中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖(含解析).doc
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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖(含解析).doc
xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖一選擇題(共13小題)1(xx襄陽)如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E若AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為()A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解:DE垂直平分線段AC,DA=DC,AE=EC=6cm,AB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選:B2(xx河北)尺規(guī)作圖要求:、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作線段的垂直平分線;、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是()A,B,C,D,【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【解答】解:、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作線段的垂直平分線;、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是:,故選:D3(xx河南)如圖,已知AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A(1,2)B(,2)C(3,2)D(2,2)【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtAOH中,AO=,依據(jù)AGO=AOG,即可得到AG=AO=,進(jìn)而得出HG=1,可得G(1,2)【解答】解:AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(1,2),AH=1,HO=2,RtAOH中,AO=,由題可得,OF平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=,HG=1,G(1,2),故選:A4(xx宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是()ABCD【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可【解答】已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)C作法:(1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁(2)以C為圓心,CK的長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E(3)分別以D和E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F,(4)作直線CF直線CF就是所求的垂線故選:B5(xx濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D;(3)連接BD,BC下列說法不正確的是()ACBD=30BSBDC=AB2C點(diǎn)C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可;【解答】解:由作圖可知:AC=AB=BC,ABC是等邊三角形,由作圖可知:CB=CA=CD,點(diǎn)C是ABD的外心,ABD=90,BD=AB,SABD=AB2,AC=CD,SBDC=AB2,故A、B、C正確,故選:D6(xx郴州)如圖,AOB=60,以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點(diǎn);分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點(diǎn)到OB的距離為()A6B2C3D【分析】直接利用角平分線的作法得出OP是AOB的角平分線,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解:過點(diǎn)M作MEOB于點(diǎn)E,由題意可得:OP是AOB的角平分線,則POB=60=30,ME=OM=3故選:C7(xx臺(tái)州)如圖,在ABCD中,AB=2,BC=3以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是()AB1CD【分析】只要證明BE=BC即可解決問題;【解答】解:由題意可知CF是BCD的平分線,BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=3,AB=2,AE=BEAB=1,故選:B8(xx嘉興)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()ABCD【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可【解答】解:A、由作圖可知,ACBD,且平分BD,即對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形,正確;B、由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,正確;C、由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形,錯(cuò)誤;D、由作圖可知對(duì)角線AC平分對(duì)角,可以得出是菱形,正確;故選:C9(xx昆明)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y(x0)上,過點(diǎn)A作ABx軸,垂足為點(diǎn)B,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心,大于OA的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點(diǎn),作直線DE交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F(0,2),連接AC若AC=1,則k的值為()A2BCD【分析】如圖,設(shè)OA交CF于K利用面積法求出OA的長,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題;【解答】解:如圖,設(shè)OA交CF于K由作圖可知,CF垂直平分線段OA,OC=CA=1,OK=AK,在RtOFC中,CF=,AK=OK=,OA=,由FOCOBA,可得=,=,OB=,AB=,A(,),k=故選:B10(xx湖州)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:將半徑為r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn);分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);連結(jié)OG問:OG的長是多少?大臣給出的正確答案應(yīng)是()A rB(1+)rC(1+)rD r【分析】如圖連接CD,AC,DG,AG在直角三角形即可解決問題;【解答】解:如圖連接CD,AC,DG,AGAD是O直徑,ACD=90,在RtACD中,AD=2r,DAC=30,AC=r,DG=AG=CA,OD=OA,OGAD,GOA=90,OG=r,故選:D11(xx臺(tái)灣)如圖,銳角三角形ABC中,BCABAC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得BPC與A互補(bǔ),其作法分別如下:(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點(diǎn),則P即為所求;(乙)作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線l,作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線,交l于P點(diǎn),則P即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?()A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確,乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤,乙正確【分析】甲:根據(jù)作圖可得AC=AP,利用等邊對(duì)等角得:APC=ACP,由平角的定義可知:BPC+APC=180,根據(jù)等量代換可作判斷;乙:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如圖1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲錯(cuò)誤;乙:如圖2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正確,故選:D12(xx安順)已知ABC(ACBC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()ABCD【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可【解答】解:A、如圖所示:此時(shí)BA=BP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、如圖所示:此時(shí)PA=PC,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、如圖所示:此時(shí)CA=CP,則無法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、如圖所示:此時(shí)BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此選項(xiàng)正確;故選:D13(xx南寧)如圖,ABC中,ABAC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得DAE=B,進(jìn)而判定AEBC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得DAE=B,故A選項(xiàng)正確,AEBC,故C選項(xiàng)正確,EAC=C,故B選項(xiàng)正確,ABAC,CB,CAEDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:D二填空題(共7小題)14(xx南京)如圖,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DE若BC=10cm,則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE是ABC的中位線,進(jìn)而得出答案【解答】解:用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DE=BC=5cm故答案為:515(xx淮安)如圖,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是【分析】連接AD由PQ垂直平分線段AB,推出DA=DB,設(shè)DA=DB=x,在RtACD中,C=90,根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題;【解答】解:連接ADPQ垂直平分線段AB,DA=DB,設(shè)DA=DB=x,在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5x)2,解得x=,CD=BCDB=5=,故答案為16(xx山西)如圖,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F若AB=2,ABP=60,則線段AF的長為2【分析】作高線BG,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得:BG=1,AG=,可得AF的長【解答】解:MNPQ,NAB=ABP=60,由題意得:AF平分NAB,1=2=30,ABP=1+3,3=30,1=3=30,AB=BF,AG=GF,AB=2,BG=AB=1,AG=,AF=2AG=2,故答案為:217(xx東營)如圖,在RtABC中,B=90,以頂點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D若BD=3,AC=10,則ACD的面積是15【分析】作DQAC,由角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DQAC于點(diǎn)Q,由作圖知CP是ACB的平分線,B=90,BD=3,DB=DQ=3,AC=10,SACD=ACDQ=103=15,故答案為:1518(xx通遼)如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD若AB=BD,AB=6,C=30,則ACD的面積為9【分析】只要證明ABD是等邊三角形,推出BD=AD=DC,可得SADC=SABD即可解決問題;【解答】解:由作圖可知,MN垂直平分線段AC,DA=DC,C=DAC=30,ADB=C+DAC=60,AB=AD,ABD是等邊三角形,BD=AD=DC,SADC=SABD=62=9,故答案為919(xx成都)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線MN交CD于點(diǎn)E若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長為【分析】連接AE,如圖,利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC=3,然后利用勾股定理先計(jì)算出AD,再計(jì)算出AC【解答】解:連接AE,如圖,由作法得MN垂直平分AC,EA=EC=3,在RtADE中,AD=,在RtADC中,AC=故答案為20(xx湖州)在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形,使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如,在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時(shí)正方形EFGH的而積為5問:當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí),正方形EFGH的面積的所有可能值是13或49或9(不包括5)【分析】當(dāng)DG=,CG=2時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=,可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8,CG=1時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=7,可得正方形EFGH的面積為49當(dāng)DG=7,CG=4時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=3,可得正方形EFGH的面積為9【解答】解:當(dāng)DG=,CG=2時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=,可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8,CG=1時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=7,可得正方形EFGH的面積為49當(dāng)DG=7,CG=4時(shí),滿足DG2+CG2=CD2,此時(shí)HG=3,可得正方形EFGH的面積為9故答案為13或49或9三解答題(共21小題)21(xx廣州)如圖,在四邊形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,證明:AEDE;若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn),求BM+MN的最小值【分析】(1)利用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可;(2)延長DE交AB的延長線于F只要證明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題;作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K,連接EK,作KHAB于H,DGAB于G連接MK由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時(shí),KM+MN的值最小,最小值為KH的長;【解答】解:(1)如圖,ADC的平分線DE如圖所示(2)延長DE交AB的延長線于FCDAF,CDE=F,CDE=ADE,ADF=F,AD=AF,AD=AB+CD=AB+BF,CD=BF,DEC=BEF,DECFEB,DE=EF,AD=AF,AEDE作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K,連接EK,作KHAB于H,DGAB于G連接MKAD=AF,DE=EF,AE平分DAF,則AEKAEB,AK=AB=4,在RtADG中,DG=4,KHDG,=,=,KH=,MB=MK,MB+MN=KM+MN,當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時(shí),KM+MN的值最小,最小值為KH的長,BM+MN的最小值為22(xx廣東)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,CBD=75,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數(shù)【分析】(1)分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)DBF=ABDABF計(jì)算即可;【解答】解:(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC=ABC=75,DCAB,A=CABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分線線段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABDFBE=4523(xx安徽)如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長【分析】(1)利用基本作圖作AE平分BAC;(2)連接OE交BC于F,連接OC,如圖,根據(jù)圓周角定理得到=,再根據(jù)垂徑定理得到OEBC,則EF=3,OF=2,然后在RtOCF中利用勾股定理計(jì)算出CF=,在RtCEF中利用勾股定理可計(jì)算出CE【解答】解:(1)如圖,AE為所作;(2)連接OE交BC于F,連接OC,如圖,AE平分BAC,BAE=CAE,=,OEBC,EF=3,OF=53=2,在RtOCF中,CF=,在RtCEF中,CE=24(xx自貢)如圖,在ABC中,ACB=90(1)作出經(jīng)過點(diǎn)B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)設(shè)(1)中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若O的直徑為5,BC=4;求DE的長(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成(2)問)【分析】(1)作ABC的角平分線交AC于E,作EOAC交AB于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OB為半徑畫圓即可解決問題;(2)作OHBC于H首先求出OH、EC、BE,利用BCEBED,可得=,解決問題;【解答】解:(1)O如圖所示;(2)作OHBC于HAC是O的切線,OEAC,C=CEO=OHC=90,四邊形ECHO是矩形,OE=CH=,BH=BCCH=,在RtOBH中,OH=2,EC=OH=2,BE=2,EBC=EBD,BED=C=90,BCEBED,=,=,DE=25(xx北京)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P求作:直線PQ,使得PQl作法:如圖,在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點(diǎn)B;在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)Q;作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明證明:AB=AP,CB=CQ,PQl(三角形中位線定理)(填推理的依據(jù))【分析】(1)根據(jù)題目要求作出圖形即可;(2)利用三角形中位線定理證明即可;【解答】(1)解:直線PQ如圖所示;(2)證明:AB=AP,CB=CQ,PQl(三角形中位線定理)故答案為:AP,CQ,三角形中位線定理;26(xx白銀)如圖,在ABC中,ABC=90(1)作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑作O;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果【分析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作O即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【解答】解:(1)如圖所示:;(2)相切;過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn),CO平分ACB,OB=OD,即d=r,O與直線AC相切,27(xx無錫)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使ABC=90,ABC與AOC的面積相等(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡)(2)問:(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請(qǐng)說明理由;若不唯一,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【分析】(1)作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,作矩形OABC,直線AC,滿足條件;(2)分兩種情形分別求解即可解決問題;【解答】(1)解:如圖ABC即為所求;(2)解:這樣的直線不唯一作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時(shí)直線的解析式為y=x+作矩形OABC,直線AC,滿足條件,此時(shí)直線AC的解析式為y=x+428(xx孝感)如圖,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB,PC請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC;(2)若ABC=70,求BPC的度數(shù)【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得:PA=PB=PC;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:ABC=ACB=70,由三角形的內(nèi)角和得:BAC=180270=40,由角平分線定義得:BAD=CAD=20,最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解:(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:AB=AC,AM平分BAC,AD是BC的垂直平分線,PB=PC,EP是AB的垂直平分線,PA=PB,PA=PB=PC;故答案為:PA=PB=PC;(2)AB=AC,ABC=ACB=70,BAC=180270=40,AM平分BAC,BAD=CAD=20,PA=PB=PC,ABP=BAP=ACP=20,BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=8029(xx深圳)已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖,在CFE中,CF=6,CE=12,F(xiàn)CE=45,以點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長為半徑作弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD(1)求證:四邊形ACDB為FEC的親密菱形;(2)求四邊形ACDB的面積【分析】(1)根據(jù)折疊和已知得出AC=CD,AB=DB,ACB=DCB,求出AC=AB,根據(jù)菱形的判定得出即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,求出菱形的邊長和高,根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】(1)證明:由已知得:AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡得:BC是FCE的角平分線,ACB=DCB,又ABCD,ABC=DCB,ACB=ABC,AC=AB,又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA四邊形ACDB是菱形,ACD與FCE中的FCE重合,它的對(duì)角ABD頂點(diǎn)在EF上,四邊形ACDB為FEC的親密菱形;(2)解:設(shè)菱形ACDB的邊長為x,四邊形ABCD是菱形,ABCE,F(xiàn)AB=FCE,F(xiàn)BA=E,EABFCE則:,即,解得:x=4,過A點(diǎn)作AHCD于H點(diǎn),在RtACH中,ACH=45,四邊形ACDB的面積為:30(xx貴港)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)如圖,已知和線段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角,線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案【解答】解:如圖所示,ABC為所求作31(xx江西)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為AB的中點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖2中,若BA=BD,畫出ABD的AD邊上的高【分析】(1)連接EC,利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可;(2)連接EC,ED,F(xiàn)A,利用三角形重心的性質(zhì)解答即可【解答】解:(1)如圖1所示,AF即為所求:(2)如圖2所示,BH即為所求32(xx青島)已知:如圖,ABC,射線BC上一點(diǎn)D求作:等腰PBD,使線段BD為等腰PBD的底邊,點(diǎn)P在ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解:點(diǎn)P在ABC的平分線上,點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,PB=PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),如圖所示:33(xx寧波)在53的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)在圖1中畫出線段BD,使BDAC,其中D是格點(diǎn);(2)在圖2中畫出線段BE,使BEAC,其中E是格點(diǎn)【分析】(1)將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位,即可得到線段BD;(2)利用23的長方形的對(duì)角線,即可得到線段BEAC【解答】解:(1)如圖所示,線段BD即為所求;(2)如圖所示,線段BE即為所求34(xx河南)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;矩形的面積等于k的值【分析】(1)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可【解答】解:(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過格點(diǎn)P(2,2),k=22=4,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)如圖所示:矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形35(xx金華)如圖,在66的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可;【解答】解:符合條件的圖形如圖所示:36(xx濟(jì)寧)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB)(1)在圖1中,請(qǐng)你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);(2)如圖2,小華說:“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測(cè)得MN=10m,請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積【分析】(1)直線CD與CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)O(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接OM,OC旅游勾股定理即可解決問題;【解答】解:(1)如圖點(diǎn)O即為所求;(2)設(shè)切點(diǎn)為C,連接OM,OCMN是切線,OCMN,CM=CN=5,OM2OC2=CM2=25,S圓環(huán)=OM2OC2=2537(xx廣安)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:(1)畫一個(gè)直角邊長為4,面積為6的直角三角形(2)畫一個(gè)底邊長為4,面積為8的等腰三角形(3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形(4)畫一個(gè)邊長為2,面積為6的等腰三角形【分析】(1)利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可;(2)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可(3)利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可;(4)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可【解答】解:(1)如圖(1)所示:(2)如圖(2)所示:(3)如圖(3)所示;(4)如圖(4)所示38(xx青島)問題提出:用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒,按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究:我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù)如圖,當(dāng)m=1,n=1時(shí),橫放木棒為1(1+1)條,縱放木棒為(1+1)1條,共需4條;如圖,當(dāng)m=2,n=1時(shí),橫放木棒為2(1+1)條,縱放木棒為(2+1)1條,共需7條;如圖,當(dāng)m=2,n=2時(shí),橫放木棒為2(2+1)條,縱放木棒為(2+1)2條,共需12條;如圖,當(dāng)m=3,n=1時(shí),橫放木棒為3(1+1)條,縱放木棒為(3+1)1條,共需10條;如圖,當(dāng)m=3,n=2時(shí),橫放木棒為3(2+1)條,縱放木棒為(3+1)2條,共需17條問題(一):當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木棒22條問題(二):當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí),橫放的木棒為m(n+1)條,縱放的木棒為n(m+1)條探究二用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù)如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=1時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(1+1)=34條,豎放木棒為(3+1)(2+1)1=12條,共需46條;如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(2+1)=51條,豎放木棒為(3+1)(2+1)2=24條,共需75條;如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(3+1)=68條,豎放木棒為(3+1)(2+1)3=36條,共需104條問題(三):當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m(n+1)+n(m+1)(s+1)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1)s條實(shí)際應(yīng)用:現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架,總共使用了170條木棒,則這個(gè)長方體框架的橫長是4拓展應(yīng)用:若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒1320條【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題;【解答】解:?jiǎn)栴}(一):當(dāng)m=4,n=2時(shí),橫放木棒為4(2+1)條,縱放木棒為(4+1)2條,共需22條;問題(二):當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí),橫放的木棒為 m(n+1)條,縱放的木棒為n(m+1)條;問題(三):當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m(n+1)+n(m+1)(s+1)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1)s條實(shí)際應(yīng)用:這個(gè)長方體框架的橫長是 s,則:3m+2(m+1)5+(m+1)34=170,解得m=4,拓展應(yīng)用:若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,橫放與縱放木棒條數(shù)之和為1656=990條,豎放木棒條數(shù)為665=330條需要木棒1320條故答案為22,m(n+1),n(m+1),m(n+1)+n(m+1)(s+1),(m+1)(n+1)s,4,1320;39(xx香坊區(qū))如圖,在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上;(2)在方格紙中畫出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN(頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序),且面積為10,點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上;(3)連接ME,并直接寫出EM的長【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可;(2)利用矩形的性質(zhì)畫出即可;(3)根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示,EM=40(xx天門)圖、圖都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖(1)在圖中,畫出MON的平分線OP;(2)在圖中,畫一個(gè)RtABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上【分析】(1)構(gòu)造全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)利用菱形以及平行線的性質(zhì)即可解決問題;【解答】解:(1)如圖所示,射線OP即為所求(2)如圖所示,點(diǎn)C即為所求;41(xx哈爾濱)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;(2)在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可;(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可;【解答】解:(1)如圖所示,矩形ABCD即為所求;(2)如圖ABE即為所求,CE=4