七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題28 縱觀全局試題 （新版）新人教版.doc

28縱觀全局整體思想閱讀與思考解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們習(xí)慣了把它分成若干個(gè)較為簡(jiǎn)單的為，然后在分而治之，各個(gè)擊破。與分解、分部處理問(wèn)題相反，整體思想是將問(wèn)題看成一個(gè)完整的整體，從大處著眼，有整體入手，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把一些看似彼此孤立、實(shí)質(zhì)上緊密聯(lián)系的量作為整體考慮，從整體上把握問(wèn)題的內(nèi)容和解題方向的策略，往往能找到簡(jiǎn)捷的解題方法，解題中運(yùn)用整體思想解題的具體途徑主要有：1. 整體觀察2. 整體設(shè)元3. 整體代入4. 整體求和5. 整體求積注：既看局部，又看整體；既見(jiàn)“樹(shù)木”，又見(jiàn)“森林”，兩者互用，這是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的普遍而有效的方法例題與求解【例1】某市抽樣調(diào)查了1000戶家庭的年收入，其中年收入最高的只有一戶，是38000元。由于將這個(gè)數(shù)據(jù)輸入錯(cuò)了，所以計(jì)算機(jī)顯示的這1000戶的平均年收入比實(shí)際平均年收入高出了342元，則輸入計(jì)算機(jī)的那個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是 （北京市競(jìng)賽題）解題思路：有1000個(gè)未知量，而等式只有兩個(gè)，顯然不能分布求出每個(gè)未知量，不妨從整體消元注：有些問(wèn)題要達(dá)到求解的目的，需要設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，但在解答的過(guò)程中，這些未知數(shù)只起到溝通已知與未知的輔助的作用，因此可“設(shè)而不求”，通過(guò)整體考慮，直接獲得問(wèn)題的答案【例2】設(shè)是不全相等的任意數(shù)，若錯(cuò)誤！未找到引用源。，則（ ）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一個(gè)小于零 D.至少有一個(gè)大于零解題思路：由于的任意性，若孤立地考慮，則很難把握的正負(fù)性，應(yīng)該考慮整體求出的值【例3】如果a滿足等式錯(cuò)誤！未找到引用源。，試求錯(cuò)誤！未找到引用源。的值(天津市競(jìng)賽題)解題思路：不能直接求出的值，可尋求待求式子分子分母與條件等式的聯(lián)系，然后把條件等式整體代入求值注：整體思想在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何證明等方面有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、幾何補(bǔ)形等都是整體思想的體現(xiàn)【例4】已知錯(cuò)誤！未找到引用源。，代數(shù)式錯(cuò)誤！未找到引用源。，求當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，代數(shù)式錯(cuò)誤！未找到引用源。的值（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）解題思路：的值無(wú)法求出，將給定的值分別代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知式與待求式之間的聯(lián)系，整體代入求值【例5】已知實(shí)數(shù)滿足方程組求的值錯(cuò)誤！未找到引用源。（上海市競(jìng)賽題）解題思路：將上述六個(gè)式子看成整體，通過(guò)，分別得到錯(cuò)誤！未找到引用源?！纠?】如圖，將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)分別填入圖中的十個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意連續(xù)相鄰的五個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)的和均不大于某一個(gè)整數(shù)M，求M得最小值并完成你的填圖（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）解題思路：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出錯(cuò)誤！未找到引用源。，這是本題的突破口注：在解答有同一結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)，可將這一相同結(jié)構(gòu)看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母代換，以此達(dá)到體現(xiàn)式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)的目的能力訓(xùn)練1已知密碼：3ABCPQR=4PQRABC,其中每個(gè)字母都表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，將這個(gè)密碼翻譯成式子是 2若a，b，c的值滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 (“城市杯”競(jìng)賽試題)3角中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算錯(cuò)誤！未找到引用源。的值時(shí)，全班得到23.5，24.5，25.5這樣三個(gè)不同結(jié)果，其中確有正確的答案，則正確的答案是 4如果，那么= （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）5已知都是正數(shù)，設(shè)，那么與的大小關(guān)系是 （北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）6若方程組有解，則 （湖北省武漢市選拔賽試題）7若正數(shù)滿足不等式，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D8若，則的值是（ ）A B C D9在一家三口人中，每?jī)蓚€(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到47,61,60，那么這三人中最大年齡與最小年齡的差是（ ）A B C D10設(shè)，滿足等式，則 中至少有一個(gè)值（ ）A B C D（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）1112有一個(gè)四位數(shù)，把它從中間分成兩半，得到前、后兩個(gè)兩位數(shù)，將前面的兩位數(shù)的末尾添一個(gè)零，然后加上前后兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，恰好等于原來(lái)的四位數(shù)，又知道原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，試求這個(gè)四位數(shù)（江蘇省競(jìng)賽試題）13代數(shù)式中，可以分別取+1或-1（1）證明代數(shù)式的值都是偶數(shù)（2）求這個(gè)代數(shù)式所能取到的最大值（“華羅庚金杯”競(jìng)賽試題）14如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處的三數(shù)之和（1）大于9？（2）大于10？ 若能，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（江蘇省競(jìng)賽試題）28 縱觀全局 整體思想例1 380 000提示：設(shè)a1，a2，a3，a999，al 000分別為所統(tǒng)計(jì)的1 000戶居民的年收入，又設(shè)他們的平均值是A，誤輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)為a，由題意得例2 D提示：xyz (ab)2(bc)2(ac)2例3 原式例4將x2，y 4代入ax3by5 1 997中，得 8a2b51 997故4ab996 當(dāng)x4，y時(shí)，3ax24by34 9863a(4)24b()34 986 12a3b4 9863(4ab)4 98639964 9861 998例5 得ba 20;得dc80；得fe320故，fedcba3208020420例6 設(shè)滿足已知條件填好的數(shù)依次為a1，a2，a10，則a1a2a3a4a5M，a2a3a4a5a6M， a10 a1 a2 a3 a4M 所以5（a1a2a10）10M， 即10M，解得M275 而M為整數(shù)，故M的最小值為28將1，2，10分成如下的兩組10，7，6，3，2，9，8，5，4，1依次填入圖中，【能力訓(xùn)練】13571 4284428 571 210提示：由題意有，即則9a2b7c2(3a2bc)3(a2b3c)243（6）10323.54 18 x47x38x213x15x2(x22x)5x(x22x)2(x22x)9x153x215x69x15 3(x22x)9339185 提示：設(shè)xa1a2a1990，ya2a3a1 990，求MN61提示：將3個(gè)方程組相加得(ab1)(x2xl)0，而x2 x10，故ab107B 8B 9A 10A11(1)原式(由abc0，得bca，acb，abc)1(1)(1)30 (2)由得，即同理，三式相加得2()48，故24則12設(shè)前、后兩個(gè)二位數(shù)分別為m，n，則根據(jù)題意有：10mmn100mn，m，由m0，n0，得n900，又n是兩位數(shù)，且個(gè)位數(shù)字為5，因此n95，從而知m19，故所求四位數(shù)為1 99513(1)略 (2)在rvz，r wy，suz，swx，tuy，tvx這六項(xiàng)相乘 得，1，所以這六項(xiàng)中，至少有一項(xiàng)是1，這樣六項(xiàng)之和之多是514在u，x，y為1，其他字母為1時(shí)，原式的最大值為414（1）能（2）不能 提示：設(shè)所填的6個(gè)數(shù)順序?yàn)閍，b，c，d，e，f，它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于10，即abc11，bcd11，cde11，def11，efa11，fab11，則3（abcdef）66，故abcdef而12345621，所以不能使每三個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于10