中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（六）二次函數(shù)與圓的探究問題練習(xí) 魯教版.doc

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧六二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長度來確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第23小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對稱、解方程（組）與不等式（組）等知識呈現(xiàn)，知識面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。類型六 二次函數(shù)與圓的探究問題例1已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線y=-4x上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）。 （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，求經(jīng)過M、B、C三點(diǎn)的O的直徑長； （3）設(shè)O與y軸的另一個交點(diǎn)為N，經(jīng)過P（-2，0）、N兩點(diǎn)的直線為L，則圓心O是否在直線L上，請說明理由。解：（1）由公式法可表示出二次函數(shù)的頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=-4x，得到關(guān)于b，c的關(guān)系式，再把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式又可得到b，c的關(guān)系式，聯(lián)立以上兩個關(guān)系式解方程組求出b和c的值即可求出這個二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3； （2）分別求出B（3，0），C（0，-3），和M（1，-4）的坐標(biāo)，過M作MEOE，過B作BFEM交EM于F， OC=3，OB=3，CE=OE-OC=1，MF=2，BF=4，EM=1 在RtBOC，RtCEM，RtBFM中，利用勾股定理得：BC=3 ，MC= ，BM=2 ， BC2+MC2=20，BM2=（2 2BC2+MC2=BM2 MBC為直角三角形，且BCM=90， O的直徑長為BM=2 ； （3）圓心O在直線上，過O作x軸的垂線，交x軸于R，過O作y軸的垂線，交y軸于T，交MQ于S，設(shè)O與x軸的另一個交點(diǎn)為Q，連接MQ，由BM是O的直徑，知BQM=90Q（1，0）， BQ=2，OROB， QR=1， OR=2， 在RtORB中，由勾股定理得OR= =2， O的坐標(biāo)為（2，-2）， OT=2， OC=3， TC=1， NC=1， ON=1， N的坐標(biāo)為（0，-1）設(shè)過PN的直線解析式為y=kx+b，把N的坐標(biāo)為（0，-1）和P（-2，0）分別代入求得k=- ，b=-1， 過PN的直線解析式為y=- x-1， O的坐標(biāo)為（2，-2）， -2=- 2-1=-2， 圓心O是在直線上。 方法提煉：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心思想，由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強(qiáng)的綜合性，因此在解決這類問題時，要善于把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”化為“已知”，把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“具體”的問題，把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡單”的問題。綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到需求”，通過對問題的“兩邊夾擊”，使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問題得以解決。跟蹤訓(xùn)練1如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說明理由； （4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）跟蹤訓(xùn)練2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求證：直線BE是D的切線； （3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)M作MNBE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)升別為(1，0)，(0，2)，點(diǎn)D在.x軸上且AD為M的直徑，點(diǎn)E是M與y軸的另一個交點(diǎn)，過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，且FH=1.5.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，試求出PEF的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.