九年級數學下冊 第3章 圓 3.8 圓內接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

圓內接正多邊形 模式介紹“傳遞-接受”模式是指在教學過程中教師主要通過口授、板書、演示，學生則主要通過耳聽、眼看、手記來完成知識與技能的傳授和學習，從而達到教學目標要求的一種教學模式該模式以傳授系統(tǒng)知識、培養(yǎng)基本技能為目標其著眼點在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經驗在掌握知識方面的作用，使學生比較快速有效地掌握更多的信息量該模式強調教師的指導作用，認為知識是教師到學生的一種單向傳遞的作用，非常注重教師的權威性“傳遞-接受”教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)：復習舊知激發(fā)動機講授新知鞏固運用檢查評價 設計說明首先通過問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質，達到引入正多邊形的性質的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質，為接下來學習“正多邊形和圓”準備條件；問題3由學生的生活實際引出圓內接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念；問題4以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關計算均可以轉化為解直角三角形問題來解決；問題5通過探究圓的內接正六邊形和圓的內接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學生解決問題的策略 教材分析本節(jié)是北師大版義務教育教科書數學九年級下冊第三章圓的第8節(jié)圓內接正多邊形的教學內容，圓內接正多邊形是在學生學習了三角形、四邊形、多邊形以及圓的相關知識之后繼續(xù)學習的內容，是這些知識的綜合運用和提高教材首先給出了圓內接正多邊形、正多邊形的外接圓等相關概念，然后以正六邊形為例，探求了如何求正多邊形的中心角、邊長及邊心距等問題，進一步介紹了利用圓規(guī)和直尺畫特殊的正多邊形的方法本節(jié)內容利用正多邊形和圓的位置關系，通過正多邊形和圓的相關計算，把形的問題轉化成了數的問題，體現了數形結合的思想正多邊形是一種特殊的多邊形，在生產和生活中有著廣泛的應用，它具有一些類似于圓的性質；研究正多邊形和圓的關系，掌握有關正多邊形的計算是進一步學習數學及其它學科的重要基礎 教學目標【知識與能力目標】1、了解圓的內接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；2、會用尺規(guī)作圓的內接正方形和正六邊形；3、運用正多邊形和圓的知識解決有關計算問題【過程與方法】通過正多邊形和圓的關系教學，培養(yǎng)學生從具體到抽象，從特殊到一般，從部分到整體的認識事物規(guī)律的能力，以及數形結合的方法解決問題的能力【情感態(tài)度與價值觀】通過等分圓周的方法畫正多邊形，讓學生感受正多邊形與圓的和諧美，從而更加熱愛數學，熱愛生活 教學重難點【教學重點】了解正多邊形的有關概念，研究兩種圓內接正方形和正六邊形的尺規(guī)作圖方法【教學難點】能進行正多邊形和圓的有關計算 課前準備多媒體課件、教具等 教學過程【復習舊知】問題1 等邊三角形的邊、角各有什么性質？正方形的邊、角各有什么性質？ 等邊三角形與正方形的邊、角性質有什么共同點？各邊相等、各角相等問題2 我們已知學過正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？你能舉出幾個正多邊形的實例嗎？正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形嗎？各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形設計意圖：問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質，達到引入正多邊形的性質的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質，為接下來學習“正多邊形和圓”準備條件【激發(fā)動機】問題3 （1）正多邊形在日常生活中無處不在你能舉出一些這樣的例子嗎？日常生活中，我們經常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案（2） 如果正多邊形的頂點都在同一圓上，這個正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個圓又稱之為正多邊形的什么圓？歸納：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓如圖，五邊形ABCDE是O，的內接正五邊防部隊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA叫做這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC垂足為M，OM是這個正五邊形的邊心距設計意圖：由學生的生活實際引出圓內接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念【講授新知】問題4 如圖，在圓的內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距解：連接OD六邊形ABCDEF是正六邊形， COD是等邊三角形 CD=OC=4在RtCOG中，正六邊形ABCDEF的中心角為60，邊長為4，邊心距為設計意圖：以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關計算均可以轉化為解直角三角形問題來解決問題5 你能用尺規(guī)作一個已知圓的內接正六邊形嗎？分析：由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長就是其外接圓的半徑R所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進而作出圓內接正六邊形為了減少累積誤差，通過常如下圖那樣，作O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以O的半徑R為半徑作弧，與O相交于點E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F是O的六等分點，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六邊形ABCDEF追問1：除了上述方法作圓的內接正六邊形外，你還有其他方法嗎？等分圓周法：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應的正多邊形例如，畫一個邊長為1.5 cm的正六邊形時，可以以1.5 cm為半徑作一個O，用量角器畫一個等于的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得到正六邊形（如下圖）追問2：你會用用圓規(guī)和直尺來作一個已知圓的內接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓的內接正方形正方形（下圖）設計意圖：通過探究圓的內接正六邊形和圓的內接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學生解決問題的策略【鞏固運用】學生練習1：課本98頁隨堂練習學生練習2：用等分圓周的方法畫出下列圖案提示：第1幅圖案：以圓的三等分點為圓心，圓的半徑為半徑作三條弧第2幅圖案：以正六邊形的各邊中點為圓心，正六邊形的邊長為直徑向圓外畫半圓，就得到這幅圖案第3幅圖案：作圓的內接正五邊形，再以正五邊形的各個頂點為圓心，邊長為半徑畫十條弧課堂小結：本節(jié)課學到那些知識？發(fā)現了什么？在運用所學的知識解決問題時應注意什么？1、正多邊和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關系3、畫正多邊形的方法4、運用以上的知識解決實際問題【檢查評價】布置作業(yè)：1、教科書習題3.10第1題，第2題，第3題（必做題）2、教科書習題3.10第4題，第5題（選做題） 教學反思略