中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題 課時2 二次函數(shù)與幾何圖形綜合同步訓練.doc

課時2二次函數(shù)與幾何圖形綜合姓名：_班級：_限時：_分鐘角度問題1(xx廣東省卷)如圖，已知頂點為C(0，3)的拋物線yax2b(a0)與x軸交于A、B兩點，直線yxm過頂點C和點B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)yax2b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M，使得MCB15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2(xx天津)在平面直角坐標系中，點O(0，0)，點A(1，0)已知拋物線yx2mx2m(m是常數(shù))頂點為P.()當拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P的坐標；()若點P在x軸下方，當AOP45時，求拋物線對應的函數(shù)解析式；()無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點H，當AHP45時，求拋物線對應的函數(shù)解析式面積問題3(xx黃岡)已知直線l：ykx1與拋物線yx24x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；(2)設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k2時，求OAB的面積4(xx陜西)已知拋物線L：yx2x6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，并與y軸相交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標，并求ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，并與y軸相交于點C，要使ABC和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式5(xx廈門質(zhì)檢)已知二次函數(shù)yax2bxt1，t0.(1)當t2時，若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，4)，(1，0)，求a，b的值；若2ab1，對于任意不為零的實數(shù)a，是否存在一條直線ykxp(k0)，始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點？若存在，求出該直線的表達式；若不存在，請說明理由(2)若點A(1，t)，B(m，tn)(m0，n0)是二次函數(shù)圖象上的兩點，且SAOBn2t，當1xm時，點A是該函數(shù)圖象的最高點，求a的取值范圍特殊三角形存在性問題6(xx山西)綜合與探究如圖，拋物線yx2x4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PEAC交x軸于點E，交BC于點F.(1)求A，B，C三點的坐標；(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值7(xx河南)如圖，拋物線yax26xc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線yx5經(jīng)過點B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M.當AMBC時，過拋物線上一動點P(不與點B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標 第7題圖 備用圖8(xx泉州質(zhì)檢)已知：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A、B(3，0)，頂點為C(1，2)()求該二次函數(shù)的解析式；()如圖，過A，C兩點作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點A，C分別平移到點D，E處，若點F在這個二次函數(shù)的圖象上，且DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點F的坐標；()試確定實數(shù)p，q的值，使得當pxq時，py.參考答案1解： (1)將(0，3)代入yxm，得m3.(2)將y0代入yx3，得x3.B(3，0)將(0，3)，(3，0)分別代入yax2b，得，解得yx23.(3)存在，分以下兩種情況：若M在BC上方，設MC交x軸于點D，則ODC451560.ODOCtan30.設直線DC為ykx3，代入(，0)，得k.聯(lián)立方程組解得M1(3，6)若M在BC下方，設MC交x軸于點E，則OEC451530，OEOCtan603.設直線EC為ykx3，代入(3，0)，得k.聯(lián)立方程組解得M2(，2)綜上所述，M的坐標為(3，6)或(，2)2解： ()拋物線yx2mx2m經(jīng)過點A(1，0)，01m2m，解得m1.拋物線對應的函數(shù)解析式為yx2x2.化為頂點式為y(x)2.頂點P的坐標為(，)()拋物線yx2mx2m的頂點P的坐標為(，)由點A(1，0)在x軸正半軸上，點P在x軸下方， AOP45，過點P作PQx軸于點Q，則POQOPQ45，可知PQOQ，即，解得m10，m210.當m0時，點P不在第四象限，舍去m10.拋物線對應的函數(shù)解析式為yx210x20.()由yx2mx2m(x2)mx2可知，當x2時，無論m取何值，y都等于4.得點H的坐標為(2，4)過點A作ADAH，交射線HP于點D，分別過點D，H作x軸的垂線，垂足分別為E，G，則DEAAGH90，DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG.ADEHAG.DEAG1，AEHG4.可得點D的坐標為(3，1)或(5，1)當點D的坐標為(3，1)時，可得直線DH的解析式為yx.點P(，)在直線yx上，()，解得m14，m2.當m4時，點P與點H重合，不符合題意，m.當點D的坐標為(5，1)時，可得直線DH的解析式為yx.點P(，)在直線yx上，()，解得m14(舍)，m2.m.綜上，m或.故拋物線解析式為yx2x或yx2x.3(1)證明：聯(lián)立化簡可得：x2(4k)x10，(4k)240，直線l與該拋物線總有兩個交點；(2)解：當k2時，y2x1，過點A作AFx軸于F，過點B作BEx軸于E，如解圖聯(lián)立解得：或A(1，21)，B(1，12)AF21，BE12.易求得：直線y2x1與x軸的交點C為(，0)OC.SAOBSAOCSBOCOCAFOCBEOC(AFBE)(2112).4解： (1)令y0，得x2x60.解得x3或x2.A(3，0)，B(2，0)令x0，得y6.C(0，6)AB5，OC6.SABCABOC5615.(2)由題意，得ABAB5.要使SABCSABC，只要拋物線L與y軸交點為C(0，6)或C(0，6)即可設所求拋物線L：yx2mx6，yx2nx6.又知，拋物線L與拋物線L的頂點縱坐標相同，.解得m7，n1(n1舍去)拋物線L：yx27x6，yx27x6或yx2x6.5解： (1)當t2時，二次函數(shù)為yax2bx3.把(1，4)，(1，0)分別代入yax2bx3，得解得即a1，b2.解法一：2ab1，二次函數(shù)為yax2(2a1)x3.當x2時，y1；當x0時，y3.二次函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(2，1)，(0，3)因為經(jīng)過這兩點的直線的表達式為ykxp(k0)，所以把(2，1)，(0，3)分別代入，可求得該直線表達式為yx3.即直線yx3始終與二次函數(shù)圖象交于(2，1)，(0，3)兩點解法二：當直線與二次函數(shù)圖象相交時，有kxpax2(2a1)x3.整理可得ax2(2ak1)x3p0.可得(2ak1)24a(3p)若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個不同的交點，則0.化簡可得4a24a(kp2)(1k)20.無論a取任意不為零的實數(shù)，總有4a20，(1k)20，當kp20時，總有0.可取p1，k3.對于任意不為零的實數(shù)a，存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(2)把A(1，t)代入yax2bxt1，可得ba1.A(1，t)，B(m，tn)(m0，n0)，則直線AB的解析式為y(x1)t，令x0，解得yt0，則SAOB(t)(m1)，又SAOBn2t，(mttn)n2t，解得m3.A(1，t)，B(3，tn)n0，所以ttn.當a0時，二次函數(shù)圖象的頂點為最低點，當1x3時，若點A為該函數(shù)圖象最高點，則yAyB，分別把A(1，t)，B(3，tn) 代入yax2bxt1，得tabt1，tn9a3bt1.ttn，abt19a3bt1.可得2ab0.即2a(a1)0.解得a.所以0a.當a0時，由ttn，可知若A，B在對稱軸的異側，當1x3時，圖象的最高點是拋物線的頂點而不是點A；若A，B在對稱軸的左側，因為當x時，y隨x的增大而增大，所以當1x3時，點A為該函數(shù)圖象最低點；若A、B在對稱軸的右側，當時，y隨x的增大而減小，當1x3時，點A為該函數(shù)圖象最高點，則1.即1.解得a1.所以1a0.綜上，0a或1a0.6.解：(1)由y0，得x2x40.解，得x13，x24.點A，B的坐標分別為A(3，0)，B(4，0)由x0，得y4，點C的坐標為C(0，4)(2)Q1(，4)，Q2(1，3)(3)過點F作FGPQ于點G，則FGx軸，由B(4，0)，C(0，4)，得OBC為等腰直角三角形OBCQFG45，GQFGFQ.PEAC，12.FGx軸，23.13.FGPAOC90，F(xiàn)GPAOC.，即.GPFGFQFQ.QPGQGPFQFQFQ.FQQP.PMx軸，點P的橫坐標為m，MBQ45，QMMB4m，PMm2m4.QPPMQMm2m4(4m)m2m.QFQP(m2m)m2m.0，QF有最大值且當m2時，QF有最大值7解：(1)直線yx5交x軸于點B，交y軸于點C，B(5，0)，C(0，5)拋物線yax26xc過點B，C，拋物線的解析式為yx26x5.(2)OBOC5，BOC90，ABC45.拋物線yx26x5交x軸于A，B兩點，A(1，0)，AB4.AMBC，AM2，PQAM，PQBC，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQAM2，過點P作PDx軸交直線BC于點D，則PDQ45，PDPQ4.設P(m，m26m5)，則D(m，m5)分兩種情況討論如下：()當點P在直線BC上方時，PDm26m5(m5)m25m4，m11(舍去)，m24.()當點P在直線BC下方時，PDm5(m26m5)m25m4，m3，m4.綜上，點P的橫坐標為4或或.M(，)或(，)8解： ()二次函數(shù)的頂點為C(1，2)，設二次函數(shù)的解析式為ya(x1)22.把B(3，0)代入得a(31)220，解得a.二次函數(shù)的解析式為y(x1)22. ()由(x1)220得x13，x21，點A(1，0)過點C作CHx軸于點H，如解圖，點C(1，2)，CH2，OH1，又AO1，AH2CH，145，AC2.在等腰RtDEF中，DEDFAC2，F(xiàn)DE90，245，EF4，12，EFCHy軸由A(1，0)，C(1，2)可求得直線AC對應的函數(shù)解析式為yx1.由題意設點F(其中m1)，則點E(m，m1)，EF(m1)m24，解得m13，m23(舍去)點F(3，6)，()當y時，(x1)22，解得x14，x22.拋物線y(x1)22，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，當x1時，y隨x的增大而減小，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y的最小值為2.pxq，py，可分三種情況討論當pq1時，由增減性得：當xp4時，y最大，當xq時，y最小p42，不合題意，舍去；當p1q時，(i)若(1)pq(1)，由增減性得：當xp4時，y最大，當x1時，y最小2p，不合題意，舍去；(ii)若(1)pq(1)，由增減性得：當xq2時，y最大，當x1時，y最小p2，符合題意，p2，q2.當1pq時，由增減性得：當xq2時，y最大，當xp時，y最小p，把xp，yp代入y(x1)22，得p(p1)22，解得p1，p21(不合題意，舍去)p，q2.綜上，或