九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定同步練習(xí) （新版）滬科版.doc

21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定知識點(diǎn) 1已知三點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式1已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時，y2；當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x0時，y0.則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_2已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)三點(diǎn)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是_3如圖21221所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)(1)觀察圖象，寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出 拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸圖21221知識點(diǎn) 2已知拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式 4已知某二次函數(shù)的圖象如圖21222所示，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為()Ay2(x1)28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)28 圖212225已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時，有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y2x2相同，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是()Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x66若一個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是()Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x127已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_8已知二次函數(shù)yax2bxc中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x101y220則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_9某廣場中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為米的噴水管噴水的最大高度為4米，此時噴水的水平距離為米，在如圖21223所示的平面直角坐標(biāo)系中，求這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式圖2122310若函數(shù)yax2bxc的部分取值如下表所示，則由表格中的信息可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是()x101ax21ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x811如圖21224，拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，請回答下列問題：(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長圖2122412如圖21225，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，ABBC，且點(diǎn)C在x軸上若拋物線yax2bxc以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，求這條拋物線的表達(dá)式圖2122513xx婁底如圖21226，拋物線yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)(1)求拋物線的表達(dá)式(2)在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖2122614已知拋物線l：yax2bxc(a，b，c均不為0)的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N.我們稱以N為頂點(diǎn)，對稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線(1)拋物線yx22x3的衍生拋物線的表達(dá)式是_，衍生直線的表達(dá)式是_；(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y2x21和y2x1，求這條拋物線的表達(dá)式1y3x2x2yx22x23解：(1)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)，函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對稱軸為直線x1.4D解析 由題圖知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，8)，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式是ya(x1)28.因?yàn)辄c(diǎn)(3，0)在這個二次函數(shù)的圖象上，所以0a(31)28，解得a2.所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y2(x1)28.5D6B解析 設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x3)21，把(0，4)代入，得a(3)214，解得a，所以拋物線的表達(dá)式為y(x3)21x22x4.故選B.7y2x24x解析 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)22.根據(jù)圖象過原點(diǎn)，得0a(01)22，解得a2.故這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y2(x1)22，即y2x24x.8yx2x2解析 結(jié)合表格由二次函數(shù)的對稱性可知此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，所以可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x)2，又由題表可知該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，所以2a(1)2，解得a1.所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x)2x2x2.9解：由題圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)，且經(jīng)過點(diǎn)(0，)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x)24.把點(diǎn)(0，)代入，可求得a10.所以這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式為y10(x)24.10 A解析 x1時，ax21，a1.將(1，8)，(0，3)分別代入yx2bxc中，得解得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是yx24x3.故選A.11解：(1)因?yàn)閽佄锞€yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.(2)拋物線yx22x3(x1)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，所以BD2 .12解：當(dāng)x0時，y2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，2)當(dāng)y0時，x2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，OAOB，OAB45.ABC90，OCOBOA2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，0)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x2)2，拋物線過點(diǎn)B(0，2)，4a2，解得a.因此拋物線的表達(dá)式為y(x2)2x22x2.13解：(1)設(shè)ya(x1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入，得a(51)(56)6，解得a1，y(x1)(x6)x25x6.拋物線的表達(dá)式為yx25x6.(2)存在分別過點(diǎn)P，B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M，N.設(shè)P(m，m25m6)，四邊形PACB的面積為S，則PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6，SSAMPS梯形PMNBSBNC(m25m6)(m1)(6m25m6)(5m)163m212m363(m2)248.當(dāng)m2時，S有最大值為48，這時m25m62252612，P(2，12)14解：(1)yx23yx3(2)由解得待求拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0，1)，拋物線的頂點(diǎn)為M(1，1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)21，把N(0，1)代入，得1a(01)21，解得a2.這條拋物線的表達(dá)式為y2(x1)21，即y2x24x1.