中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)28 圓的有關(guān)概念（含解析）.doc

xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念一選擇題（共26小題）1（xx安順）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選：C2（xx聊城）如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D35【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故選：D3（xx張家界）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）A8cmB5cmC3cmD2cm【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度【解答】解：弦CDAB于點(diǎn)E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選：A4（xx菏澤）如圖，在O中，OCAB，ADC=32，則OBA的度數(shù)是（）A64B58C32D26【分析】根據(jù)垂徑定理，可得=，OEB=90，根據(jù)圓周角定理，可得3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：如圖，由OCAB，得=，OEB=902=32=21=232=643=64，在RtOBE中，OEB=90，B=903=9064=26，故選：D5（xx白銀）如圖，A過點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（）A15B30C45D60【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出DCO=30，進(jìn)而利用圓周角定理得出DBO=30即可【解答】解：連接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=，DCO=30，OBD=30，故選：B6（xx襄陽）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的O上，若OABC，CDA=30，則弦BC的長為（）A4B2CD2【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH， =，根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可【解答】解：OABC，CH=BH， =，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故選：D7（xx濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD=130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D100【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故選：D8（xx通遼）已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或120【分析】由圖可知，OA=10，OD=5根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圓周角的度數(shù)是60或120故選：D9（xx南充）如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點(diǎn)，OAC=32，則B的度數(shù)是（）A58B60C64D68【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出C=32，利用直徑和圓周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC是直徑，B=9032=58，故選：A10（xx銅仁市）如圖，已知圓心角AOB=110，則圓周角ACB=（）A55B110C120D125【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故選：D11（xx臨安區(qū)）如圖，O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交O于B、C點(diǎn)，則BC=（）ABCD【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長【解答】解：設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn)AB=OA=OB=6OAB是等邊三角形又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故選：A12（xx貴港）如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，若A=66，則OCB的度數(shù)是（）A24B28C33D48【分析】首先利用圓周角定理可得COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得OCB=OBC，進(jìn)而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故選：A13（xx威海）如圖，O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若ABC=30，則弦AB的長為（）AB5CD5【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出AOC=60，再利用垂徑定理得出AB即可【解答】解：連接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故選：D14（xx鹽城）如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（）A35B45C55D65【分析】根據(jù)圓周角定理得到ABC=ADC=35，ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：由圓周角定理得，ABC=ADC=35，AB為O的直徑，ACB=90，CAB=90ABC=55，故選：C15（xx淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D140【分析】作對的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)【解答】解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C16（xx咸寧）如圖，已知O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB與COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為（）A6B8C5D5【分析】延長AO交O于點(diǎn)E，連接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如圖，延長AO交O于點(diǎn)E，連接BE，則AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE為O的直徑，ABE=90，AB=8，故選：B17（xx衢州）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB=35，則AOB的度數(shù)是（）A75B70C65D35【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故選：B18（xx柳州）如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，A=60，B=24，則C的度數(shù)為（）A84B60C36D24【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案【解答】解：B與C所對的弧都是，C=B=24，故選：D19（xx邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=120，則BOD的大小是（）A80B120C100D90【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A=180BCD=60，由圓周角定理得，BOD=2A=120，故選：B20（xx蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A100B110C120D130【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故選：B21（xx臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L與y軸的交點(diǎn)若A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，則a的值為何？（）A2B2C8D7【分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案【解答】解：連接AC，由題意得，BC=OB+OC=9，直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，直線L是線段AB的垂直平分線，AC=BC=9，在RtAOC中，AO=2，a0，a=2，故選：A22（xx衢州）如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm【分析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【解答】解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故選：D23（xx青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B55C35.5D35【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB=AOC，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：連接OB，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AOB=AOC=70，由圓周角定理得，D=AOB=35，故選：D24（xx廣州）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D80【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC=40，進(jìn)而利用垂徑定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故選：D25（xx遂寧）如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是（）A5B6C7D8【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【解答】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故選：B26（xx欽州三模）如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)是（）A70B35C45D60【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【解答】解：A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，OABC，弧AC=弧AB （垂徑定理），ADC=AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故選：B二填空題（共13小題）27（xx孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為：2或1428（xx曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若A=n，則DCE=n【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案為：n29（xx南通模擬）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=3，AB=5，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長為2【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，AC=4，ODBC，BD=CD，而OB=OA，OD為ABC的中位線，OD=AC=4=2故答案為230（xx北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上， =，CAD=30，ACD=50，則ADB=70【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出ACB=ADB=180CABABC，進(jìn)而得出答案【解答】解：=，CAD=30，CAD=CAB=30，DBC=DAC=30，ACD=50，ABD=50，ACB=ADB=180CABABC=180503030=70故答案為：7031（xx杭州）如圖，AB是O的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DEAB，交O于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則DFA=30【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出CDO=30，進(jìn)而得出DOA=60，利用圓周角定理得出DFA=30即可【解答】解：點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，OC=OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案為：3032（xx吉林）如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)， =，若AOB=58，則BDC=29度【分析】根據(jù)BDC=BOC求解即可；【解答】解：連接OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案為2933（xx煙臺）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CDDB=DA=，所以D是過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2），34（xx無錫）如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，OCOB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則ABC=15【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等邊三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=9060=30，ABC=15，故答案為：1535（xx廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是50【分析】直接利用圓周角定理求解【解答】解：弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角為50故答案為5036（xx黑龍江）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則O的半徑為5【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可【解答】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半徑為5，故答案為：537（xx紹興）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，AOB=120，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B走了15步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.732，取3.142）【分析】作OCAB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出A=30，則OC=10，AC=10，所以AB69（步），然后利用弧長公式計(jì)算出的長，最后求它們的差即可【解答】解：作OCAB于C，如圖，則AC=BC，OA=OB，A=B=（180AOB）=（180120）=30，在RtAOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=2069（步）；而的長=84（步），的長與AB的長多15步所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15步故答案為1538（xx隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=60度【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60，故答案為：6039（xx金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為1010cm【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題；（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于HD1A=D1B1=30D1是的圓心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂兩端B1，C1的距離為30（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G設(shè)半圓的半徑為r，則r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案為30，1010，三解答題（共1小題）40（xx宜昌）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積【分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）設(shè)CD=x，連接BD利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：AB是直徑，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四邊形ABFC是平行四邊形，AC=AB，四邊形ABFC是菱形（2）設(shè)CD=x連接BDAB是直徑，ADB=BDC=90，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍棄）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8S半圓=42=8