2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.5 確定圓的條件同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

課時(shí)作業(yè)(二十四)第三章5確定圓的條件一、選擇題1下列四個(gè)命題中正確的有()經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的圓是三角形的外接圓；任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；任何一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2三角形的外心具有的性質(zhì)是()A到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B到三條邊的距離相等C是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D是三角形三條中線的交點(diǎn)圖K2413xx市中區(qū)三模如圖K241，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3)則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是()A(0，0) B(1，0)C(2，1) D(2，0)4如圖K242，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是()圖K242AABE BACFCABD DADE5如圖K243，AB是ABC的外接圓O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，BC5，AE6，則DE的長(zhǎng)為()圖K243A4 B3 C4 D.6若點(diǎn)O是ABC的外心，且BOC70，則BAC的度數(shù)為()A35 B110C35或145 D35或140二、填空題7已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，10 cm，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_cm2.(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)8xx十堰模擬如圖K244，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若BACBOC180，BC2 cm，則O的半徑為_cm.圖K2449直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_.10xx內(nèi)江已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足ab2|c6|284 10b，則ABC的外接圓半徑為_三、解答題11如圖K245，已知弧上三點(diǎn)A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出所在圓的圓心O(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)設(shè)ABC為等腰三角形，底邊BC16 cm，腰AB10 cm，求圓片的半徑R.圖K24512.xx安徽如圖K246，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分BCE.圖K24613如圖K247，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，0)(1)求證：AOAB；(2)用直尺和圓規(guī)作出AOB的外心P；(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖K24714如圖K248，D是ABC 的邊BC 的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD 上，AOCO，BCEF.(1)求證：ABAC；(2)求證：點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心；(3)當(dāng)AB5，BC6時(shí)，連接BE，若ABE90，求AE的長(zhǎng)圖K248探究題我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都能作一個(gè)圓，那么我們來(lái)探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件(1)分別測(cè)量圖K249中四邊形的內(nèi)角如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？圖K249(2)如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖K249說(shuō)明其中的道理(提示：考慮BD與180之間的關(guān)系)；(3)由上面的探究，試歸納出判定過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1答案 B2答案 A3解析 CABC的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖如圖，EF與MN的交點(diǎn)O就是所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是(2，1)故選C.4解析 B只有ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是ACF.5解析 CODAC，AECE6.AB是ABC的外接圓O的直徑，ACB90，AB13.OAOB，AECE，OE為ABC的中位線，OEBC2.5，DEODOE132.54.故選C.6解析 C當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時(shí)，如圖所示，則BACBOC35；當(dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時(shí)，如圖所示，則BAC(36070)145.故選C.7答案 25解析 因?yàn)?282102，所以ABC為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為10 cm，則其外接圓的半徑為5 cm，所以外接圓的面積為25 cm2.8答案 2解析 如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E.BACBOC180，BOC2BAC，BOC120，BAC60.OEBC，BEEC，BOECOE60，OBE30，OB2OE.設(shè)OEx cm，則OB2x cm，4x2x2()2，x1(負(fù)值已舍去)，OB2 cm.9答案 10或8解析 分類討論：當(dāng)16和12是兩直角邊長(zhǎng)時(shí)，可得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為20，其外接圓的半徑為10；當(dāng)16和12分別是斜邊長(zhǎng)和直角邊長(zhǎng)時(shí)，可由直角三角形的外接圓半徑為直角三角形斜邊長(zhǎng)的一半，知其外接圓的半徑為8.10答案 解析 原式整理，得b210b25a14 4|c6|0，即(b5)2()24 4|c6|0，(b5)2(2)2|c6|0.(b5)20，(2)20，|c6|0，b5，a5，c6，ABC為等腰三角形如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，設(shè)O為外接圓的圓心，則OAOCR，ACBC5，AB6，ADBD3，CD4，ODCDOC4R.在RtAOD中，R232(4R)2，解得R.11解析 (1)作AB，AC的中垂線即得圓心O；(2)已知BC和AB的長(zhǎng)度，所以可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可求得半徑R.解： (1)如圖，作AB，AC的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，標(biāo)出圓心O.(2)連接AO交BC于點(diǎn)E，連接BO.ABAC，AEBC，BEBC8 cm.在RtABE中，AE6(cm)在RtOBE中，R282(R6)2，解得R cm，即圓片的半徑R為 cm.12證明：(1)由圓周角定理，得BE.又BD，ED.CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四邊形AECD為平行四邊形(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，ONCE于點(diǎn)N，四邊形AECD為平行四邊形，ADCE.又ADBC，CEBC，OMON.又OMBC，ONCE，CO平分BCE.13解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C.A(6，8)，OC6，AC8.B(12，0)，OB12，BC6OC，AC是OB的垂直平分線，AOAB.(2)如圖，作OA的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所求的外心(3)連接PO.點(diǎn)P是AOB的外心，PAPOr.AC8，PC8r.在RtPOC中，PO2OC2PC2，r262(8r)2，解得r，PC，P.14解：(1)證明：AEEF，EFBC，ADBC.又D是BC的中點(diǎn)，AD是BC的垂直平分線，ABAC.(2)證明：連接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分線，BOCO.又AOCO，AOBOCO，點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心(3)解法1：ABEADB90，ABDBADAEBBAE90，ABDAEB.又BADEAB，ABDAEB，.在RtABD中，AB5，BDBC3，AD4，AE. 解法2：由(2)得AOBO，ABOBAO.ABE90，ABOOBEBAOOEB90，OBEOEB，OBOE.在RtABD中，AB5，BDBC3，AD4.設(shè) OBx, 則 OD4x，由32(4x)2x2，解得x，AE2OB.素養(yǎng)提升解：(1)對(duì)角互補(bǔ)(對(duì)角之和等于180)(2)沒(méi)有題圖中，BD180；題圖中，BD180.(3)過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：四邊形的對(duì)角互補(bǔ)(對(duì)角之和等于180)