七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步 4.2 直線、射線、線段 專題訓(xùn)練二 線段的計(jì)算同步測(cè)試 新人教版.doc

專題訓(xùn)練二線段的計(jì)算一、利用幾何的直觀性求解1.如圖,C,B在線段AD上,且AB=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是(B)(A)AC>BD (B)AC=BD(C)AC<BD (D)不能確定2.如圖,A,B,C,D是直線l上的順次四點(diǎn),且線段AC=10,BD=8,則線段AB-CD=2.3.如圖,AE=12EB,點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),BF=15AC=1.5,求線段EF的長.解:因?yàn)锽F=15AC=1.5,所以AC=7.5,因?yàn)辄c(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以BC=2BF=3,所以AB=AC-BC=7.5-3=4.5,因?yàn)锳E=12BE,所以AE=13AB=1.5,所以BE=2AE=3,所以EF=BE+BF=3+1.5=4.5.二、利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求解4.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)有三個(gè)表達(dá)式:AC=BC;AB=2AC=2BC;AC=CB=12AB.其中正確的有(D)(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)5.如圖,已知線段AB=80 cm,M為AB的中點(diǎn),P在MB上,N為PB的中點(diǎn),且NB=14 cm,則線段PA的長=52 cm.6.如圖,已知AB=40,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D為線段CB上的一點(diǎn),點(diǎn)E為線段DB的中點(diǎn),EB=6,求線段CD的長.解:因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的中點(diǎn),因?yàn)镃B=12AB,因?yàn)锳B=40,所以CB=20因?yàn)辄c(diǎn)E是DB的中點(diǎn)因?yàn)镈B=2EB,因?yàn)镋B=6,所以DB=12,所以CD=CB-DB=20-12=8.7.根據(jù)下列語句畫圖并計(jì)算.(1)作線段AB,在線段AB的延長線上取點(diǎn)C,使BC=2AB,M是線段BC的中點(diǎn),若AB=30 cm,求線段BM的長;(2)作線段AB,在線段AB的延長線上取點(diǎn)C,使BC=2AB,M是線段AC的中點(diǎn),若AB=30 cm,求線段BM的長.解:(1)如圖,因?yàn)锽C=2AB,且AB=30 cm,所以BC=60 cm.因?yàn)辄c(diǎn)M是BC的中點(diǎn),所以BM=12BC=30(cm).(2)如圖,因?yàn)锽C=2AB,且AB=30 cm,所以BC=60 cm,所以AC=AB+BC=90(cm).因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn),所以AM=12AC=45(cm),所以BM=AM-AB=45-30=15(cm).三、利用分類討論思想求解8.點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-3,1,若BC=2,則AC等于(D)(A)3 (B)2 (C)3或5 (D)2或69.已知線段AB=8 cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3 cm,則線段AC的長是5 cm或11 cm.10.已知B,C是線段AD上的兩點(diǎn),若AD=18 cm,BC=5 cm,且M,N分別為AB,CD的中點(diǎn).(1)求AB+CD的長度;(2)求M,N的距離.解:情況一:如圖(1)因?yàn)锳B+CD=AD-BC=18-5=13(cm).(2)因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),所以MB+CN=12(AB+CD)=6.5(cm),所以MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5(cm).情況二:如圖(1)因?yàn)锳B+CD=AD+BC=18+5=23(cm).(2)因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),所以MA+DN=12(AB+CD)=11.5(cm),所以MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=6.5(cm).四、利用方程思想求解11.如圖,點(diǎn)O是線段AB=40 cm的中點(diǎn),而點(diǎn)P將線段AB分為兩部分APPB=53,求線段OP的長.解:設(shè)AP=5k,PB=3k,依題意有5k+3k=40,解得k=5,所以AP=5k=25(cm),因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn),因?yàn)锳O=12AB,因?yàn)锳B=40 cm,所以O(shè)A=20 cm,所以O(shè)P=AP-OA=25-20=5(cm),故OP的長為5 cm.12.若線段a,b,c,滿足:abc=345,且a+b+c=60,求線段2c-3a-15b的長.解:設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,依題意有3k+4k+5k=60,解得k=5,所以a=15,b=20,c=25,所以2c-3a-15b=50-45-4=1.13.如圖,線段AB被點(diǎn)C,D分成了345三部分,且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm,求AB的長.解:由比值可設(shè)AC=3x cm,CD=4x cm,DB=5x cm.因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),所以CM=12AC=32x cm.因?yàn)镹是DB的中點(diǎn),所以DN=12DB=52x cm.因?yàn)镸N=MC+CD+DN,又MN=40 cm,所以32x+4x+52x=40,所以x=5.所以AB=AC+CD+DB=12x=125=60(cm).五、動(dòng)態(tài)問題14.如圖,線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).(1)點(diǎn)P出發(fā)多少秒后,PB=2AM?(2)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明2BM-BP為定值,并求出這個(gè)值.解:(1)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后,PB=2AM,則PA=2x,因?yàn)镸為AP的中點(diǎn),所以AM=12AP=122x=x.當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),PB=AB-PA=24-2x,則有24-2x=2x,解得x=6.當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí),PB=2x-24,則有2x-24=2x,此時(shí)無解,即點(diǎn)P出發(fā)6秒后,PB=2AM.(2)因?yàn)锽M=PM+PB,所以2BM=2(PM+PB)=2PM+2PB.因?yàn)镸為AP的中點(diǎn),所以AP=2PM,所以2BM=AP+2PB,所以2BM-BP=AP+2BP-BP=AP+BP=AB=24,即定值為24.