高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù)單元測試2 北師大版選修11

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第三章第三章 變化率與導數(shù)變化率與導數(shù) (時間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1已知函數(shù)f(x)13，則f(x)等于( ) A33 B0 C.33 D. 3 解析：選 B.f(x)13，f(x)(13)0. 2已知某質(zhì)點的運動規(guī)律為st23(s的單位：m，t的單位：s)，則該質(zhì)點在t3 s到t(3t)s 這段時間內(nèi)的平均速度為( ) A(6t)m/s B(6t9t)m/s C(3t)m/s D(9tt)m/s 解析：選 A.平均速度為st（3t）23（323）t(6t)m/s. 3函數(shù)f(x)x3x1，則limx0 f（1x）3x( ) A1 B4 C5 D0 解析：選 B.由已知得f(1)3，故limx0 f（1x）3x limx0 f（1x）f（1）xf(1)3x21|x14，故選 B. 4已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是( ) Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能確定 解析：選 B.由圖像可知，f(xA)f(xB) 5下列求導運算中正確的是( ) A(x1x)11x2 B(lg x)1xln 10 C(ln x)x D(x2cos x)2xsin x 解析：選 B.(x1x)11x2，故 A 錯；(ln x)1x，故 C 錯；(x2cos x)2xcos x6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 x2sin x，故 D 錯，故選 B. 6已知y2x33xcos x，則y等于( ) A6x2x23sin x B6x2x23sin x C6x213x23sin x D6x213x23sin x 解析：選 D.y(2x3)(x13)(cos x) 6x213x23sin x. 7 已知曲線yx31 與曲線y312x2在xx0處的切線互相垂直， 則x0的值為( ) A.33 B.333 C. 3 D.393 解析：選 D.因為yx31y3x2，y312x2yx，由題意得 3x20(x0)1，解得x3013，即x0313393，故選 D. 8 已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個圖像之一， 且其導函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是( ) 解析：選 B.從導函數(shù)的圖像可以看出，導函數(shù)值先增大后減小，x0 時最大，所以函數(shù)f(x)的圖像的變化率也先增大后減小，在x0 時變化率最大A 項，在x0 時變化率最小，故錯誤；C 項，變化率是越來越大的，故錯誤；D 項，變化率是越來越小的，故錯誤B項正確 9在函數(shù)yx38x的圖像上，其切線的傾斜角小于4的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是( ) A3 B2 C1 D0 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析：選 D.由于y(x38x)3x28，由題意，得 03x281，83x23，解得 3x236，236x 3，所以整數(shù)x不存在，故不等式的整數(shù)解有 0 個 10 定義方程f(x)f(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”， 若函數(shù)g(x)2x，h(x)ln x，(x)x3(x0)的“新駐點”分別為a，b，c， 則a，b，c的大小關(guān)系為( ) Aabc Bcba Cacb Dbac 解析：選 B.g(x)2，h(x)1x，(x)3x2(x0)解方程g(x)g(x)，即2x2，得x1，即a1；解方程h(x)h(x)，即 ln x1x，在同一坐標系中畫出函數(shù)yln x，y1x的圖像(圖略)，可得 1xe，即 1be；解方程(x)(x)，即x33x2(x0)，得x3，即c3.所以cba. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上) 11已知f(x)13x33xf(0)，則f(1)等于_ 解析：f(x)x23f(0)，令x0 得 f(0)3f(0)，f(0)0， f(x)x2，f(1)1. 答案：1 12正弦曲線ysin x上切線斜率等于12的點的橫坐標為_ 解析：ycos x，令 cos x12，x2k3，kZ Z. 答案：2k3，kZ Z 13f(x)x312x2bxc的圖像存在與直線y1 平行的切線，則b的取值范圍是_ 解析：由題意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b112. 答案：(，112 14已知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_ 解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4， f(1)32a40，a12. 答案：12 15對正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn(1x)在x2 處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列ann1的前n項和的公式為_ 解析：由yxn(1x)得ynxn1(1x)xn(1)， f(2)n2n12n. 又切點為(2，2n) 切線方程為： y2n(n2n12n)(x2) 令x0，得an(n1)2n. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 則數(shù)列ann1的通項公式為 2n，由等比數(shù)列前n項和公式求得其和為 2n12. 答案：2n12 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)f(x)ln(8x)； (2)f(x)x(x1)(x2x1)； (3)f(x)ex1ex1. 解：(1)f(x)2ln 2ln x， f(x)(2ln 2)(ln x)1x. (2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x， f(x)4x31. (3)法一：f(x)（ex1）（ex1）（ex1）（ex1）（ex1）22ex（ex1）2. 法二：因為f(x)ex1ex112ex1， 所以f(x)2（ex1）（ex1）22ex（ex1）2. 17(本小題滿分 10 分)某物體按照s(t)3t22t4 的規(guī)律作直線運動，求物體運動4 s 時的瞬時速度 解：由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2. st26t3t， 所以當t趨于 4s 時，即t趨于 0 時，平均變化率趨于 26，s(4)26 m/s. 導數(shù)s(4)表示當t4 s 時物體運動的瞬時變化率，即運動的瞬時速度 18(本小題滿分 10 分)求曲線y1x和yx2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積 解：由y1xyx2得x1，y1.即交點為(1，1)，y(1x)1x2，y(x2)2x， y|x11，y|x12，過交點的切線為y1(x1)和y12(x1) 令y0 分別得x2 和x12，即它們與x軸的交點分別為(2，0)和(12，0)，三角形面積S121|212|34. 19(本小題滿分 12 分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0 有兩個相等的實根，且f(x)2x1.求yf(x)的函數(shù)表達式 解：f(x)2x1， f(x)x2xc(c為常數(shù))， 又方程f(x)0 有兩個相等的實根，即x2xc0 有兩個相等的實根，124c0，即c14， f(x)的表達式為f(x)x2x14. 20(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x. (1)當a1 時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (2)當a1 時，求證：當x1，e時，f(x)0，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù) 解：(1)當a1 時，f(x)x23xln x，f(x)2x31x，因為f(1)0，f(1)2. 所以切線方程是y2. (2)證明：函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0，)，f(x)2ax(a2)1x， 即f(x)2ax2（a2）x1x（2x1）（ax1）x， 當a1 時，在x1，e上，2x10，ax10， 可得f(x)0.