2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)1方向角問題1.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時輪船所在的位置B處與燈塔P之間的距離為303海里.2.(蘇州中考)如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A,B兩個游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60的方向,在碼頭B北偏西45的方向,AC=4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A,B的游船速度分別為v1,v2,若回到A,B所用時間相等,則v1v2=2.(結(jié)果保留根號)3.如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4 km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,求該船航行的距離(即AB的長).解:過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D.在RtAOD中,ADO=90,AOD=30,OA=4 km,AD=12OA=2 km.在RtABD中,ADB=90,B=CAB-AOB=75-30=45,BD=AD=2 km,AB=2AD=22 km,即該船航行的距離(即AB的長)為22 km.知識點(diǎn)2測量高度與寬度4.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度為15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=13,則大樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):21.41,31.73,62.45)(D)A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米5.(邵陽中考)如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時,從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40 km,仰角是30,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是203-20 km.(保留準(zhǔn)確值)【變式拓展】如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角為60,又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30,若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為(A)A.20米B.103米C.153米D.56米6.(義烏中考)如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45,向前走6 m到達(dá)B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30.(參考數(shù)據(jù):31.7,21.4)(1)求BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果精確到1 m)解:延長PQ交直線AB于點(diǎn)E.(1)在RtBPE中,BPQ=90-60=30.(2)設(shè)PE=x m.在RtAPE中,A=45,則AE=PE=x m.在RtBPE中,PBE=60,BE=33PE=33x m,AB=AE-BE=6 m,x-33x=6,解得x=9+33.則BE=(33+3) m.在RtBEQ中,QE=33BE=33(33+3)=(3+3) m.PQ=PE-QE=9+33-(3+3)=6+239 m.答:電線桿PQ的高度約9 m.綜合能力提升練7.(宜昌中考)如圖,要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于(C)A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米8.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30,已知斜坡CD的長度為20 m,DE的長為10 m,則樹AB的高度是30m.9.(海南中考)為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如圖所示,已知AE=4米,EAC=130,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin 500.77,cos 500.64,tan 501.2)解:設(shè)BC=x米,在RtABC中,CAB=180-EAC=50,AB=BCtan50BC1.2=56x.在RtEBD中,i=DBEB=11,BD=EB,CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x,解得x=12,BC=12.答:水壩原來的高度為12米.10.(舟山中考)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖2所示,BC=10米,ABC=ACB=36,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上,且BDC=90,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin 180.31,cos 180.95,tan 180.32,sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)解:BDC=90,BC=10,sin B=CDBC,CD=BCsin B100.59=5.9.在RtBCD中,BCD=90-B=90-36=54,ACD=BCD-ACB=54-36=18.在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CDtanACD5.90.32=1.8881.9.答:改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.拓展探究突破練11.(達(dá)州中考)如圖,信號塔PQ坐落在坡度i=12的山坡上,其正前方直立著一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成60角時,測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為25米,落在警示牌上的影子MN長為3米,求信號塔PQ的高.(結(jié)果保留根號)解:作MFPQ于點(diǎn)F,QEMN于點(diǎn)E,則四邊形EMFQ是矩形.在RtQEN中,設(shè)EN=x,則EQ=2x,QN2=EN2+QE2,20=5x2,解得x=2(-2舍去),EN=2,EQ=MF=4,MN=3,FQ=EM=1,在RtPFM中,PF=FMtan 60=43,PQ=PF+FQ=43+1.答:信號塔PQ的高為(43+1)米.