統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn).ppt

第8章假設(shè)檢驗(yàn),第8章假設(shè)檢驗(yàn),8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,8.1.1假設(shè)問題的提出8.1.2假設(shè)的表達(dá)式8.1.3兩類錯(cuò)誤8.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的流程8.1.5利用P值進(jìn)行決策8.1.6單側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)問題的提出,什么是假設(shè)?(hypothesis),對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述,什么是假設(shè)檢驗(yàn)?(hypothesistesting),事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3.總是有等號,或4.表示為H0H0：某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：3190（克）,什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:,或表示為H1H1：<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：,不拒絕H0若p-值/2,不拒絕H0若p-值1020=0.05n=16臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結(jié)論:,2未知大樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(0.05),單側(cè)檢驗(yàn),2未知大樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析),H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí),決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(yàn)(2未知小樣本),1.假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2.使用t統(tǒng)計(jì)量,2未知小樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析),【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,雙側(cè)檢驗(yàn),2未知小樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析),H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上拒絕H0,說明該機(jī)器的性能不好,決策：,結(jié)論：,2未知小樣本均值的檢驗(yàn)(P值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H0,2未知小樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析),【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05),單側(cè)檢驗(yàn)！,均值的單尾t檢驗(yàn)(計(jì)算結(jié)果),H0:40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(yàn)(Z檢驗(yàn)),一個(gè)總體比例檢驗(yàn),假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量,0為假設(shè)的總體比例,一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)(例題分析),【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05),雙側(cè)檢驗(yàn),一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)(例題分析),H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結(jié)論:,總體方差的檢驗(yàn)(2檢驗(yàn)),方差的卡方(2)檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,方差的卡方(2)檢驗(yàn)(例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求(=0.05),綠色健康飲品,綠色健康飲品,雙側(cè)檢驗(yàn),方差的卡方(2)檢驗(yàn)(例題分析),H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24臨界值(s):,統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求,決策:,結(jié)論:,8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),8.3.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.3.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.3兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.4兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)8.3.5檢驗(yàn)中的匹配樣本,兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12、22已知),1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析),雙側(cè)檢驗(yàn)！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析),H0:1-2=0H1:1-20=0.05n1=32，n2=40臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在=0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12、22未知且不相等,小樣本),檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12、22未知但相等,小樣本),檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等1222檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析),單側(cè)檢驗(yàn),【例】“多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑?yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)(=0.05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)),H0:1-20H1:1-2<0=0.05n1=15，n2=20臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在=0.05的水平上拒絕H0,沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0在“(A)”框內(nèi)鍵入0.05在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域選擇“確定”,兩個(gè)匹配(或配對)樣本的均值檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本的t檢驗(yàn)),1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)3.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n130,n230),匹配樣本的t檢驗(yàn)(假設(shè)的形式),注：Di=X1i-X2i，對第i對觀察值,匹配樣本的t檢驗(yàn)(數(shù)據(jù)形式),匹配樣本的t檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),樣本差值均值,樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差,自由度dfnD-1,統(tǒng)計(jì)量,D0：假設(shè)的差值,【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：,匹配樣本的t檢驗(yàn)(例題分析),在=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？,單側(cè)檢驗(yàn),配對樣本的t檢驗(yàn)(例題分析),配對樣本的t檢驗(yàn)(例題分析),差值均值,差值標(biāo)準(zhǔn)差,H0:m1m28.5H1:m1m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信,配對樣本的t檢驗(yàn)(例題分析),配對樣本的t檢驗(yàn)(例題分析用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5顯著性水平保持默認(rèn)值,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn),1.假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn),兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)(假設(shè)的形式),兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)(例題分析),單側(cè)檢驗(yàn),【例】對兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(=0.05),兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)(例題分析),H0:1-20H1:1-2<0=0.05n1=60，n2=40臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在=0.05的水平上不拒絕H0,沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)),假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本假定形式H0：s12=s22或H0：s12s22(或)H1：s12s22H1：s12)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=S12/S22F(n11,n21),兩個(gè)總體方差的F檢驗(yàn)(臨界值),兩個(gè)總體方差的F檢驗(yàn)(例題分析),H0:12=22H1:1222=0.05n1=15，n2=20臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為這兩個(gè)總體的方差有顯著差異,本章小節(jié),1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念和類型2.假設(shè)檢驗(yàn)的過程基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問題4.基于兩個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問題5.利用p-值進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)束,