2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

17.1勾股定理（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前預(yù)習(xí)1.直角ABC的主要性質(zhì)是:C=90(用幾何語(yǔ)言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系:.(2)若B=30,則B的對(duì)邊和斜邊:.2.(1)同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3 cm和4 cm的直角ABC,用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng).(2)再畫一個(gè)兩直角邊為5 cm和12 cm的直角ABC,用刻度尺量斜邊的長(zhǎng).問(wèn)題:你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52,52+122和132的關(guān)系?即32+42=52,52+122=1323.自主學(xué)習(xí)觀察.A的面積是個(gè)單位面積;B的面積是個(gè)單位面積;C的面積是個(gè)單位面積.思考:(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)(2)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎?圖1-2中的呢?(3)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎?(4)你能發(fā)現(xiàn)課本P23圖17.1-3中三個(gè)正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎?(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)長(zhǎng)度單位,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明你的理由.由此我們可以得出什么結(jié)論?可猜想:命題1:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么.4.合作探究勾股定理證明:方法一:如圖,讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖圖形,利用面積證明.S正方形=方法二:已知:在ABC中,C=90,A,B,C的對(duì)邊為a,b,c.求證:a2+b2=c2.分析:左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,則兩個(gè)正方形的面積相等.左邊S=右邊S=左邊和右邊面積相等,即化簡(jiǎn)可得.勾股定理的內(nèi)容是:.二、跟蹤練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是()A.若a,b,c是ABC的三邊,則a2+b2=c2B.若a,b,c是RtABC的三邊,則a2+b2=c2C.若a,b,c是RtABC的三邊,A=90,則a2+b2=c2D.若a,b,c是RtABC的三邊,C=90,則a2+b2=c22.一個(gè)直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是()A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為203.在RtABC中,C=90,(1)如果a=3,b=4,則c=;(2)如果a=6,b=8,則c=;(3)如果a=5,b=12,則c=;(4)如果a=15,b=20,則c=.4.如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為.5.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm,則第三邊的長(zhǎng)為.三、變式演練1.如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m,長(zhǎng)13 m,寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要元錢.2.如圖,有兩棵樹(shù),一棵高12米,另一棵高6米,兩樹(shù)相距8米,一只鳥從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,問(wèn)小鳥至少飛行米.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為()A.8B.9C.10D.112.圖中的四邊形均為正方形,三角形為直角三角形,最大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm,則圖中A,B兩個(gè)正方形的面積之和為()A.28 cm2B.42 cm2C.49 cm2D.63 cm23.如圖,在ABC中,AB=5,BC=6,BC邊上的中線AD=4,那么AC的長(zhǎng)是()A.5B.6C.34D.2134.在RtABC中,C=90,(1)若a=8,b=15,則c=;(2)若a=15,c=25,則b=;(3)若c=41,b=40,則a=;(4)若ab=34,c=10,則SRtABC=.5.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為.6.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm,則第三邊的長(zhǎng)為.7.已知,如圖,在ABC中,AB=BC=CA=2 cm,AD是邊BC上的高.求(1)AD的長(zhǎng);(2)ABC的面積.參考答案一、課前預(yù)習(xí)1.(1)A+B=90(2)AC=12AB2.略3.略4.略二、跟蹤練習(xí)1.D2.C3.(1)5(2)10(3)13(4)254.1695.13 cm或119 cm三、變式演練1.612解析:由勾股定理,底邊長(zhǎng)為132-52=12(m).則地毯總長(zhǎng)為12+5=17(m),則地毯的總面積為172=34(平方米),所以鋪完這個(gè)樓道至少需要3418=612元.故答案為:612.2.10解析:如圖,設(shè)大樹(shù)高為AB=12 m,小樹(shù)高為CD=6 m,過(guò)C點(diǎn)作CEAB垂足為E,則四邊形EBDC是矩形,連接AC,EB=6 m,EC=8 m,AE=AB-EB=12-6=6(m).在RtAEC中,AC=62+82=10(m),故小鳥至少飛行10m.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.C3.A4.(1)17(2)20(3)9(4)245.106.5 cm或7 cm7.(1)3 cm(2)3 cm2