九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 3.7 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

弧長及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程2了解弧長及扇形面積計(jì)算公式3會(huì)用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問題教學(xué)方法學(xué)生互相交流探索法教具準(zhǔn)備2投影片四張第一張：(記作37A)第二張：(記作37B)第三張：(記作37C)第四張：(記作37D)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解一、復(fù)習(xí)1圓的周長如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360二、探索弧長的計(jì)算公式投影片(37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長；因?yàn)閳A的周長對應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時(shí)傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送21020cm；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送ncm師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式嗎？請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應(yīng)圓周長2R，那么1的圓心角對應(yīng)的弧長為，n的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長公式的運(yùn)用三、例題講解投影片(37B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想投影片(37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應(yīng)的圓面積，1的圓心角對應(yīng)圓面積的，即9，n的圓心角對應(yīng)的圓面積為n師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR六、扇形面積的應(yīng)用投影片(37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了解：的長1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)習(xí)題310活動(dòng)與探究如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：設(shè)OAR，OCR12，On，根據(jù)已知條件有：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB103061896 cm2所以陰影部分的面積為96 cm2板書設(shè)計(jì)37 弧長及扇形的面積一、1復(fù)習(xí)圓的周長和面積計(jì)算公式；2探索弧長的計(jì)算公式；3例題講解；4想一想；5弧長及扇形面積的關(guān)系；6扇形面積的應(yīng)用二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)