高中物理 第八章 氣體 課時1 氣體的等溫變化學(xué)案 新人教版選修33

學(xué)案1氣體的等溫變化目標(biāo)定位 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容，并能應(yīng)用公式解決實際問題.3.理解等溫變化的pV圖象和p圖象一、封閉氣體壓強(qiáng)的計算問題設(shè)計1在圖1中，C、D兩處液面水平且等高，液體密度為，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)圖1答案同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同，可得pAp0gh.2在圖2中，氣缸置于水平地面上，氣缸截面積為S，活塞質(zhì)量為m，設(shè)大氣壓為p0，試求封閉氣體的壓強(qiáng)圖2答案以活塞為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得mgp0SpS則pp0要點(diǎn)提煉封閉氣體壓強(qiáng)的計算方法主要有：1取等壓面法根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求氣體壓強(qiáng)2力平衡法對于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強(qiáng)，可對液柱、活塞等進(jìn)行受力分析，由F合0列式求氣體壓強(qiáng)3牛頓第二定律法當(dāng)封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡態(tài)時通常選擇與封閉氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對象，進(jìn)行受力分析，由F合ma列式求氣體壓強(qiáng)二、玻意耳定律1等溫變化一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強(qiáng)與體積發(fā)生的變化叫等溫變化2玻意耳定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比(2)公式：pVC或者p1V1p2V2.3成立條件玻意耳定律p1V1p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立4常量的意義p1V1p2V2常量C該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大(填“大”或“小”)5利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件(2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解注意：用p1V1p2V2解題時只要同一物理量使用同一單位即可，不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國際單位制中的單位三、pV圖象1pV圖象：一定質(zhì)量的氣體等溫變化的pV圖象是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點(diǎn)均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)而且同一條等溫線上每個點(diǎn)對應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積是相等的一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖3中T2T1.圖32p圖象：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p圖象來表示，如圖4所示等溫線是過原點(diǎn)的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以原點(diǎn)附近等溫線應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率kpV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2T1.圖4一、封閉氣體壓強(qiáng)的計算例1如圖5所示，活塞的質(zhì)量為m，氣缸缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0.則封閉氣體的壓強(qiáng)為()圖5App0Bpp0Cpp0Dp解析對氣缸缸套進(jìn)行受力分析，如圖所示由平衡條件可得：p0SMgpS所以pp0故C項正確答案C二、玻意耳定律的應(yīng)用例2如圖6所示，一根一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，有一段h19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細(xì)玻璃管里當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內(nèi)空氣柱長L115 cm，當(dāng)時的大氣壓強(qiáng)p076 cmHg.那么，當(dāng)玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙，水銀沒有流出)，管內(nèi)空氣柱的長度是多少？圖6答案25 cm解析設(shè)細(xì)玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2.開口向上豎直放置時：空氣柱的體積V1L1S壓強(qiáng)p1p0ph(7619) cmHg95 cmHg開口向下豎直放置時空氣柱的體積V2L2S壓強(qiáng)p2p0ph(7619) cmHg57 cmHg根據(jù)玻意耳定律，有p1V1p2V2代入數(shù)值可得L225 cm例3如圖7所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長l120 cm氣柱，兩管中水銀面等高現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h10 cm.環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p075 cmHg，求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)(用“cmHg”作單位)圖7解析設(shè)U形管橫截面積為S，則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1l1S，由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)其壓強(qiáng)為p0.當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時，左管水銀面下降5 cm，氣柱長度增加5 cm，此時氣柱體積可記為V2(l15 cm)S，右管低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)記為p，則左管氣柱壓強(qiáng)p2p10 cmHg，根據(jù)玻意耳定律得：p0V1p2V2即p0l1S(p10 cmHg)(l15 cm)S代入數(shù)據(jù)，解得：p50 cmHg.答案50 cmHg三、pV圖象例4如圖8所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的pV圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()圖8A一直保持不變B一直增大C先減小后增大D先增大后減小解析由題圖可知，pAVApBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小答案D1(氣體壓強(qiáng)的計算)如圖9所示，豎直放置的U形管，左端開口右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)已知水銀柱a長h1為10 cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少？圖9答案65 cmHg60 cmHg解析設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pAph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pAph1)Sp0S，所以pAp0ph1(7510) cmHg65 cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pBph2)SpAS，所以pBpAph2(655) cmHg60 cmHg.2(玻意耳定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3 atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2 atm，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為()A. L B2 LC. L D3 L答案B解析設(shè)該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律得3V1(32)(V14)，解得V12 L.3(pV圖象的考查)如圖10所示，DABC表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是()圖10ADA是一個等溫過程BAB是一個等溫過程CA與B的狀態(tài)參量相同DBC體積減小，壓強(qiáng)減小，溫度不變答案A解析DA是一個等溫過程，A對；A、B兩狀態(tài)溫度不同，AB的過程中不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強(qiáng)、溫度會發(fā)生變化，B、C錯；BC是一個等溫過程，V增大，p減小，D錯4(玻意耳定律的應(yīng)用)如圖11所示，橫截面積為0.01 m2的氣缸內(nèi)被重力G200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體已知大氣壓p01.0105 Pa，現(xiàn)將氣缸倒轉(zhuǎn)豎直放置，設(shè)溫度不變，求此時活塞到缸底的高度圖11答案45 cm甲解析選活塞為研究對象初狀態(tài)：氣缸開口向上時，受力分析如圖甲所示p1p01.2105 PaV130S末狀態(tài)：氣缸倒轉(zhuǎn)開口向下時，受力分析如圖乙所示乙p2p00.8105 PaV2L2S由玻意耳定律得p1V1p2V2，解得L245 cm.氣體的等溫變化題組一封閉氣體壓強(qiáng)的計算1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn) cm，上端空氣柱長為L cm，如圖1所示，已知大氣壓強(qiáng)為H cmHg，下列說法正確的是()圖1A此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(Lh) cmHgB此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(Hh) cmHgC此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(Hh) cmHgD此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(HL) cmHg答案B解析取等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則由p氣php0得p氣p0ph即p氣(Hh)cmHg，選項B正確2.如圖2所示，一圓筒形氣缸靜置于水平地面上，氣缸缸套的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，氣缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦，若氣缸剛提離地面時氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，則()圖2App0 Bpp0Cpp0 Dpp0答案D解析對氣缸缸套受力分析有MgpSp0S，pp0，選D.3.如圖3所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi)，管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強(qiáng)為(已知大氣壓強(qiáng)為p0)()圖3Ap0g(h1h2h3)Bp0g(h1h3)Cp0g(h1h3h2)Dp0g(h1h2)答案B解析需要從管口依次向左分析，中間氣室壓強(qiáng)比管口低gh3，B端氣體壓強(qiáng)比中間氣室低gh1，所以B端氣體壓強(qiáng)為p0gh3gh1，選B項題組二對pV圖象或p的考查4.如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p圖線由圖可知()圖4A一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強(qiáng)與體積成正比B一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強(qiáng)與體積成反比CT1>T2DT1<T2答案BD解析一定質(zhì)量的氣體溫度不變時，pV常量，所以其p圖線是過原點(diǎn)的直線，A錯誤，B正確；對同一部分氣體來說，體積相同時，溫度越高，壓強(qiáng)越大，所以T1<T2，D正確5.如圖5所示是一定質(zhì)量的某氣體狀態(tài)變化的pV圖象，則下列說法正確的是()圖5A氣體做的是等溫變化B氣體的壓強(qiáng)從A到B一直減小C氣體的體積從A到B一直增大D氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變答案BCD解析一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的pV圖象即等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項A錯誤；從AB圖線可知?dú)怏w從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強(qiáng)p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項B、C正確；又因為該過程不是等溫變化過程，所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化，選項D正確6如圖6所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過程中()圖6A從A到B的過程溫度升高B從B到C的過程溫度升高C從A到C的過程溫度先降低再升高DA、C兩點(diǎn)的溫度相等答案AD題組三玻意耳定律的應(yīng)用7各種卡通形狀的氫氣球，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氫氣球會飛向天空，上升到一定高度會脹破，是因為()A球內(nèi)氫氣溫度升高 B球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C球外空氣壓強(qiáng)減小 D以上說法均不正確答案C解析氫氣球上升時，由于高空處空氣稀薄，球外空氣的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時，氣球就會脹破8如圖7所示，某種自動洗衣機(jī)進(jìn)水時，與洗衣缸相連的細(xì)管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣()圖7A體積不變，壓強(qiáng)變小 B體積變小，壓強(qiáng)變大C體積不變，壓強(qiáng)變大 D體積變小，壓強(qiáng)變小答案B解析由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時，氣體體積減?。桓鶕?jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)增大，B選項正確9.如圖8所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段用水銀柱h1封閉的一定質(zhì)量的氣體，這時管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時，下列分析正確的是()圖8Ah2變長Bh2變短Ch1上升Dh1下降答案D解析被封閉氣體的壓強(qiáng)pp0ph1p0ph2，故h1h2.隨著大氣壓強(qiáng)的增大，被封閉氣體壓強(qiáng)也增大，由玻意耳定律知?dú)怏w的體積減小，氣柱長度變短，但h1、h2長度不變，故h1下降，D項正確10大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa.某容器的容積為20 L，裝有壓強(qiáng)為20105 Pa的氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，待氣體達(dá)到新的平衡時，容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為()A119 B120 C239 D118答案B解析由p1V1p2V2，得p1V0p0V0p0V，因V020 L，則V380 L，即容器中剩余20 L壓強(qiáng)為p0的氣體，而同樣大氣壓下氣體的總體積為400 L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即，B項正確11一個氣泡從水底升到水面上時，體積增大為原來的2倍，設(shè)水的密度為1.0103 kg/m3，大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，水底與水面溫差不計，求水的深度(g取10 m/s2)答案10 m解析初狀態(tài)p1p0ghV1V0末狀態(tài)p2p0V22V0由玻意耳定律得p1V1p2V2，得(1.01051.010310h)V01.01052V0得h10 m12一導(dǎo)熱良好的圓柱形氣缸置于水平地面上，用一光滑的質(zhì)量為M的活塞密封一定質(zhì)量的氣體，活塞面積為S.開始時氣缸開口向上(如圖9甲所示)，已知外界大氣壓強(qiáng)為p0，被封氣體的體積為V0.圖9(1)求被封氣體的壓強(qiáng)p1；(2)現(xiàn)將氣缸平放(如圖乙所示)，待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，活塞相對于缸底移動的距離是多少？答案(1)p0(2)解析(1)對活塞進(jìn)行受力分析有Mgp0Sp1S解得p1p0(2)氣缸平放后，對活塞受力分析得p2Sp0S對封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律有p1V0p2V解得h.13.如圖10所示，一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管豎直放置玻璃管的下部封有長l125.0 cm的空氣柱，中間有一段長為l225.0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l340.0 cm.已知大氣壓強(qiáng)為p075.0 cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦?，使管下部空氣柱長度變?yōu)閘120.0 cm.假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣，求活塞下推的距離圖10答案15.0 cm解析以cmHg為壓強(qiáng)單位，設(shè)玻璃管的橫截面積為S，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1p0p2設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S如圖，設(shè)活塞下推距離為l，則此時玻璃管上部空氣柱的長度為l3l3l1l1l設(shè)此時玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p3，則p3p1p2由玻意耳定律得p0l3Sp3l3S由至式及題給數(shù)據(jù)解得l15.0 cm6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375