九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc

21.2.1二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1二次函數(shù)yax2的圖象畫法1請(qǐng)你幫小明完成用描點(diǎn)法畫函數(shù)y4x2圖象的有關(guān)步驟：列表：x10y描點(diǎn)并連線：圖2121知識(shí)點(diǎn) 2二次函數(shù)yax2的圖象特征與有關(guān)概念2關(guān)于二次函數(shù)yx2的描述錯(cuò)誤的是()A它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B該拋物線開口向下C原點(diǎn)是該拋物線上的最高點(diǎn)D當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y總是負(fù)數(shù)3若拋物線y(6a)x2的開口向上，則a的取值范圍是()Aa>6 Ba<6Ca>0 Da<04已知二次函數(shù)yx2與yx2，下列說法錯(cuò)誤的是()A它們的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱B它們的圖象的頂點(diǎn)相同C二次函數(shù)yx2的圖象都在二次函數(shù)yx2的圖象上方D二次函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱5若二次函數(shù)yax2的圖象過點(diǎn)P(2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)6(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2，yx2，y2x2與yx2的圖象(2)觀察(1)中所畫的圖象，回答下列問題：由圖象可知拋物線y2x2與拋物線_的形狀相同，且關(guān)于_軸對(duì)稱；同樣，拋物線yx2與拋物線_的形狀相同，也關(guān)于_軸對(duì)稱；當(dāng)|a|相同時(shí)，拋物線開口大小_；當(dāng)|a|變大時(shí)，拋物線的開口變_(填“大”或“小”)；當(dāng)|a|變小時(shí)，拋物線的開口變_(填“大”或“小”)知識(shí)點(diǎn) 3二次函數(shù)yax2的性質(zhì)7二次函數(shù)yx2不具有的性質(zhì)是()A函數(shù)圖象的開口向上B圖象關(guān)于y軸對(duì)稱Cy隨x的增大而增大D函數(shù)的最小值是08拋物線y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，該拋物線上有A(2，y1)，B(，y2)兩點(diǎn)，則y1_y2(填“>”“<”或“”)9已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大10如圖2122，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和函數(shù)yx2的圖象，已知坐標(biāo)原點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且正方形的邊分別與x軸、y軸平行，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，那么陰影部分的面積為()A4 B8 C12 D16圖212211若A(，y1)，B(1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)yx2的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By3y2y1Cy2y3y1 Dy2y1y312當(dāng)ab0時(shí)，二次函數(shù)yax2與yaxb的圖象大致是()圖212313若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y(a1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_14已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，8)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)說出函數(shù)在x取什么值時(shí)，有最大值還是最小值，最大值或最小值是多少；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減?。?5如圖2124所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，4)，它與拋物線yax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，且AOP的面積為4.(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求a的值圖212416如圖2125，一次函數(shù)ykxb的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n(m<0，n>0)(1)當(dāng)m1，n4時(shí)，k_，b_；當(dāng)m2，n3時(shí)，k_，b_；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；(3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問題：如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED.當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為_；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m_，n_圖21251解：列表：x101y9410149描點(diǎn)并連線如圖：2D3B解析 因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以6a>0，解得a<6.故選B.4C解析 函數(shù)yx2與yx2都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，故A，B選項(xiàng)正確由于它們的圖象大小和形狀都相同，開口方向相反，所以它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故D選項(xiàng)正確5A解析 二次函數(shù)yax2的圖象是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是y軸，觀察各選項(xiàng)可知，點(diǎn)(2，4)和點(diǎn)(2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱，故點(diǎn)(2，4)也在該函數(shù)的圖象上故選A.6解：(1)略(2)y2x2xyx2x相同小大7C解析 二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小8(0，0)解析 拋物線yax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，比較函數(shù)值可以代入計(jì)算，也可以利用函數(shù)的性質(zhì)：拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，所以y1y2.9yx2010 B解析 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，即448.11 C解析 由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性就可以知道拋物線的增減性，如果所給的點(diǎn)沒有在對(duì)稱軸的同一側(cè)，那么可以利用拋物線的對(duì)稱性，找到這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)增減性再進(jìn)行判斷因?yàn)?0，所以當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，又由拋物線的對(duì)稱性知，y3的值等于x時(shí)的函數(shù)值因?yàn)?>>>1，所以y2y3y1.故選C.12D解析 ab0，a，b同號(hào)當(dāng)a0，b0時(shí)，拋物線開口向上，直線過第一、二、三象限，沒有符合題意的選項(xiàng)；當(dāng)a0，b0時(shí)，拋物線開口向下，直線過第二、三、四象限故D選項(xiàng)符合題意13 a>114解：(1)把x2，y8代入yax2，得822a，解得a2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2.(2)由于a2，故拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為0.(3)由于拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右邊，即x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小15解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)根據(jù)題意，得解得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx4.過點(diǎn)P作PCOA于點(diǎn)C.由題意，得4PC4，PC2.把y2代入yx4，得2x4，x2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)(2)將點(diǎn)P(2，2)代入yax2，得4a2，a.16解：(1)當(dāng)m1時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y1；當(dāng)n4時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y16，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，16)把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得當(dāng)m2時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y4；當(dāng)n3時(shí)，可得縱坐標(biāo)y9，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，9)把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得故答案為3，4，1，6.(2)kmn，bmn.證明如下：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，n2)把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得(3)由題意，得點(diǎn)D(0，mn)，點(diǎn)A(m，m2)當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，有mn2m2，則n2m.故答案為n2m.當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，有解得故答案為1，2.