數(shù)學(xué)建模論文

數(shù)計(jì)學(xué)院10信息*安鋒 馮銀超 物電學(xué)院10物理唐芮數(shù)學(xué)建模競賽論文評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)交卷前請(qǐng)回答以下問題1 是否對(duì)照過網(wǎng)站上的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”逐項(xiàng)檢查論文的各個(gè)部分？（不要未仔細(xì)看就答“是”）2 除作者外，是否請(qǐng)過同學(xué)對(duì)論文進(jìn)行類似審稿般的挑剔性閱讀？3 你們組論文的模板準(zhǔn)備好了沒有？幾個(gè)模板？模板有無問題？指標(biāo)權(quán)重內(nèi) 容分值 (檔次)分?jǐn)?shù)假設(shè)的合理性0.201 模型的假設(shè)是否合理；2 對(duì)問題的分析是否科學(xué)、準(zhǔn)確、恰當(dāng)；3 符號(hào)說明是否簡練，準(zhǔn)確4 摘要是否充分體現(xiàn)所做工作和結(jié)果、結(jié)論，摘要是否太長或太短90100708050603040建模的創(chuàng)新性0.351 所建模型構(gòu)思是否新穎，結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)； 2 采取的研究方法是否新穎、可靠；3 個(gè)別、部分還是整體的創(chuàng)新4 模型的數(shù)學(xué)表述是否規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)90100708050603040結(jié)果的合理性0.301 論文是否回答了主要問題2 模型的適用范圍較大，還是較?。? 模型給出的結(jié)果是否合乎實(shí)際，而且具有一般性；4 模型結(jié)果是否有旁證進(jìn)行檢驗(yàn)或驗(yàn)證90100708050603040文字表述水平0.151 行文是否通暢，層次、條理是否清晰；2 文字是否精練、規(guī)范；3 格式是否達(dá)到符號(hào)統(tǒng)一，編號(hào)齊全，圖表完整4 有無錯(cuò)別字、字體字號(hào)對(duì)否5 參考文獻(xiàn)是否符合規(guī)范，篇數(shù)夠不夠，參考文獻(xiàn)中的內(nèi)容在論文中有無明確的引用90100708050603040綜合得分注：90-100優(yōu)秀；70-80良好；50-60一般；30-40 較差， 請(qǐng)?jiān)诜謹(jǐn)?shù)一列填寫百分制分?jǐn)?shù)。2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?湖北大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 安鋒 2. 馮銀超 3. 唐芮 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 教師組 日期： 2012年 8 月 26日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：- 24 -2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測摘要本文根據(jù)深圳市現(xiàn)有數(shù)據(jù)和深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒2011及其他數(shù)據(jù)對(duì)深圳市未來人口與醫(yī)療需求進(jìn)行了分析。首先,通過對(duì)深圳市歷年戶籍人口數(shù)據(jù)和非戶籍人口數(shù)據(jù)分析得知戶籍人口和非戶籍人口的年增長率的變化規(guī)律有較大的差異，所以決定對(duì)其分開預(yù)測，對(duì)于戶籍人口，由于其增長率的穩(wěn)定性，我們采用二次和三次多項(xiàng)式擬合法，并通過比較最終確定用二次多項(xiàng)式： 對(duì)深圳市2011-2020年常住人口進(jìn)行預(yù)測；對(duì)于非戶籍人口，考慮到其變化規(guī)律較難把握，所以采用ARIMA模型對(duì)其模擬并預(yù)測，這樣就得到了總?cè)丝诘念A(yù)測表：深圳市2011-2020年總?cè)丝陬A(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020人數(shù)數(shù)1092.831152.251213.251269.151330.981391.721458.011517831584.161645.35其次，我們還對(duì)深圳市人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析預(yù)測，并基于上述分析我們對(duì)深圳市和各區(qū)的床位需求進(jìn)行了預(yù)測，總的思想就是：全市醫(yī)療床位需求=全市床位數(shù)*病床使用率，再根據(jù)各區(qū)總?cè)丝谡忌钲谑锌側(cè)丝诘陌俜直葋泶_定各區(qū)的床位需求，得到的結(jié)果見下表： 深圳市2011-2020年總床位預(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020人數(shù)數(shù)2115122618.0224133.22569727309.8228971.9730683.7332445.3334256.9636118.81各區(qū)的床位需求預(yù)測表見4.4.2. 最后，基于上述分析，我們選取了小兒肺炎和急性闌尾炎這兩種疾病進(jìn)行研究，并預(yù)測了這兩種病在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求，具體數(shù)據(jù)見4.5.關(guān)鍵詞：深圳人口及醫(yī)療預(yù)測 多項(xiàng)式擬合 ARIMA模型 前言1、問題重述深圳是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點(diǎn)是人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過戶籍人口，且年輕人口占絕對(duì)優(yōu)勢。深圳人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強(qiáng)壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時(shí)間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會(huì)逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會(huì)影響外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會(huì)發(fā)展模型在面對(duì)深圳情況時(shí)，卻難以滿足人口和醫(yī)療預(yù)測的要求。為了解決此問題，請(qǐng)根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會(huì)醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對(duì)深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個(gè)問題： （1）、分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求； （2）、根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求。2、問題假設(shè)(1)假設(shè)附表給的數(shù)據(jù)以及相應(yīng)網(wǎng)站上所給的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的；(2)假設(shè)未來10年內(nèi)深圳戶籍人口不發(fā)生突然的大規(guī)模遷徙；(3)不考慮重大疾病和戰(zhàn)爭對(duì)人口的影響；(4)假設(shè)未來一段時(shí)間內(nèi)人口政策和醫(yī)療制度不發(fā)生變化； (5)假設(shè)未來一段時(shí)間內(nèi)深圳市經(jīng)濟(jì)水平保持穩(wěn)定的發(fā)展；3 名詞解釋與符號(hào)說明符號(hào) 變量解釋 深圳市第i年總?cè)丝?深圳市第i年常住人口 深圳市第i年非常住人口 深圳市第2000+X年常住人口預(yù)測值 深圳市第i年非常住人口預(yù)測值 方程判決系數(shù) 深圳市第i年總醫(yī)療床位數(shù) 深圳市第i年醫(yī)療床位需求數(shù) 深圳市第i年醫(yī)療床位利用率4.問題的初步分析和模型的建立4.1問題的初步分析問題一：預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢4.1.1人口數(shù)量的初步分析公式： （） 其中表示深圳市第i年總?cè)丝冢?表示深圳市第i年常住人口 表示深圳市第i年非常住人口。根據(jù)附件 ，我們選取深圳市2001年2010年十年的人口數(shù)據(jù)為依據(jù)來研究深圳市2001年2010年的人口變化規(guī)律。利用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，作出近十年深圳市常住人口和非常住人口數(shù)散點(diǎn)圖（圖一），及近十年每年的人口增長率表格（表一） 常住人口數(shù)（）深圳人口變化趨勢0200400600800100012002001200220032004200520062007200820092010年份()Y人口數(shù)非常住人口g總?cè)丝跀?shù)(y)圖一 深圳市人口變化趨勢 表一 深圳市人口增長率年份常住人口增長率非常住人口增長率總?cè)丝谠鲩L率2001-20020.0561190.0247080.0304322002-20030.0823230.033220.0423912003-20040.0940830.0132780.0289492004-20050.1017380.0159670.0336542005-20060.08190.0440530.0523712006-20070.0790020.0381450.0473772007-20080.0738770.0374580.0459352008-20090.0586660.0376610.0426812009-20100.0396770.0432750.042402年份常住人口所占總?cè)丝诒壤?0010.18223220020.18677520030.1939320040.20620620050.21978920060.22595620070.23277820080.23899720090.24266120100.242027從圖一可以看出，深圳市2001年2010年總?cè)丝跀?shù)在不斷上升，且增長率基本保持不變，總?cè)丝跀?shù)保持穩(wěn)定線性增長。深圳市常住人口數(shù)遠(yuǎn)小于非常住人口數(shù)，且兩者呈現(xiàn)出不同的增長趨勢，從表一可以看出常住人口在2001年2005年顯著增長，增長率不斷上升，在2005年2010年增長率逐漸減小，增長較慢，可知過去幾年經(jīng)濟(jì)危機(jī)對(duì)深圳市常住人口的增長產(chǎn)生了較大的影響；非常住人口在2001年2005年增長率逐年減小，人口數(shù)增長緩慢，但由于深圳市經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化吸引了大量外來務(wù)工人員，因此深圳市2005年2010年非常住人口數(shù)顯著上升。但總體上常住人口占總?cè)丝诎俜直炔粩嘣龃蟆?.1.2人口結(jié)構(gòu)的初步分析由于人口結(jié)構(gòu)在一段時(shí)間內(nèi)是不會(huì)發(fā)生大規(guī)模的變化的，因此我們選取2000、2005、2010三年每個(gè)年齡段人口數(shù)為依據(jù)，利用Excel軟件作出散點(diǎn)圖，得到下圖。圖二 深圳市人口結(jié)構(gòu)分布通過對(duì)圖二的分析我們發(fā)現(xiàn)深圳人口的總體結(jié)構(gòu)大致保持不變，從該曲線圖上我們可以清楚的看到該市的人口結(jié)構(gòu)分布情況，深圳市的主要人口在年齡構(gòu)成上為15至44歲的人口最多，45歲以上人群較少。同時(shí)通過對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)該市人口從014歲，3050歲年齡段人口數(shù)呈上升趨勢，而1524歲年齡段人口呈下降趨勢，如此下去幾年之后，隨著40到50歲人口的老去，幾年后將會(huì)出現(xiàn)老年人所占人口比例增多的趨勢，即出現(xiàn)人口老齡化問題，從而患病人群將相應(yīng)增多，也就意味著該市醫(yī)療床位的需求將進(jìn)一步增加。由此我們需對(duì)深圳市的醫(yī)療情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，為以后醫(yī)療措施的增強(qiáng)提供依據(jù)。4.2 常住人口的模型分析 4.2.1模型分析通過對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析，可以知道深圳市常住人口從2001年2010年增長率基本保持穩(wěn)定，呈線性增長，雖然在早期，隨著深圳的高速發(fā)展，深圳優(yōu)質(zhì)的社會(huì)資源對(duì)外來人口造成了很大的吸引力，使得深圳常住人口增長較快。但是由于近幾年，深圳市和全國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有所減緩，由圖一可知，近幾年及今后幾年深圳市人口都將會(huì)保持穩(wěn)定的線性增長，通過網(wǎng)絡(luò)資料的查閱，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用多項(xiàng)式擬合比較適合這組數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢因此我們決定采用多項(xiàng)式擬合法中的二次和三次擬合對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。4.2.2模型建立 多項(xiàng)式擬合模型分析如下：（1）多項(xiàng)式擬合的定義為：給定歷史數(shù)據(jù)位點(diǎn)（，），=1,2,，先設(shè)有一多項(xiàng)式可以充分的表現(xiàn)某些數(shù)據(jù)的變化趨勢。其中可作為擬合好壞的的最小值。我們采用的為二次擬合法函數(shù)式為：二次函數(shù)擬合模型： （1）三次函數(shù)擬合模型： （2）（2）利用excel軟件對(duì)已知數(shù)據(jù)建立多項(xiàng)式二次擬合模型如下圖：= 0.1275+12.703+115.15R2 = 0.995601002003004005000510152025系列1多項(xiàng)式 圖三 常住人口的二次多項(xiàng)式擬合曲線圖中散點(diǎn)為深圳市常住人口實(shí)際數(shù)據(jù)，實(shí)線為多項(xiàng)式二次擬合模型曲線，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者趨勢比較吻合，并且用excel軟件得出的判決系數(shù)（R的平方）等于0.9956，比較接近于1，并且所得的P值為，約為0，說明結(jié)果比較一致，但還是存在一定的誤差。二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)模型： (3) 利用excel軟件對(duì)已知數(shù)據(jù)建立多項(xiàng)式三次擬合模型如下圖：= -0.1503+2.6078 +1.2628x + 128.05R2 = 0.9999-500501001502002503000510152025系列1多項(xiàng)式 (系列1)圖四 非住人口的三次多項(xiàng)式擬合曲線圖中散點(diǎn)為深圳市常住人口實(shí)際數(shù)據(jù)，實(shí)線為多項(xiàng)式三次擬合模型曲線。通過比較，二者趨勢也比較吻合，但是判決系數(shù)（R的平方）明顯大于二次擬合曲線判決系數(shù)。 三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)模型： 雖然由圖和判決系數(shù)知,采取三次多項(xiàng)式模擬比較準(zhǔn)確，但是需要保留比較多的小數(shù)，不利于我們的計(jì)算與觀察；并且分析圖四可以知道，三次多項(xiàng)式曲線雖然對(duì)于深圳市過去幾年的常住人口數(shù)擬合較好，但對(duì)于未來幾年常住人口數(shù)的預(yù)測沒有很好的合理性；同時(shí)考慮到二次多項(xiàng)式模擬如下的預(yù)測值，我們決定采取二次多項(xiàng)式模擬對(duì)2011到2010年深圳市常住人口進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)如下：（人數(shù)：萬人）表二 深圳市2011年2020年常住人口數(shù)預(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020人數(shù)數(shù)270.31285.95301.84317.98334.38351.04367.95385.11402.53416.154.3非常住人口的模型分析4.3.1關(guān)于深圳非常住人口的ARIMA模型簡要分析首先說明一下數(shù)據(jù)的來源，由于缺乏非常住人口的數(shù)據(jù)，故我們采用非戶籍人口來代替非常住人口，下表給出19792010年非常住人口數(shù)據(jù)表，并利用數(shù)學(xué)軟件spss作出其對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖（圖五）。表三 19792010年非常住人口數(shù)據(jù)表197919801981198219831984198519861987198819890.151.23.39.51930.6140.2942.1149.846076.781990199119921993199419951996199719981999200099.13153.54187.8248.28318.74349.99379.51418.29465.73512.71576.32年份2001200220032004200520062007200820092010人數(shù)589.23607.17627.34635.67645.82674.27699.99726.21753.56786.17注：以上數(shù)據(jù)通過深圳統(tǒng)計(jì)年鑒整理得到。圖五 19792010年非常住人口散點(diǎn)圖由以上的散點(diǎn)圖走向趨勢可知，非常住人口的變化無明顯的規(guī)律性，可以認(rèn)為非常住人口的時(shí)間序列是一個(gè)不平穩(wěn)的序列，因此難以通過已知的序列來預(yù)測未來的人口數(shù)據(jù)；另外，各年的人口數(shù)據(jù)之間也沒有顯著的獨(dú)立性，今年的人口總數(shù)總會(huì)在一定程度上影響明年的人口總數(shù)；所以考慮采用ARIMA模型，這個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)在于同時(shí)考慮了預(yù)測變量的過去值，當(dāng)前值及誤差值，而且適用于觀測值不獨(dú)立的時(shí)間序列，從而在一定程度上提高了模型的準(zhǔn)確度。4.3.2深圳非常住人口ARIMA模型的建立4.3.2.1 ARIMA模型的組成。 ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average首字母的縮寫）模型稱為整合自回歸移動(dòng)平均模型，該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動(dòng)平均模型或ARMA(Autoregressive and Moving Average) 模型，而ARMA模型又是由AR模型（自回歸模型）和MA模型（移動(dòng)平均模型）構(gòu)成。AR(p)模型 假定時(shí)間序列用X1, X2, , Xt表示，則一個(gè)純粹的AR (p)模型意味著變量的一個(gè)觀測值由其以前的p個(gè)觀測值的線性組合加上隨機(jī)誤差項(xiàng)a（該誤差為獨(dú)立無關(guān)的）而得： MA(q)模型 一個(gè)純粹的MA (q)模型意味著變量的一個(gè)觀測值由目前的和先前的q個(gè)隨機(jī)誤差a的線性的組合：(t-1it-q) 其中（1jq）為線性系數(shù)。從而ARMA(p,q)模型就應(yīng)該是AR(p)模型和MA(q)模型的一種組合了，所以ARMA(p,q)模型的表達(dá)形式如下： 當(dāng)然要運(yùn)用ARMA(p,q)模型，其時(shí)間序列必須滿足平穩(wěn)性(stationarity)和可逆性(invertibility)的條件，而對(duì)于不滿足此條件的序列則需要通過差分法(difference)使得變換后的序列滿足此條件，估計(jì)之后再還原該模型，使之適應(yīng)于差分之前的時(shí)間序列（這個(gè)過程和差分相反，所以稱為整合的(integrated)ARMA模型），得到的模型于是稱為ARIMA(p,d,q)模型,其中p為自回歸模型的階數(shù),q為移動(dòng)平均的階數(shù)，d為差分的次數(shù)。4.3.2.2 ARIMA(p,d,q)模型的建立。 步驟一：利用SPSS軟件作出該人口數(shù)據(jù)序列的ACF（自相關(guān)函數(shù)）圖（圖六）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖（圖七）來近似判定該序列的平穩(wěn)性。 圖六 圖七由ACF圖（圖六）可知，該序列并沒有以指數(shù)或正弦衰減，也即該序列不滿足平穩(wěn)性要求，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。步驟二：應(yīng)用差分法對(duì)數(shù)據(jù)的處理，由于SPSS軟件功能比較強(qiáng)大，對(duì)數(shù)據(jù)差分的處理只需要通過選項(xiàng)來完成，故這里不對(duì)差分的具體過程進(jìn)行討論，通過多次的試驗(yàn)得到如下的符合平穩(wěn)性的ACF圖（圖八）與PACF圖（圖九）。 圖八圖九由上面兩個(gè)圖便得到了ARIMA(p,d,q)模型的三個(gè)參數(shù)p=1,d=2,q=9。步驟三：用ARIMA(p,d,q)模型來模擬該人口數(shù)據(jù)序列圖（圖十）。 圖十 由圖十可知擬合的效果還不錯(cuò)，模型的擬合值和實(shí)際值比較吻合。下圖還給出了殘差序列的ACF圖，PACF圖及散點(diǎn)圖，由圖可知，模型的殘差值較小，消除了線性或者指數(shù)趨勢, 表現(xiàn)得較為平穩(wěn), 而且殘差是隨機(jī)和獨(dú)立的， 說明模型通過了適應(yīng)性檢驗(yàn), 所以該模型還是比較理想的，也就進(jìn)一步的說明了擬合的合理性。 圖十一圖十二步驟四：用ARIMA(p,d,q)模型來預(yù)測非常住人口（人數(shù)：萬人）。圖十三 2011-2020年非常住人口預(yù)測圖表四 2011-2020年非常住人口的預(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020人數(shù)數(shù)822.52866.3911.41951.17996.61040.681090.061132.721181.631229.24.4未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求的預(yù)測4.4.1全市醫(yī)療床位需求的預(yù)測（1）由4.1.1深圳市人口數(shù)的初步分析可知，深圳市人口數(shù)量的上升和人口結(jié)構(gòu)的老齡化趨勢都將導(dǎo)致未來全市醫(yī)療床位需求的增加，為此我們必須準(zhǔn)確預(yù)測未來全市所需病床數(shù)，這樣就能保證未來十年的床位數(shù)能滿足人口的就醫(yī)需求。因此有：其中 表示深圳市第i年醫(yī)療床位需求數(shù)，表示深圳市第i年總醫(yī)療床位數(shù)，表示深圳市第i年醫(yī)療床位利用率（2）參照問題4.2.2關(guān)于多項(xiàng)式擬合模型的分析，并以查閱的相關(guān)資料為依據(jù)，利用excel軟件對(duì)過去1986年到2010年深圳市全市的醫(yī)療病床數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，由圖十三可看出其呈現(xiàn)的增長趨勢較穩(wěn)定，且與二次多項(xiàng)式擬合較好，得到的判決系數(shù)（R的平方）比較接近于1，并且所得到的P值約為0，因此該模型能夠較合理的預(yù)測未來十年全市床位數(shù)。二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)模型：由此可預(yù)測深圳市未來十年總病床數(shù)如表五所示 = 24.8301 x2 - 98354.9406 x +97400044.1410R2 = 0.9978050001000015000200002500030000350004000019801990200020102020系列1多項(xiàng)式(系列1)圖十四 全市歷年床位數(shù)曲線 表五 2011-2020年深圳市總病床數(shù)預(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020床位數(shù)24187.4425723.9927310.228946.0730631.632366.834151.6535986.1637870.3439804.17（3）運(yùn)用excel軟件對(duì)過去時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和分析（圖十四），可以發(fā)現(xiàn)病床使用率呈現(xiàn)穩(wěn)定增長趨勢，且與對(duì)數(shù)擬合曲線比較吻合，因此可采取對(duì)數(shù)擬合的方法對(duì)今后深圳市病床使用率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測出的今后十年深圳市的總的每年的病床使用率的預(yù)測值如下表（表六）。 = 5.5116Ln(x) + 74.23R2 = 0.765450607080901000102030系列1對(duì)數(shù) (系列1) 圖十五 表六 2011-2020年深圳市病床數(shù)使用率預(yù)測表年份2011201220132014201520162017201820192020使用率數(shù)87.4462487.9258188.3669788.7754389.1556989.511489.8455490.1605790.4585790.74128分析以上兩表，根據(jù)全市醫(yī)療床位需求=全市床位數(shù)*病床使用率，可以預(yù)測出深圳市未來十年床位數(shù)的需求，得到數(shù)據(jù)見下表（表七）：表七 深圳市未來十年醫(yī)療床位需求數(shù)年份2011201220132014201520162017201820192020床位數(shù)2115122618.0224133.22569727309.8228971.9730683.7332445.3334256.9636118.814.4.2各區(qū)醫(yī)療床位需求的預(yù)測由于深圳市各區(qū)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)不同，以及當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生條件不同，各個(gè)地區(qū)醫(yī)療床位需求也不盡相同。這里我們考慮主要因素即各地區(qū)人口比率來進(jìn)行分析和預(yù)測。因此假設(shè)有：各區(qū)醫(yī)療床位需求=全市醫(yī)療床位需求*各區(qū)人口比率為此我們根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)整理出深圳市2010年各區(qū)人口占市總?cè)丝诒嚷时砣缦拢罕戆?2010年各區(qū)人口數(shù)占深圳市總?cè)丝诒嚷时砀鲄^(qū)深圳市羅湖區(qū)福田區(qū)南山區(qū)寶安區(qū)龍崗區(qū)鹽田區(qū)光明新區(qū)坪山新區(qū)總?cè)丝?03577549234701317620108800840178052011224208878481505309244比率1.00000.08910.12720.10500.38790.19420.02020.04650.0299參照4.3.3的問題分析，我們可以知道全市未來十年總?cè)丝诘念A(yù)測值，再根據(jù)前面分析假設(shè)，我們可以得到未來十年各區(qū)醫(yī)療床位需求數(shù)如下表：表九 未來十年各區(qū)醫(yī)療床位需求數(shù)表地區(qū)羅湖區(qū)福田區(qū)南山區(qū)寶安區(qū)龍崗區(qū)鹽田區(qū)光明新區(qū)坪山新區(qū)20111884.5542690.4082220.8558204.4744107.525427.2503983.5217632.41520122015.2662877.0132374.8938773.5324392.42456.88411051.738676.278920132150.2683069.7432533.9869361.2674686.667487.49061122.194721.582620142289.6033268.6582698.1859967.8664990.357519.07941194.911768.340320152433.3053473.8092867.53110593.485303.567551.65831269.907816.563620162581.4033685.2353042.05711238.235626.357585.23391347.197866.26220172733.9213902.9713221.79211902.225958.781619.81141426.794917.443620182890.8794127.0463406.7612585.546300.883655.39571508.708970.115320193052.2964357.4863596.98113288.286652.702691.99071592.9491024.28320203218.1864594.3133792.47514010.497014.273729.61679.5251079.9524.5 問題二：選擇預(yù)測幾種病在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求 查閱相關(guān)資料，我們選擇小兒肺炎和急性闌尾炎為對(duì)象進(jìn)行分析研究，預(yù)測這兩種病在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求。4.5.1預(yù)測小兒肺炎疾病各在深圳市各不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的病床需求（1）小兒肺炎的主要患病人群是兒童，因此對(duì)深圳市各醫(yī)療機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類，可分成綜合醫(yī)院，兒童醫(yī)院，婦幼保健院三類。其中的綜合醫(yī)院，我們認(rèn)為就包括我們所說的市人民醫(yī)院和地區(qū)醫(yī)院，以及各大中醫(yī)院，主要是針對(duì)病人各方面的需求予以治療，而兒童醫(yī)院主要是解決兒童方面的疾病，婦幼醫(yī)院是主要解決婦女和孕婦方面的疾病。 這樣，我們就可以將某一種疾病在不同的醫(yī)療機(jī)構(gòu)中的床位需求預(yù)測出來。參照附錄，得到以下表格。 表十2011年深圳市小兒肺炎患者在各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)表綜合醫(yī)院兒童醫(yī)院婦幼保健院病例數(shù)1841347553330比例5.5294291.4279281（2）通過網(wǎng)絡(luò)查得深圳市小兒肺炎的發(fā)病率接近0.3132%，考慮到發(fā)病率在固定地區(qū)較短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有較大變化，所以我們可以選取該值為深圳未來十年小兒肺病的發(fā)病率。通過前面對(duì)深圳市未來十年的人口預(yù)測，可以得出深圳市未來十年小兒肺炎的發(fā)病人數(shù)。公式：發(fā)病人數(shù)=總?cè)藬?shù)發(fā)病率 可得出以下表格： 表十一 深圳市未來十年的預(yù)測的小兒肺炎的發(fā)病人數(shù)年份2011201220132014201520162017201820192020需床位數(shù)34227.4436088.4737998.9939749.7841686.2943588.6745664.8747538.4449615.8951532.36（3）由上表的預(yù)測數(shù)據(jù)，再根據(jù)整理出的2011年深圳市小兒肺炎患者在各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)表，根據(jù)關(guān)系：各類機(jī)構(gòu)就醫(yī)病例人數(shù)=總的病例數(shù)*該機(jī)構(gòu)所占比例，并且假設(shè)住院治療天數(shù)比較穩(wěn)定，平均為6到7天，可得出深圳市未來十年到三類醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的病例人數(shù)。如果假設(shè)小兒肺炎癥狀同時(shí)爆發(fā)，則所需最大床位數(shù)為 最大床位床位需求數(shù)=總病例數(shù)，整理數(shù)據(jù)如表十二； 如果假設(shè)小兒肺炎住院治療的天數(shù)平均為6天，則有最小病床需求數(shù)=每年總病例數(shù)/（365/6），整理數(shù)據(jù)如表十三。表十二 小兒肺炎在各類醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的病床需求綜合醫(yī)院 兒童醫(yī)院婦幼保健醫(yī)院201123784.056142.0284301.362201225077.256475.9864535.238201326404.846818.8244775.333201427621.437132.9984995.355201528967.087480.5015238.717201630289.017821.8785477.788201731731.748194.4485738.705201833033.658530.6545974.155201934477.248903.4486235.229202035808.969247.3546476.072 表十三 綜合醫(yī)院 兒童醫(yī)院婦幼保健醫(yī)院2011390.9707100.964849470.707322012412.2288106.454570274.551862013434.0522112.090263778.498632014454.0509117.254768182.115432015476.1712122.967146586.11592016497.9016128.578823590.045842017521.6177134.703262294.334882018543.0189140.229936598.205292019566.7492146.3580573102.49692020588.6405152.011307106.4564.5.2預(yù)測急性闌尾炎疾病在深圳市各不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的病床需求（1）對(duì)深圳市各醫(yī)療機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類，可分成綜合醫(yī)院，綜合醫(yī)院，中醫(yī)院和其他三類，參照附錄，整理得到以下表格。表十三 2011年深圳市急性闌尾炎患者在各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)表其他綜合醫(yī)院中醫(yī)院病例數(shù)18966180949比例1.9978936.5121181（2）根據(jù)前面假設(shè)，考慮到發(fā)病率在固定地區(qū)較短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有較大變化，因此取2011年得深圳市急性闌尾炎的發(fā)病率作為預(yù)測今后幾年的依據(jù)，據(jù)查閱和計(jì)算的出急性闌尾炎發(fā)病率約為0.1%，所以我們可以選取該值為深圳未來十年急性闌尾炎的發(fā)病率。通過我們已對(duì)深圳市未來十年的人口預(yù)測，可以得出深圳市未來十年急性闌尾炎的發(fā)病人數(shù)。公式：發(fā)病人數(shù)=總?cè)藬?shù)發(fā)病率可得出以下表格：表十四 深圳市未來十年急性闌尾炎的發(fā)病人數(shù)預(yù)測年份2011201220132014201520162017201820192020需床位數(shù)10928.311522.512132.512691.513309.813917.214580.115178.315841.616453.5 （3）由上表的預(yù)測數(shù)據(jù)，再根據(jù)整理出的2011年深圳市急性闌尾炎患者在各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)表，根據(jù)關(guān)系就醫(yī)病例人數(shù)=總的病例數(shù)*該機(jī)構(gòu)所占比例，并且假設(shè)住院天數(shù)比較穩(wěn)定，平均為6到8天，整理可得出深圳市未來十年到三類醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的病例人數(shù)，從而可得到所需最大病床數(shù)如下表（表十五）。如果假設(shè)急性闌尾炎癥狀同時(shí)爆發(fā)，則所需最大床位數(shù)為：最大床位床位需求數(shù)=總病例數(shù)，整理數(shù)據(jù)如表十五；如果假設(shè)急性闌尾炎住院治療的天數(shù)平均為7天，則有：最小病床需求數(shù)=每年總病例數(shù)/（365/7），整理數(shù)據(jù)如表十六。表十五 急性闌尾炎在各類醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的最大病床需求其他 綜合醫(yī)院中醫(yī)院20112295.8527483.3171149.13620122420.6817890.2051211.61820132548.8328307.9111275.76120142666.2688690.6951334.54120152796.1639114.0851399.55720162923.7679530.0111463.42620173063.0319983.9421533.13220183188.70310393.571596.03420193328.05110847.771665.78120203456.60111266.781730.124表十六 急性闌尾炎在各類醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的最小病床需求其他 綜合醫(yī)院中醫(yī)院201144.03004143.515660622.03822201246.42402151.318991723.23651201348.88171159.329791324.46665201451.1339166.670853925.59394201553.62504174.790661726.84082201656.07224182.767324228.0657201758.74306191.472849829.40253201861.1532199.328728830.60887201963.82563208.039413331.94648202066.29097216.07522133.18046 6模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)1 本文沒有籠統(tǒng)的對(duì)深圳市總?cè)丝跀?shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，而是根據(jù)具體情況對(duì)常住人口和非常住人口分開預(yù)測，并分別采用了多項(xiàng)式擬合法和ARIMA模型對(duì)其建模分析，擬合的效果都令人滿意，使得預(yù)測值有更好的準(zhǔn)確性。2 對(duì)于病床數(shù)的預(yù)測，我們采用了病床使用率的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)在一定程度上能使得我們預(yù)測的病床數(shù)的利用率較高，從而避免了床位的浪費(fèi)。3 對(duì)于小兒肺炎和急性闌尾炎這兩種疾病的預(yù)測，我們運(yùn)用了住院時(shí)間的數(shù)據(jù)，給出了所需病床數(shù)的最大和最小值，從而為相關(guān)部門提供了更好的參考值，有一定的實(shí)用性。4 在用excel軟件對(duì)人口數(shù)建模時(shí)產(chǎn)生了較多位數(shù)的小數(shù)，經(jīng)過多次累積給相關(guān)數(shù)據(jù)造成了一定的誤差。5 由于缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)，所以在對(duì)各區(qū)床位需求的預(yù)測時(shí)我們只是簡單的按照各區(qū)人口占深圳市總?cè)丝诘谋壤峙浯参坏?，但是各區(qū)之間存在差異，所以這個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測不是很準(zhǔn)確。 7全文總結(jié)地區(qū)性人口預(yù)測本身是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，需要考慮到國家的政策和經(jīng)濟(jì)動(dòng)向，以及該地區(qū)的未知突發(fā)性事件，如自然災(zāi)害等。我們的預(yù)測是在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且允許一定程度上的偏差，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合和ARIMA模型對(duì)深圳市的未來人口進(jìn)行的預(yù)測，并依據(jù)該預(yù)測結(jié)果，對(duì)深圳市醫(yī)療需求進(jìn)行了預(yù)測。由于數(shù)據(jù)基本保持穩(wěn)定增長和挫折的能力有限，預(yù)測過程主要采用EXCELL軟件進(jìn)行的多項(xiàng)式預(yù)測。預(yù)測結(jié)果存在偏差，和構(gòu)造的模型可能還有一定的局限和問題，希望各位給予指出，加以指導(dǎo)8參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.2 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.3郭志剛主編：社會(huì)統(tǒng)計(jì)分析方法SPSS 軟件應(yīng)用 ， 中國人民大學(xué)出版社，1999 年；4.吳喜之，統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論，北京，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2006。5.Excell Home ,EXCELL應(yīng)用大全，北京，中國郵政出版社，2008年6.左秀霞，陳耀輝多項(xiàng)式趨勢曲線預(yù)測模型的研究 ，荊州師范學(xué)院學(xué)報(bào)2003年第2期。7 (深圳市衛(wèi)生和人口計(jì)劃生育委員會(huì)網(wǎng) ) 2012.8.26。10：008 中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)2012.8.26 11：209 醫(yī)學(xué)教育網(wǎng) 2012.8.2610 深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒，2012.8.26 9附錄附錄一深圳市歷年人口數(shù)據(jù)份年 Year年末戶籍人口戶數(shù) (萬戶) Households withResidence Registration (year-end) (10 000 households)年末常住人口數(shù) (萬人) Year-end PermanentPopulation (10 000 persons)戶籍人口 Registered Population非戶籍人口 Non-registered Population19797.6231.4131.260.1519807.8233.2932.091.219818.236.6933.393.319828.6144.9535.459.519839.2559.5240.5219198410.3274.1343.5230.61198511.2788.1547.8640.29198612.4193.5651.4542.11198713.88105.4455.649.84198815.3120.1460.1460198916.51141.664.8276.78199018.19167.7868.6599.13199119.56226.7673.22153.54199221.81268.0280.22187.8199324.32335.9787.69248.28199426.74412.7193.97318.74199528.67449.1599.16349.99199630.35482.89103.38379.51199732.15527.75109.46418.29199834.07580.33114.6465.73199936.15632.56119.85512.71200038.87701.24124.92576.32200141.14724.57132.04592.53200244.73746.62139.45607.17200347.55778.27150.93627.34200452.04800.8165.13635.67200557.01827.75181.93645.82200661.37871.1196.83674.27200764.88912.37212.38699.99200867.1954.28228.07726.21200969.81995.01241.45753.56201071.441037.2251.03786.17附錄二2000年深圳市及各區(qū)性別年齡人口總?cè)丝谀信?-4歲5-9歲深圳市700883134543923554439231658203374羅湖區(qū)7748053997393750663117129724福田區(qū)9095714799654296063756935805南山區(qū)7220953834633386322904725166寶安區(qū)2735129130917214259577684264177龍崗區(qū)17149088063989085105271044361鹽田區(qū)15232375655766684319414110-14歲15-19歲20-24歲25-29歲30-34歲深圳市160297103147417519891417943945101羅湖區(qū)2735675532143344147435113016福田區(qū)3282580779163233175792141087南山區(qū)1881780665154653146284111750寶安區(qū)46193480551800303563641333781龍崗區(qū)31808294039452028353441223506鹽田區(qū)32981990838428313502196135-39歲40-44歲45-49歲50-54歲55-59歲深圳市53750324863817163610239263756羅湖區(qū)7954443183300861825211323福田區(qū)9746349917342161945713862南山區(qū)663962997019994131778948寶安區(qū)16592669940486452867116290龍崗區(qū)11527749576347852076112056鹽田區(qū)