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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案 新人教版.doc

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案 新人教版.doc

253 利用頻率估計(jì)概率疑難分析:1當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率2利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng)這個(gè)穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率,并記為P(A)=P3利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.例題選講例1 某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下:投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率;(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約為多少?解答:(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75評(píng)注:本題中將同一運(yùn)動(dòng)員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗(yàn),所求出的概率只是近似值例2 某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品,下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1) 計(jì)算并完成表格:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率(2) 請(qǐng)估計(jì),當(dāng)很大時(shí),頻率將會(huì)接近多少?(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約是多少?(4) 在該轉(zhuǎn)盤中,標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少?(精確到1) 解答:(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248評(píng)注:(1)試驗(yàn)的次數(shù)越多,所得的頻率越能反映概率的大小;(2)頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況,我們可以利用它們所提供的信息估計(jì)概率基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選一選(請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi))1盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè),為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù),某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色,如此重復(fù)360次,摸出白色乒乓球90次,則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ( )A90個(gè) B24個(gè) C70個(gè) D32個(gè)2從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品,那么從中任取1個(gè)是次品概率約為( )A B C D3下列說法正確的是( )A拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會(huì)與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會(huì)一樣大;B為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù),可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行;C彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng);D中學(xué)生小亮,對(duì)他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100,于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100的結(jié)論4小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績,繪成如圖所示的條形圖,其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1351從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是( )A、 B、 C、 D、5某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻,接著抓出100黃豆,數(shù)出其中有10粒黃豆被染色,則這袋黃豆原來有( )A10粒 B160粒 C450粒 D500粒6某校男生中,若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查,抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是,這個(gè)的含義是( )A只發(fā)出5份調(diào)查卷,其中三份是喜歡足球的答卷;B在答卷中,喜歡足球的答卷與總問卷的比為38;C在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的;D在答卷中,每抽出100份問卷,恰有60份答卷是不喜歡足球7要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球,使得從袋中摸到紅球的概率為,四位同學(xué)分別采用了下列裝法,你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是( )A口袋中裝入10個(gè)小球,其中只有兩個(gè)紅球;B裝入1個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球,1個(gè)藍(lán)球,1個(gè)黑球;C裝入紅球5個(gè),白球13個(gè),黑球2個(gè);D裝入紅球7個(gè),白球13個(gè),黑球2個(gè),黃球13個(gè) 8某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù),將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來(單位:元):2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.假如老師隨機(jī)問一個(gè)同學(xué)的零用錢,老師最有可能得到的回答是( )A 2元 B5元 C6元 D0元二、填一填9 同時(shí)拋擲兩枚硬幣,按照正面出現(xiàn)的次數(shù),可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果,小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn),每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次,下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表:結(jié)果第一組第二組第三組第四組第五組第六組兩個(gè)正面335142一個(gè)正面655557沒有正面120411由上表結(jié)果,計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是_當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí),請(qǐng)你對(duì)這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測:_10紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下,其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上組別頻數(shù)頻率46 504051 558056 6016061 658066 703071 7510從中任選一頭豬,質(zhì)量在65kg以上的概率是_11為配和新課程的實(shí)施,某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競賽,共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽(滿分100分,得分全為整數(shù))。為了解本次競賽成績情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績,進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理見下表:組別分 組頻 數(shù)頻率149.559.5600.12259.569.51200.24369.579.51800.36479.589.5130c589.599.5b0.02合 計(jì)a1.00表中a=_,b=_, c_;若成績?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),估計(jì)全市獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為_三、做一做12小穎有20張大小相同的卡片,上面寫有120這20個(gè)數(shù)字,她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻,每次從盒中抽出一張卡片,記錄結(jié)果如下:實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率(1)完成上表;(2)頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定于什么值左右?(3)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看,從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少?(4)根據(jù)推理計(jì)算可知,從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少?13甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽,雙方約定: 比賽分6局進(jìn)行,每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中,只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束; 若一次未進(jìn)可再投第二次,以此類推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未進(jìn),該局也結(jié)束; 計(jì)分規(guī)則如下:a. 得分為正數(shù)或0;b. 若8次都未投進(jìn),該局得分為0;c. 投球次數(shù)越多,得分越低;d.6局比賽的總得分高者獲勝 .(1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn),請(qǐng)你按上述約定,用公式、表格或語言敘述等方式,為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案;(2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù),“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn)):第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案,確定兩人誰在這次比賽中獲勝.四、試一試16理論上講,兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=請(qǐng)你和你班上的同學(xué)合作,每人隨機(jī)寫出若干對(duì)正整數(shù)(或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生),共得到n對(duì)正整數(shù),找出其中互質(zhì)的對(duì)數(shù)m,計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率,利用上面的等式估算的近似值解答一、1D2B3B 4A5C6C 7C8B二、9 ;10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025;0.11150,10,0.26;200 三、12(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;(2)0.31;(3)0.31;(4)0.3 13解:(1)計(jì)分方案如下表:n(次)12345678M(分)87654321(用公式或語言表述正確,同樣給分.)(2) 根據(jù)以上方案計(jì)算得6局比賽,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在這次比賽中獲勝四、14. 略

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