七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題24 相交線與平行線試題 （新版）新人教版.doc

專題24 相交線與平行線閱讀與思考 在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有兩種位置關(guān)系：相交或平行. 當(dāng)兩條直線相交或兩條直線分別與第三條直線相交，就產(chǎn)生對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等位置關(guān)系角，善于從相交線中識(shí)別出以上不同名稱的角是解相關(guān)問題的基礎(chǔ)，把握對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)，而同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角沒有公共頂點(diǎn)且有一條邊在截線上，這是識(shí)圖的關(guān)鍵 兩直線平行的判定方法和重要性質(zhì)是我們研究平行線問題的主要依據(jù) 1平行線的判定 (1)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； (2)平行于同一直線的兩條直線平行； (3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行 2平行線的性質(zhì) (1)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行； (2)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)； (3)如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條也垂直. 熟悉以下基本圖形：例題與求解 【例1】 (1) 如圖，ABDE，ABC，CDE，則BCD_. （安徽省中考試題） (2) 如圖，已知直線ABCD，C，A，則E_.（浙江省杭州市中考試題） DECAB圖1 解題思路：作平行線，運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行求解.【例2】如圖，平行直線AB，CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有( ) A4對(duì) B8對(duì) C12對(duì) D16對(duì) （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：每一個(gè)“三線八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁內(nèi)角，從對(duì)原圖進(jìn)行分解入手 例2題圖 例3題圖 【例3】 如圖，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，AC/ED，CE是ACB的平分線，求證：EDFBDF. （天津市競(jìng)賽試題） 解題思路：綜合運(yùn)用垂直定義、角平分線、平行線的判定與性質(zhì)，由于圖形復(fù)雜，因此，證明前注意分解圖形 【例4】 如圖，已知ABCD，EAFEAB，F(xiàn)CFECD.求證：AFCAEC. （湖北省武漢市競(jìng)賽試題） 解題思路：分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)找角之間的關(guān)系. FABC1DE2 例4題圖 例5題圖【例5】如圖，已知1 2，CD，求證：AF. 解題思路：從角出發(fā)，導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線的位置關(guān)系，是解這類問題的基本思路. 【例6】(1)已知平面內(nèi)有4條直線a，b，c和d，直線a，b和c相交于一點(diǎn)，直線b，c和d也相交于一點(diǎn)，試確定這4條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說明你的理由 (2)作第5條直線e與(1)中的直線d平行. 說明：以這5條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？ （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：(1)先設(shè)直線a，b，c的交點(diǎn)為P，直線b，c，d的交點(diǎn)為Q，證得P與Q實(shí)為同一點(diǎn)，得出結(jié)論 (2)繪出圖形，幫助解答，注意平行線的性質(zhì).能力訓(xùn)練A級(jí) 1在同一平面內(nèi)有，十條直線，如果/，/，/，那么與的位置關(guān)系是_.2如圖，已知AEBD，1，2，則C_ （湖南省常德市中考試題）3如圖，直線a，b都與直線c相交，下列命題中，能判斷ab的條件是_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上） 12； 36； 18；58（陜西省中考試題） 4. 將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則12_.（山東省煙臺(tái)市中考試題）5下面四個(gè)命題中正確的是( )A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B和等于的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C連結(jié)兩點(diǎn)的最短線是過這兩點(diǎn)的直線D兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6下列命題兩條相交直線組成的四個(gè)角相等，則這兩直線垂直兩條相交直線組成的四個(gè)角中，若有一個(gè)直角，則四角都相等兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直其中正確的有( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè) 7如圖，DHEGBC，且DCEF，那么圖中與BFE相等的角(不包括BFE)的個(gè)數(shù)是( ) A.2 B4 C5 D6 （山東省菏澤地區(qū)中考試題） 8如圖，ABCDEFGH，AEDG，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上，設(shè)與相等的角的個(gè)數(shù)為m（不包括a本身），與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n若a，則mn的值是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9如圖，已知ABED，NCB，CM平分BCE，CNCM，求B的度數(shù)10.如圖，已知E是AB，CD外一點(diǎn)，DBE，求證：ABCD.11.平面上有10條直線，無(wú)任何3條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？（吉林省競(jìng)賽試題）12.如圖，已知CDEF，12ABC，求證：AB/GF. （重慶市競(jìng)賽試題） B級(jí)1. 如圖，A，12，則ADC的度數(shù)是_.2如圖，直線ab，那么的度數(shù)是_.（五城市聯(lián)賽試題）3如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置，若EFB，則AED_.（山東省中考試題）4如圖，已知DEBC，2，1，那EBA的度數(shù)是_. 第4題圖 第5題圖 5. 如圖，直線，43322一3d0其中3，1，則4最大可能的整數(shù)值是( )A. 1070 B1080C1090 D1100 6. 如圖，ABCDEF，EHCD于H，則BACACECEH等于( ) A1800 B2700 C3600 D4500(北京市競(jìng)賽試題） 7如圖，兩直線AB，CD平行，則123456 ( ) A6300 B. 7200 C8000 D. 9000（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 第6題圖 第7題圖 8兩條直線a，b互相平行，直線a上順次有10個(gè)點(diǎn)A1，A2，A10，直線b上順次有9個(gè)點(diǎn)B1，B2，B3，將a上每一個(gè)點(diǎn)與b上每一個(gè)點(diǎn)相連可得線段若沒有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A. 90 B.1620 C.6480 D.xx 9如圖，已知兩條平行線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為G，H，P為HD上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)，求證：HOPAGFHPO.10如圖，在ABC中，AB7，AC11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，MFAD.求FC的長(zhǎng)(xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)”杯競(jìng)賽試題)11平面上有七條兩兩不平行的直線，試證：其中必有直線的交角小于260（莫斯科八年級(jí)競(jìng)賽試題）12如圖，MA1NA2，則A1A2_.如圖，MA1NA3，則A1A2A3_.如圖，MA1NA4，則A1A2A3A4_.如圖，MA1NA5，則A1A2A3A4A5_.從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)?jiān)趫D，圖，圖中選一個(gè)證明你的結(jié)論.A6AnA5A4A2A1MNA2（第21題）A1MNA3A2A1MNA3A4A2A1MNA3A5A4A2A1MNA3圖圖圖圖圖（2） 如圖5，則 .（3） 利用上述結(jié)論解決問題：如圖已知，和的平分線相交于F，求的度數(shù). FEBACD圖專題24 相交線與平行線例1 （1）40 過點(diǎn) C 作CFAB，則BCFABC80DCF18014040，BCD8040=40.（2）90 過點(diǎn)E作EMAB，ABCD，EMCD，AEM=18025=155. CEM=180115=65，E=AECEM=155-65=90.例2 D 提示：原圖可分解為8個(gè)基本圖形.例3 提示：由DFCE得，BDF=BCE，F(xiàn)DE=DEC，ACDE，得DEC=ECA.例4 過E作EMAB.AB于CD，EMCD.AEC=AEM+CEM=EAB+ECD.同理：AFC=FAB+FCD.AEC=FAB+FCD+EAF+ECF=AFC+EAB+14+ECD=AFC+AEC.故AFC=AEC.例5 提示：先證BDCE，再證DFBC.例6 （1）直線a，b，c，d共有1個(gè)交點(diǎn)，理由如下：設(shè)直線a，b，c的交點(diǎn)為P，直線b，c，d的交點(diǎn)為Q.這意味著點(diǎn)P和點(diǎn)Q都是直線b和c的交點(diǎn).而兩條不同直線至多有一個(gè)交點(diǎn).因此P和Q必為同一個(gè)點(diǎn).即4條直線a，b，c和d相交于同一個(gè)點(diǎn).因此這4條直線只有一個(gè)交點(diǎn).(2)不妨設(shè)（1）中交點(diǎn)為O.因?yàn)樽鞯牡?條直線e與（1）中的直線d平行，所以直線e和直線d沒有公共點(diǎn)，因此這些e不過點(diǎn)O.而直線a，b，c與直線e必然都相交.如圖所示.設(shè)直線e與直線a，b，c分別相交于點(diǎn)A，B，C.這時(shí)有A，B，C，O共四個(gè)不同的點(diǎn).可以連出OA，OB，OC，AB，AC，BC共6條不同的線段.A級(jí)1. / 2.20 3. 4.90 5.D 6.B 7.C 8.D 提示：m=5，n=6，m+n=5+6=11. 9.60 10.提示：過點(diǎn)E作EFAB. 11如圖所示.12.作CKFG，延長(zhǎng)GF，CD交于H點(diǎn)，則1+2=ABC，故ABC+BCK=180，即CKAB，ABGF.B級(jí)1.1202.723.504.305.C 提示：2=50+d，3=50+2d，4=50+3d，又3=50+2d<90，d<20，4=50+3d<110.故4的最大整數(shù)值為109.6.B 7.D8.B 提示：由題意知每一個(gè)交點(diǎn)由a上兩點(diǎn)和b上兩點(diǎn)所確定.在a上取兩點(diǎn)有種情況，在b上取兩點(diǎn)有種情況，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為45*36=1620個(gè).9.提示：過點(diǎn)O作CD的平行線.10.如圖，設(shè)N是AC的中點(diǎn)，連接MN，則MNAB.又MFAD，F(xiàn)MN=BAD=DAC=MFN.FN=MN=AB.因此FC=FN+NC=AB+12AC=(AB+AC）=（7+11）=9.11.提示：在平面上任取一點(diǎn)O，將已知的七條直線平移過點(diǎn)O，它們把以O(shè)為圓心的圓周角分成14個(gè)彼此相鄰的角a,a,，。其中的每一個(gè)都和原來(lái)某兩條直線交角中的一個(gè)相等，假設(shè)12.(1)180 360 540 720 證明略.（2）（n-1）180（3）過F作FGAB，則ABFGCD.則BFD=（ABE+CDE），又ABE+CDE+E=360，得ABE+CDE=220，故BFD=110