中考數(shù)學專題訓練 專題一 幾何題型（中點M型）.doc

專題一 中點M型 基本條件：PMQBC；M是BC的中點基本結(jié)論：EMFEBMMCF.EM平分BEF，F(xiàn)M平分EFC.EMEBEF，F(xiàn)MFCEF.常見特例：特例一：條件：等邊ABC；MPN60，P是BC的中點。特例二：條件：等腰直角ABC，ACBC，C90；EDF45；點D是AB的中點。特例三：條件：ABAC；BAC120，EDF30，D是BC的中點。特例四：條件：矩形ABCD；GEF90，E是AB的中點。特例五：條件：直角梯形ABCD中，ABCD，A90；E是AD的中點；BEC90。鞏固練習：1. 已知：梯形ABCD中，ADBC，A90，E為AB的中點，若AD2，BC4，CED90，則CD長為 。2. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F在邊BC、CD上，若AE2，EF1，AF ，則正方形的邊長為 。3. 已知：等邊 ABC中，AB8，點D為AB的中點，點M為BC上一動點，以DM為一邊，在點B異側(cè)作等邊DMN。DN交AC于點F，當DAN90時，則FN的長為 。4. 如圖，以矩形OABC的鄰邊OA、OC分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，F(xiàn)為線段OA上的一點，將COF沿直線CF翻折，點O落在AB的中點E處，且OC6.（1） 求直線EF的解析式；（2） 將直線EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到直線m，直線m交y軸于點D，求點D的坐標。 1. 如圖，在ABC中，ABAC，BAC，點D為BC邊的中點，BEAC于E，DFAB于F.(1) 當090，（如圖1），求證：AE2BFAB；(2) 當90180，（如圖2），則AE、BF、AB之間的數(shù)量關(guān)系 ；(3) 在（1）的條件下，過點D作DGAB，交AC于G，且DFGE3時（如圖3），求BF的值。2. 已知：直角梯形ABCD，ABCD，ABC90，ABBC，E為射線BC上一點，連接AE，過點E作AE的垂線，分別交直線AB、直線CD于點G和F.(1) 當點E在BC上時（如圖1），求證：BEBGCF.(2) 當點E在BC的延長線上時（如圖2），猜想BE、BG和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3) 在（2）的條件下，設AE交CD于點H，若CHBE，AB2，且CD，求EG的長?！癆”字型專題 1. 已知，在正方形ABCD中，點E是邊AB上一點，點G在邊AD上，連接EG，EGDG，作EFEG，交邊BC于點F(圖1)。（1） 求證：AECFEF；（2） 連接正方形ABCD的對角線AC，連接DF，線段AC與線段DF相交于點K（圖2），探究線段AE、AD、AK之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論 。（3） 在（2）的條件下，連接線段DE與線段AC相交于點P，（圖3）若AK8，BEF的周長為24，求PK的長。2. 如圖，在ABC中，AB2AC，點D在BC上，且CADB，點E在AB的中點，連接CE，CE與AD交于點G，點F在BC上，且CEFBAC.（1） 若BAC90，如圖1，求證：EGEFAC；（2） 若BAC120，如圖2，此時線段EG、EF、AC三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（3） 在（2）的條件下，在BAD的內(nèi)部作DAM60，DAM的一邊AM交BC于點M，AM與CE交于點N，若AC2，求線段MN的長。3. 已知，在ABC中， BCAC，MCNACB，CM交AB于點E，過點B作BFCB交CN于點F.（1） 當 ACB90（如圖1所示）時，求證：BEAEBF；（2） 當ACB120（如圖2所示）時，線段BE、AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（3） 在（2）的條件下，F(xiàn)B、CE的延長線相交于點G，連接AG、FE，直線AG、FE交于點H,若AC6，BFBE，求AH的長?！癤”字型專題1. 已知，A、C分別為BOE兩邊上的兩點，D為BOE內(nèi)一點，DCOB，DAOE，連接OD、AC相交于點F，G為FD上一點，過點G的直線交OE于Q，交CD于點P，交AD于點N，交OB于點M.（1） 若FGFD時（如圖1），求證：PQMNPN；（2） 若FGFD時（如圖1），且OAC為等邊三角形，OC4，CQ3，現(xiàn)將DAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后AD所在邊交OC于S，AC所在邊交CD于點T，當旋轉(zhuǎn)到ATMQ時，連接ST，求：ST長。2. 如圖，已知RtABC中，C90，AD平分BAC，sinBAC(即)，P為AB邊上一點，過點P作PMBC，PNAD垂足為M、N。（1） 當點M與點D重合時，求證：PMP N.（2） 當點N與點重合時，連接AM交PD于點E，將射線PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45，交AM于點F；若AC3，求EF的長。“M”字型專題1. 已知，四邊形ABCD中，ADAB，ADBC，A90，M為AD的中點，F(xiàn)為BC邊上一點，連接MF，過M點作MEMF，交邊AB于點E。（1） 如圖1，當ADC90時，求證：4AE2CFCD.（2） 如圖2，當ADC135時，線段AE、CF、CD的數(shù)量關(guān)系為 .（3） 如圖3，在（1）的條件下，連接EF、EC、EC與FM相交于點K，線段FM關(guān)于FE對稱的線段與AB相交于點N，若NE，F(xiàn)CAE，求MK的長。 2.如圖，已知RtABC中，C90，過點B作BAC平分線AD的垂線，垂足為D，AD交BC于點E.（1）當時，求證：DEAE；（2）當時，判斷DE、AE的關(guān)系 ；（3）在（2）的條件下，取CD中點F，連結(jié)EF并延長交AC延長線于點G，交CD于F，現(xiàn)有一個45角頂點與F重合，將它旋轉(zhuǎn)一邊交CG于點M，另一邊交BC于點N，若CMMG，AC3，求CN的長。2. 如圖1，在ABC中，ACBC ，ACB90，點D為AB邊中點，以點D為頂點，作PDQ90，DP、DQ分別交直線AC、BC于E、F，分別過點E、F作AB的垂線，垂足分別為M、N.（1） 求證：EMFNAC.（2） 把PDQ繞點D旋轉(zhuǎn)，當點E在線段AC的延長線上時（如圖2） 特別資料一、 基本圖形：“A”字型1. 計算，已知：ABC中，DA交BF于點E，AEED，BD：CD1:2，AC4，求AF的值。 2. 已知，ABC中，AD平分BAC，BAC120，若AC6，BC3，求AD的長。3. 已知，ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AF2，AB，求DE的長度。4.已知，D在BC的延長線上，DF交AC于點E，E為AC的中點，BF3AF.求證：BC2CD.5.已知：AB C、BCE均為等邊三角形，且A、B、C共線，求證：（1）MNAC （2） 6.已知，ABC中，AD、CE分別平分BAC，ACB ，B60，求證：（1）AECDAC （2）若AD5，PC6，求AE的長。二、基本圖形：“X”字型1.已知：RtABC中，ACB90，CDDE，且DBBC，若AE:EC1:3，AB5，求AD的長。2.已知： ABC中，ADBC，BEAC交AD于點F，若BAC45，CD1，BD求AD的長。 3. 已知，矩形ABCD沿BE折疊后C與G重合，若DE1，CE2，BC6，求AF的長。4. 已知：RtABC中，BAC90，ADBC，BF平分ABC，且FC2AF，求證：BEEF. 5. 已知：ABC中，ABAC，BAC120，ABBD，DAE60，求證：BD2ECAC.6. 已知：矩形ABCD沿AE折疊后B與G重合，且CE:BE1:2，求證：AFFDAB.7. 已知：矩形ABCD中，B（8，5），點P（m，0）且0m8，點O關(guān)于直線PC的對稱點為O，直線CO交直線AB于Q,求m為何值時，PCQ是以PQ為底邊的等腰三角形。 三、 基本圖形“直射影、斜射影”1. 已知：ABC中，BADC， 若AB4，BD2，求AD長。2.已知：ABC中，ADAC， 若ABAC6，BD1，求BC的長。3.已知：ABCD，CED90，DFAC交BE于點G，若BG3，AE6，求EG的長。 4.已知：AD平分BAC，E在BC的延長線上，EF垂直平分AD且CE2CD，求證：DE2BD.5.已知：RtABC中，BAC90，ADBC，延長AC至E使CEDCBE，求證：ACCE . 6. 已知：RtABC中，BAC90，ADBC，E為AD中點，且EFEC，求證：BF3DF .7.已知：梯形OABC中，BCOA，B（3，6），A（8,0）點P(m，n)在AB邊上（3m8），過P作OA平行線OA，交AC于D，過P作OA的垂線交OA于點E，求，當m為何值時，ODE為直角三角形？8.已知：ABC中，BC2AB，P為BC中點，ABCAPF120，且ABDC，（1）求證：PFAE （2）若AD，求DE的長。四、基本圖形“M”型直M型斜M型1.已知：Rt ABC中，C90，D為BC中點，ADEB，若AC2，BC4，求BE的長。2.已知：梯形ABCD中，ADBC，BAEF90，若AB3，BE1，AD6，EC8，求DF的長。3. 已知：Rt ABC中，BAC90，D為BC中點，EDFB45，若BF2，AE3，求EF的長。4.已知：ABC為等邊三角形，D為BC中點，EDF60，若AE3，EF7，求FC的長。 5. 已知：ABC中，BAC120，EDFB30，且AB2AE，求證:DFCF。6. 已知：Rt ABC中，A90，EDFB45，若AE: BD1:，求證：EC2AE。 7.已知：梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，PA:PD1:2，且 AEPF120 求證：PF3PE. 8.已知：梯形ABCD中，BCOA，A(，0)，B（，8），點P在BC邊上，點Q（m，n）在AB邊上，POPQ，求當m為何值時，?9. Rt ABC中，C90，AD平分BAC，DEAD，且AC2CD,（1）求證：BD2BE.（2）連接EC交AD于F，BDCD60，求DF的長。五、基本圖形：（1）“雙高型”含45必全等有6+2對相似，（2）斜“A”型，（3）斜“X” 型， （2）“雙斜”型， 1.已知：ABC中，BDAC，CEAB，AD:BD1:2，BC，求DE的長。2.已知：矩形ABCD中，BC3AB，CE:BE1:2，求12的度數(shù)。3.已知： Rt ABC中，C90， ABAC,D為BC的中點，EDF45，若BE4，DE2，求EF的長。4.已知：等邊ABC邊長為，D為BC的中點，EDF60，設EFx，Sy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。5.已知：Rt ABC中，A90，ADBEABAC，求證：12。6.已知：ABC中，ADBC，BFAC，且ABC60，求證：ABCE2CB.7.已知：梯形ABCD中，ADBC，BDCD，AEBC60，求證：ADDEBD.8.已知：ABC中，ABAC，ADBC，DEAC，F(xiàn)為DE中點，求證：AFBE.9.已知：Rt ABC中，BAC90， ADBC，EDF90，且AD:BD1:2，（1）求證：DE2DF.（2）若CDPEDFAF，AC5，求PF的長。