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中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第30課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系.doc

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中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第30課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系.doc

第30課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系(60分)一、選擇題(每題5分,共25分)1O的半徑為7 cm,圓心O到直線l的距離為8 cm,則直線l與O的位置關(guān)系是 (D)A相交 B內(nèi)含C相切 D相離2xx重慶如圖301,AC是O的切線,切點(diǎn)為C,BC是O的直徑,AB交O與點(diǎn)D,連結(jié)OD,若BAC55,則COD的大小為 (A)A70 B60C55 D35【解析】AC是O的切線,ACB90.BAC55,B35,COD70.故選A. 圖301 圖3023xx嘉興如圖302,ABC中,AB5,BC3,AC4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為 (B)A2.3 B2.4C2.5 D2.64xx梅州如圖303,AB是O的弦,AC是O切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過圓心若B20,則C的大小等于 (D)A20 B25C40 D50圖303第4題答圖【解析】如答圖,連結(jié)OA,AC是O的切線,OAC90,OAOB,BOAB20,AOC40,C50.5xx無錫如圖304,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點(diǎn)為D,CD與AB的延長線交于點(diǎn)C,A30,給出下面3個(gè)結(jié)論:ADCD;BDBC;AB2BC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (A)A3 B2C1 D0圖304第5題答圖【解析】連結(jié)OD,CD是O的切線,可得CDOD,由A30,可以得出ABD60,ODB是等邊三角形,CBDC30,再結(jié)合在直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論成立二、填空題(每題5分,共25分)圖3056xx黔西南如圖305,點(diǎn)P在O外,PA,PB分別與O相切于A,B兩點(diǎn),P50,則AOB等于_130_【解析】PA,PB是O的切線,PAOA,PBOB,PAOPBO90,P50,AOB130.7如圖306,已知ABC內(nèi)接于O,BC是O的直徑,MN與O相切,切點(diǎn)為A,若MAB30.則B_60_度 圖306 第7題答圖【解析】連結(jié)OA,MN與O相切,MAB30,OAB60,OAOB,B60.8xx寧波如圖307,在矩形ABCD中,AB8,AD12,過A,D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E,則O的半徑為_6.25_ 圖307 第8題答圖【解析】連結(jié)OE,并反向延長交AD于點(diǎn)F,連結(jié)OA,BC是切線,OEBC,OEC90,四邊形ABCD是矩形,CD90,四邊形CDFE是矩形,EFCDAB8,OFAD,AFAD126,設(shè)O的半徑為r,則OFEFOE8r,在RtOAF中,OF2AF2OA2,則(8r)236r2,解得r6.25,O的半徑為6.25.9xx臺州如圖308是一個(gè)古代車輪的碎片,小明為求其外圓半徑,連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A,B,并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CDAB交外圓與點(diǎn)C,測得CD10 cm,AB60 cm,則這個(gè)外圓半徑為_50_cm. 圖308 第9題答圖【解析】如答圖,設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心,連結(jié)OA和OC,CD10 cm,AB60 cm,設(shè)外圓的半徑為r,則OD(r10)cm,AD30 cm根據(jù)題意,得r2(r10)2302,解得r50 cm.10xx宜賓如圖309,AB為O的直徑,延長AB至點(diǎn)D,使BDOB,DC切O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E,若O的半徑為2,則CF_2_ 圖309 第10題答圖【解析】連結(jié)OC,BC,DC切O于點(diǎn)C,OCD90,BDOB,O的半徑為2,BCBDOBOC2,即BOC是等邊三角形,BOC60,AB為O的直徑,點(diǎn)B是的中點(diǎn),CEEF,ABCF,即OEC為直角三角形,在RtOEC中,OC2,BOC60,OEC90,CF2CE2OCsinBOC2.三、解答題(共20分)11(10分)如圖3010,直尺、三角尺都和O相切,其中B,C是切點(diǎn),且AB8 cm.求O的直徑 圖3010 第11題答圖解:如答圖,連結(jié)OC,OA,OB.AC,AB都是O的切線,切點(diǎn)分別是C,B,OBAOCA90,OACOABBAC.CAD60,BAC120,OAB12060,BOA30,OA2AB16 cm.由勾股定理得OB8 cm,即O的半徑是8 cm,O的直徑是16 cm.12(10分)xx湖州如圖3011,已知BC是O的直徑,AC切O于點(diǎn)C,AB交O于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連結(jié)DE.(1)若ADDB,OC5,求切線AC的長;(2)求證:ED是O的切線 圖3011 第12題答圖解:(1)如答圖,連結(jié)CD,BC是O的直徑,BDC90,即CDAB,ADDB,ACBC2OC10;(2)證明:連結(jié)OD.ADC90,E為AC的中點(diǎn),DEECAC,12,ODOC,34,AC切O于點(diǎn)C,ACOC,132490,即DEOD,DE是O的切線(20分)13(10分)如圖3012,已知P是O外一點(diǎn),PO交O于點(diǎn)C,OCCP2,弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120,連結(jié)BC,PB.(1)求BC的長;(2)求證:PB是O的切線 圖3012 第13題答圖解:(1)連結(jié)OA,OB,弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120,AOB120,COBCOA60.又OCOB,OBC是正三角形,BCOC2;(2)證明:BCOCCP,CBPCPB.OBC是正三角形,OBCOCB60.又OCBCBPCPB2CBP,CBP30,OBPCBPOBC90,OBBP.又點(diǎn)B在O上,PB是O的切線14(10分)xx濰坊如圖3013,在ABC中,ABAC,以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DFAB,垂足為F,連結(jié)DE.(1)求證:直線DF與O相切;(2)若AE7,BC6,求AC的長 圖3013 第14題答圖解:(1)證明:如答圖,連結(jié)OD.ABAC,BC.ODOC,ODCC,ODCB,ODAB.DFAB,ODDF.點(diǎn)D在O上,直線DF與O相切;(2)四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形,AEDACD180.AEDBED180,BEDACD.又BB,BEDBCA.ODAB,AOCO,BDCDBC3,又AE7,解得BE2.ACABAEBE729.(10分)15(10分)xx衡陽如圖3014,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:CE為O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由 圖3014 第15題答圖解:(1)證明:如答圖,連結(jié)OD,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),AODCODCOB60.OAOD,AOD為等邊三角形,DAO60,AEOC.CEAD,CEOC,CE為O的切線;(2)四邊形AOCD為菱形理由ODOC,COD60,OCD為等邊三角形,CDCO.同理ADAO.AOCO,ADAOCODC,四邊形AOCD為菱形

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