2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題練習(xí).doc

二次函數(shù)與幾何圖形綜合題滿分訓(xùn)練類型1 二次函數(shù)與圖形判定1.（xx陜西中考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2-2x-3與拋物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)。（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)解析式；（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.如圖，拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0），將拋物線C1向右平移m(m0)個(gè)單位得到拋物線C2,C2與x軸交于A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C。（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱軸上時(shí)，求拋物線C2的解析式；（3）若拋物線C2的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使PAC為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出m的值。3.如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3,0），且M是拋物線上另一點(diǎn)。（1）求a，b的值；（2）連接AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，若以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)。4.（xx甘肅中考節(jié)選）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）。點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的解析式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC。若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。5.（xx某鐵一中摸擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1y=-x2+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，拋物線C1的頂點(diǎn)為M。設(shè)D（n,0）是x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D位于點(diǎn)A的右側(cè)，將拋物線C1繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為M。（1）直接寫出A,B,M三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求n的值；（3）設(shè)點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線C1上一點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在四邊形MQMP為正方形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。類型2 二次函數(shù)與相似三角形（全等三角形）6.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。（1）求拋物線的解析式；（2）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。7.（xx某高新一中模擬）已知拋物線C1：y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)。（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式。（2）將拋物線C1向左或向右平移m（m>0）個(gè)單位，平移后的拋物線為C2，C2的對(duì)稱軸為l，頂點(diǎn)為P，C2與y軸交于點(diǎn)E，P點(diǎn)在y軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)E作l的垂線交l于點(diǎn)F，是否存在這樣的m，使得ODB與PEF相似？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。8.（xx某交大附中模擬）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）,B，且與y軸交于點(diǎn)C。（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D為所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC,當(dāng)DCE與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。9.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32。（1）求直線AD和拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且ABQ與ADF相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。類型3 二次函數(shù)與圖形面積10.如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C。（1）求此拋物線的解析式（用一般式表示）。（2）點(diǎn)D是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。11.如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱軸為直線x=-2，平行于x軸的直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6。（1）求此拋物線的解析式。（2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將ABC面積分成23兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)。12.（xx上海中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處。（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長(zhǎng)；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)，D，E，M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。13.（xx成都中考節(jié)選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與直線l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），直線l與y軸交于點(diǎn)D。（1）求拋物線的解析式。（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且BCG與BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。類型4 二次函數(shù)與圖形變換14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C:y=-3x2+bx+c的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)。 (1)求拋物線C的表達(dá)式。（2）若拋物線C繞x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C,拋物線C的頂點(diǎn)記為M, 點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B,是否存在矩形BMBM?若存在，求出矩形BMBM的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1:y=ax2+bx+2過(guò)B（-2，6），C（2，2）兩點(diǎn)。（1）試求拋物線C1的表達(dá)式；（2）記拋物線C1的頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）把拋物線C1先向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，再以x軸為對(duì)稱軸作拋物線C2的軸對(duì)稱圖形C3，如果拋物線C3與原拋物線C1只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值以及拋物線C3的表達(dá)式。16.已知點(diǎn)A（-1，n）（n0）和點(diǎn)B（2，3）在拋物線y1=x2+bx+c上，點(diǎn)C（1，0）是x軸上一點(diǎn)，且CA+CB的值最小。（1）求拋物線y1的表達(dá)式。（2）左右平移拋物線y1=ax2+bx+c，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)E（-1，0）和點(diǎn)F（-3，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，問(wèn)：是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABEF的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。類型5 二次函數(shù)與線段最值、面積最值問(wèn)題17.（xx廣西南寧中考）如圖，拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（-3，0），C（0，4），點(diǎn)B在x軸上，AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN，連接MN，AM，AN。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)。（2）當(dāng)CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（3）試求出AM+AN的最小值。18.（xx四川遂寧中考節(jié)選）如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解折式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大。若存在，請(qǐng)求出PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案