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中考數(shù)學試題分類匯編 考點25 矩形(含解析).doc

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中考數(shù)學試題分類匯編 考點25 矩形(含解析).doc

xx中考數(shù)學試題分類匯編:考點25 矩形一選擇題(共6小題)1(xx遵義)如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EFBC,分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD若AE=2,PF=8則圖中陰影部分的面積為()A10B12C16D18【分析】想辦法證明SPEB=SPFD解答即可【解答】解:作PMAD于M,交BC于N則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=28=8,S陰=8+8=16,故選:C2(xx棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AEBD,垂足為F,則tanBDE的值是()ABCD【分析】證明BEFDAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的對稱性得:AE=DE,得出EF=DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,由勾股定理求出DF=2x,再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】解:四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,點E是邊BC的中點,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,點E是邊BC的中點,由矩形的對稱性得:AE=DE,EF=DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,DF=2x,tanBDE=;故選:A3(xx威海)矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A1BCD【分析】延長GH交AD于點P,先證APHFGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,從而得出答案【解答】解:如圖,延長GH交AD于點P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中點,AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,則GH=PG=,故選:C4(xx杭州)如圖,已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80,CPD=50,則()A(1+4)(2+3)=30B(2+4)(1+3)=40C(1+2)(3+4)=70D(1+2)+(3+4)=180【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,可得ABC=2+801,BCD=3+1304,再根據(jù)矩形ABCD中,ABC+BCD=180,即可得到(1+4)(2+3)=30【解答】解:ADBC,APB=80,CBP=APBDAP=801,ABC=2+801,又CDP中,DCP=180CPDCDP=1304,BCD=3+1304,又矩形ABCD中,ABC+BCD=180,2+801+3+1304=180,即(1+4)(2+3)=30,故選:A5(xx聊城)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標為()A(,)B(,)C(,)D(,)【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案【解答】解:過點C1作C1Nx軸于點N,過點A1作A1Mx軸于點M,由題意可得:C1NO=A1MO=90,1=2=3,則A1OMOC1N,OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4,設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9,解得:x=(負數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點C的對應(yīng)點C1的坐標為:(,)故選:A6(xx上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是()AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解:A、A=B,A+B=180,所以A=B=90,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確;B、A=C不能判定這個平行四邊形為矩形,錯誤;C、AC=BD,對角線相等,可推出平行四邊形ABCD是矩形,故正確;D、ABBC,所以B=90,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確;故選:B二填空題(共6小題)7(xx金華)如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,三角形的邊GD在邊AD上,則的值是【分析】設(shè)七巧板的邊長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB,BC,進一步求出的值【解答】解:設(shè)七巧板的邊長為x,則AB=x+x,BC=x+x+x=2x,=故答案為:8(xx達州)如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(6,0),C(0,2)將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標為(2,6)【分析】連接OB1,作B1HOA于H,證明AOBHB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案【解答】解:連接OB1,作B1HOA于H,由題意得,OA=6,AB=OC2,則tanBOA=,BOA=30,OBA=60,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,B1OB=BOA=30,B1OH=60,在AOB和HB1O,AOBHB1O,B1H=OA=6,OH=AB=2,點B1的坐標為(2,6),故答案為:(2,6)9(xx上海)對于一個位置確定的圖形,如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(如圖1),那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是【分析】先根據(jù)要求畫圖,設(shè)矩形的寬AF=x,則CF=x,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論【解答】解:在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC,設(shè)AF=x,則CF=x,在RtCBF中,CB=1,BF=x1,由勾股定理得:BC2=BF2+CF2,解得:x=或0(舍),即它的寬的值是,故答案為:10(xx連云港)如圖,E、F,G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,連接AC、HE、EC,GA,GF已知AGGF,AC=,則AB的長為2【分析】如圖,連接BD由ADGGCF,設(shè)CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在RtGCF中,利用勾股定理求出b,即可解決問題;【解答】解:如圖,連接BD四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,AC=BD=,CG=DG,CF=FB,GF=BD=,AGFG,AGF=90,DAG+AGD=90,AGD+CGF=90,DAG=CGF,ADGGCF,設(shè)CF=BF=a,CG=DG=b,=,=,b2=2a2,a0b0,b=a,在RtGCF中,3a2=,a=,AB=2b=2故答案為211(xx株洲)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,AC=10,P、Q分別為AO、AD的中點,則PQ的長度為2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10,BO=DO=BD=5,再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.5【解答】解:四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=BD,OD=BD=5,點P、Q是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQ=DO=2.5故答案為:2.512(xx嘉興)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點E在CD上,DE=1,點F是邊AB上一動點,以EF為斜邊作RtEFP若點P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個,則AF的值是0或1AF或4【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點P在以EF為直徑的圓O上,且是與矩形ABCD的交點,先確定特殊點時AF的長,當F與A和B重合時,都有兩個直角三角形符合條件,即AF=0或4,再找O與AD和BC相切時AF的長,此時O與矩形邊各有一個交點或三個交點,在之間運動過程中符合條件,確定AF的取值【解答】解:EFP是直角三角形,且點P在矩形ABCD的邊上,P是以EF為直徑的圓O與矩形ABCD的交點,當AF=0時,如圖1,此時點P有兩個,一個與D重合,一個交在邊AB上;當O與AD相切時,設(shè)與AD邊的切點為P,如圖2,此時EFP是直角三角形,點P只有一個,當O與BC相切時,如圖4,連接OP,此時構(gòu)成三個直角三角形,則OPBC,設(shè)AF=x,則BF=P1C=4x,EP1=x1,OPEC,OE=OF,OG=EP1=,O的半徑為:OF=OP=,在RtOGF中,由勾股定理得:OF2=OG2+GF2,解得:x=,當1AF時,這樣的直角三角形恰好有兩個,當AF=4,即F與B重合時,這樣的直角三角形恰好有兩個,如圖5,綜上所述,則AF的值是:0或1AF或4故答案為:0或1AF或4三解答題(共5小題)13(xx張家界)在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足為F(1)求證DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD【分析】(1)利用“AAS”證ADFEAB即可得;(2)由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30,據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案【解答】證明:(1)在矩形ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,F(xiàn)DC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD=2AB=814(xx連云港)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當CF平分BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由【分析】(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定FAECDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD【解答】解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,F(xiàn)AE=CDE,E是AD的中點,AE=DE,又FEA=CED,F(xiàn)AECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD證明:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點,AD=2CD,AD=BC,BC=2CD15如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE(1)求證:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長度,結(jié)合三角形的周長公式解答【解答】(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B=90E是AB的中點,AE=BE在ADE與BCE中,ADEBCE(SAS);(2)由(1)知:ADEBCE,則DE=EC在直角ADE中,AE=4,AE=AB=3,由勾股定理知,DE=5,CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=25+6=1616(xx沈陽)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是4【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊形,且有一內(nèi)角為90度即可;(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【解答】(1)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,COD=90CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形,又COD=90,平行四邊形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2四邊形ABCD是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2,菱形ABCD的面積為: ACBD=42=4故答案是:417(xx玉林)如圖,在ABCD中,DCAD,四個角的平分線AE,DE,BF,CF的交點分別是E,F(xiàn),過點E,F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN,在DC與AB上的垂足分別是M,N與M,N,連接EF(1)求證:四邊形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的長【分析】(1)要說明四邊形EFNM是矩形,有MECDFNCD條件,還缺ME=FN過點E、F分別作AD、BC的垂線,垂足分別是G、H利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得結(jié)論(2)利用平行四邊形的性質(zhì),證明直角DEA,并求出AD的長利用全等證明GEACNF,DMEDGE從而得到DM=DG,AG=CN,再利用線段的和差關(guān)系,求出MN的長得結(jié)論【解答】解:(1)證明:過點E、F分別作AD、BC的垂線,垂足分別是G、H3=4,1=2,EGAD,EMCD,EMABEG=ME,EG=EMEG=ME=ME=MM同理可證:FH=NF=NF=NNCDAB,MMCD,NNCD,MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN,MMCD四邊形EFNM是矩形(2)DCAB,CDA+DAB=180,2=DAB3+2=90在RtDEA,AE=4,DE=3,AB=5四邊形ABCD是平行四邊形,DAB=DCB,又2=DAB,5=DCB,2=5由(1)知GE=NF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE,ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四邊形EFNM是矩形EF=MN=4

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