中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題習(xí)題.doc

數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題（習(xí)題） 例題示范例 1：為支持抗震救災(zāi)，某市 A，B，C 三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資 100 噸、100 噸、80 噸，需要全部運(yùn)往重災(zāi)地區(qū)的 D，E 兩縣根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D 縣的數(shù)量比運(yùn)往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的數(shù)量各是多少（2）若要求 C 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 60 噸，A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 x 噸（x 為整數(shù)），B 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于 A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2 倍其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往 E 縣，且 B 地運(yùn)往 E 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過23 噸，則 A，B 兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案A 地B 地C 地運(yùn)往 D 縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往 E 縣的費(fèi)用（元/噸）250220210（3）已知 A，B，C 三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的費(fèi)用如下表：為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？【解題要點(diǎn)】A 地 100B 地 100C 地 80180運(yùn)往 D 縣的費(fèi)用220x200(120-x)20060100運(yùn)往 E 縣的費(fèi)用250(100-x)220(x-20)21020理解題意，梳理信息列表梳理信息，如下：辨識(shí)類型，建立模型關(guān)鍵詞“全部運(yùn)往”、“小于”、“不超過”，確定屬于方程不等式類型隱性條件：運(yùn)送賑災(zāi)物資均為正整數(shù)求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際根據(jù)關(guān)鍵詞列等式、不等式，求解驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際【過程示范】解：（1）設(shè)運(yùn)往 E 縣的物資為 m 噸，則運(yùn)往 D 縣的物資為(2m-20)噸根據(jù)題意得，m+2m-20=100+100+80解得，m=1002100-20=180（噸）運(yùn)往 E 縣的物資為 100 噸，運(yùn)往 D 縣的物資為 180 噸?120 - x < 2x?（2）根據(jù)題意得， ?x解得， 40 < x 43x 是正整數(shù)x 可取 41，42，43A 地B 地C 地運(yùn)往 D 縣417960運(yùn)往 E 縣592120運(yùn)送方案如下， 方案一：方案二：A 地B 地C 地運(yùn)往 D 縣427860運(yùn)往 E 縣582220A 地B 地C 地運(yùn)往 D 縣437760運(yùn)往 E 縣572320方案三：（3）設(shè)運(yùn)送總費(fèi)用為 w 元，根據(jù)題意得，w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020=-10x+60 800-10<0w 隨 x 的增大而減小當(dāng) x=41 時(shí)，wmax=60 390（元）該公司承擔(dān)運(yùn)送物資的總費(fèi)用最多是 60 390 元 鞏固練習(xí)1. 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3 000 元 每天工作 8 小時(shí)，一個(gè)月工作 25 天月工資底薪 800 元，另加計(jì)件工資加工 1 件 A 型服裝計(jì)酬 16 元，加工 1 件 B 型服裝計(jì)酬 12 元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí)（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）（1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時(shí)？（2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工 A，B 兩種型號(hào)的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半”設(shè)一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 w 元請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？【列表分析】【解題過程】2. 在“綠滿河南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為 1 800 m2 的區(qū)域進(jìn)行綠化經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)工作 3 天，乙隊(duì)工作 2 天共可完成 400 m2，甲隊(duì)工作 1 天， 乙隊(duì)工作 4 天共可完成 300 m2（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工 x 天，乙工程隊(duì)施工 y 天，剛好完成綠化任務(wù)，求 y 與 x 的函數(shù)解析式（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0.6 萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25 萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過 26 天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，才能使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用【列表分析】【解題過程】3. 某鎮(zhèn)水庫的可用水量為 12 000 萬立方米，假設(shè)年降水量不變， 能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了 4 萬人后，水庫只能維持居民 15 年的用水量（1）該鎮(zhèn)年降水量以及每人年平均用水量分別是多少立方米？（2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到 25 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？（3）某企業(yè)投入 1 000 萬元購買設(shè)備，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率為 70%每淡化 1 立方米海水所需的費(fèi)用為 1.5 元，政府補(bǔ)貼 0.3 元企業(yè)將淡化水以 3.2 元/立方米的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出 40 萬元按每年實(shí)際生產(chǎn) 300 天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后才能收回成本？（結(jié)果精確到個(gè)位）【列表分析】【解題過程】 思考小結(jié)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型往往要考慮兩方面：題目當(dāng)中明確指出的數(shù)學(xué)關(guān)系，常和關(guān)鍵詞相關(guān)；隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，往往結(jié)合實(shí)際情況考慮，常見的有非負(fù)數(shù)、整數(shù)等制約條件【參考答案】1. （1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時(shí)，加工 1 件 B型服裝需要 1 小時(shí)（2）該公司在執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾，理由略2. （1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是 100 m2，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是 50 m2（2）y=-2x+36（0<x<18 且 x 為整數(shù)）（3）安排甲隊(duì)施工 10 天，乙隊(duì)施工 16 天，施工總費(fèi)用最低， 最低費(fèi)用為 10 萬元3. （1）該鎮(zhèn)年降水量是 200 萬立方米，每人年平均用水量是 50立方米（2）該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約 16 立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)（3）該企業(yè)至少 9 年后才能收回成本