，得，當(dāng)，；，；所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，而要使有兩個(gè)零點(diǎn)，要滿足，即；因?yàn)?，令，由，即，而要證，只需證，即證，即證，由，只需證，令，則，令，則，故在上遞增，故在上遞增，