中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 方法技巧訓(xùn)練（二）全等三角形的常見(jiàn)基本模型練習(xí).doc

方法技巧訓(xùn)練（二） 全等三角形的常見(jiàn)基本模型基本模型1平移模型如圖，可看成是由對(duì)應(yīng)相等的邊在同一邊上移動(dòng)所構(gòu)成的，故對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段和差證得 1如圖，ABDE，ACDF，點(diǎn)E，C在直線(xiàn)BF上，且BECF.求證：ACDF.證明：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)ACBDFE.ACDF.基本模型2對(duì)稱(chēng)模型如圖，圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，這條直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，重合的頂點(diǎn)即為全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2(xx溫州節(jié)選)如圖，在五邊形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.求證：ABCAED.證明：ACAD，ACDADC.又BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAEDA.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)基本模型3旋轉(zhuǎn)模型如圖，可看成是繞著三角形某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角或某些角的和、差之中3(xx黑龍江)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，則四邊形ABCD的面積為(B)A15B12.5C14.5D17 第3題圖 第4題圖4(xx東營(yíng))如圖，點(diǎn)E在DBC的邊DB上，點(diǎn)A在DBC內(nèi)部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.給出下列結(jié)論：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2.其中正確的是(A)A B C D5如圖，在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn)M，N，設(shè)AEM(090)，給出下列四個(gè)結(jié)論：AMCN；AMEBNE；BNAM2；SEMN.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(C)A1 B2 C3 D4 第5題圖 第6題圖6.如圖，在APB中，AB2，APB90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是17如圖，在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線(xiàn)交于點(diǎn)M.求證：(1)BHDE；(2)BHDE.證明：(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中，BCDC，CHCE，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCHDCE(SAS)BHDE.(2)設(shè)BH與CD相交于點(diǎn)O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90.BHDE.基本模型4三垂直模型證明過(guò)程中多數(shù)用到“同(等)角的余角相等”，從而可證得相等的角 8如圖，直線(xiàn)l1l2l3，一等腰RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于點(diǎn)D.已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為(A)A. B. C. D. 9如圖，已知ABC90，D是直線(xiàn)AB上的點(diǎn)，ADBC，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AFBD，連接DC，DF，CF，判斷CDF的形狀并證明解：CDF是等腰直角三角形證明如下：AFAD，ABC90，F(xiàn)ADDBC.在FAD和DBC中，F(xiàn)ADDBC(SAS)FDDC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形基本模型5一線(xiàn)三等角模型如圖，三個(gè)角均相等為，則根據(jù)外角的性質(zhì)，一定可以推導(dǎo)出圖中12.10如圖，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，則與A之間的數(shù)量關(guān)系是2A180