數(shù)學建模論文 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題

第十屆大學生科技活動周“數(shù)學建模競賽”（理科組）論文參賽試題 A B （在所選題目上打勾）參賽編號 （競賽組委會填寫） 題 目： 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題 二級學院： 數(shù) 信 學 院 專 業(yè)：信息與計算科學 數(shù)學與應用數(shù) 班 級： 2010級4班 2010級1班 姓 名： 學 號：聯(lián)系電話： 二一二年四月二十二0目錄摘要一、問題重述1二、問題分析1三、模型假設(shè)1四、符號表示2五、模型建立2問題1分析與求解2問題2分析與求解4問題3 分析與解答7問題4分析與解答8六、模型推廣9參考文獻9附件10企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題 摘要 本文實質(zhì)上是規(guī)劃問題，即在滿足各倉庫物資需求的條件下，找到最為節(jié)約運輸費用的運輸方案。 首先，進行路線的討論，找出最優(yōu)的運輸路徑。先將各節(jié)點間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點間的的距離一律折算成每運一百件物資所需的運費，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大略簡易的的運輸交通圖（見附件3），實質(zhì)為一副離散數(shù)學圖論中的賦權(quán)連通圖，此圖即交通網(wǎng)的數(shù)學模型。再在所得的交通網(wǎng)的數(shù)學模型賦權(quán)連通圖上，運用破圈法找出企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)運輸路徑。為方便查詢再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點之間的距離，以及每運一百件物資所需的運費。 然后，針對第二個問題，分析表一，可知倉庫3與5大于預測庫存，在調(diào)用時首先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5調(diào)運物資。而需優(yōu)先考慮國家級儲備庫，因此先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向國家級儲備庫調(diào)運物資，直至達到國家級儲備庫的預測庫存。之后，考慮其余倉庫的調(diào)運方案。在此需在之前所得的交通網(wǎng)的數(shù)學模型上，再運用破圈法，找出倉庫3、5向國家級儲備庫調(diào)運物資的最優(yōu)路徑。通過用lingo便可計算出運費最少的物資調(diào)運的方案。 針對問題三，可以看做，在滿足國家及儲備庫之后，企業(yè)生產(chǎn)20天后再進行調(diào)用。已知各企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)調(diào)運路徑，解除第二個問題后會發(fā)現(xiàn)，倉庫五人有多余，因此還需找出它與其他倉庫之間的最優(yōu)調(diào)運路徑，然后再運用lingo來計算出物資調(diào)運的狀況，之后，求出各庫的庫存量。針對問題四，在解決了問題二、三的條件下，若中斷路段包含在需要運用的最優(yōu)路徑中，則需要重新建模。反之，則不需要重新建模。最后本文對模型進行了推廣和評價。關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；賦權(quán)連通圖；破圈法；lingo一、問題重述 已知某地區(qū)有生產(chǎn)該物資的企業(yè)三家，大小物資倉庫八個，國家級儲備庫兩個，各庫庫存及需求情況見附件1，其分布情況見附件2。經(jīng)核算該物資的運輸成本為高等級公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假設(shè)各企業(yè)、物資倉庫及國家級儲備庫之間的物資可以通過公路運輸互相調(diào)運。（1）請根據(jù)附件2提供的信息建立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學模型。（2）設(shè)計該物資合理的調(diào)運方案，包括調(diào)運量及調(diào)運線路，在重點保證國家級儲備庫的情況下，為給該地區(qū)有關(guān)部門做出科學決策提供依據(jù)。（3）根據(jù)你的調(diào)運方案，20天后各庫的庫存量是多少？（4）因山體滑坡等自然災害下列路段交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運的問題，如果不能，請修改你的模型。142311252627931中斷路段： ， ， ， 二、問題分析 問題一主要是分析公路各個節(jié)點的距離與運輸費用，可以用賦權(quán)連通圖和表格表示出來。將普通公路與高速公路均換兩節(jié)點間一百件的運費。這樣，可以將高速公路與普通公路完全統(tǒng)一，則不需要特殊地考慮二者的不同?？梢愿臃奖氵M行比較，運用破圈法。 問題二要求在重點保護國家級儲備庫的條件下，為相關(guān)部門做出科學決策。即需要對附錄二的圖找出最短的路徑，也就是最少的路費。對于問題二，要先考慮合理的調(diào)運方案，調(diào)運路線，需要從第一個模型中用破圈法找出各企業(yè)與倉庫，倉庫與倉庫間的最短距離，用相應的表格列出相應的距離與相應的路線。 由于要重點保護國家儲存庫，問題二分為兩個階段。第一階段，滿足儲存庫達到預測庫存，建立第一個模型，由于倉庫3與倉庫5均達到它們的預測庫存，則需要從企業(yè)1、2、3與倉庫3與倉庫5調(diào)運物資到儲存庫。建立數(shù)學模型，用lingo求解。第二階段，保證了國家儲存庫達到預測庫存后，再考慮各個倉庫達到預測庫存。建立相應的數(shù)學模型，再次用lingo求解。找出最優(yōu)與最少的路徑與運費后，用表格表示出調(diào)運方案。則第二題得解。 問題三要求出20天后的庫存量，在第二問的基礎(chǔ)上進行分析。 問題四，在分析了前三個問題的前提下，需要運用的最優(yōu)路徑中，則需要重新建模。三、模型假設(shè) 1.假定運輸貨物時的運量無窮大，能夠一次性將物資運輸?shù)侥康牡?，不計運輸過程中的時間消耗，且運輸工具的運輸性能足夠好，無意外發(fā)生； 2.假定每次運輸?shù)呢浳锸且话偌恼麛?shù)倍； 3.分別將結(jié)點27處的國家級儲備庫表示成9號倉庫，結(jié)點30處的國家級儲備庫表示成倉庫10，因倉庫3和5現(xiàn)有庫存超過預測庫存，因此在問題二的第一階段，將倉庫3和5作為企業(yè)4 和5來進行調(diào)用； 4.假定運輸過程中沒有河流，只通過普通公路和高速公路進行運輸； 5.各個企業(yè)生產(chǎn)能力和生產(chǎn)水平穩(wěn)定，且企業(yè)生產(chǎn)和運輸同步進行，企業(yè)間生產(chǎn)物資互不影響。四、符號表示 :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲備庫1、2調(diào)運的物資量,； =1,2,3,4,5 ，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4,5表示倉庫3、5； =1,2，表示儲備庫1、2. :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫5向倉庫1、2、4、6、7、8調(diào)運的物資量； =1,2,3,4，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4表示倉庫5； =1,2,3,4,5,6，以此表示倉庫1、2、4、6、7、8. :表示從企業(yè)1、2、3像各個倉庫調(diào)運的物資量; =1,2,3，表示企1、2、3； =1,2,3,4,5,6,7,8,910,18表示普通倉庫，9,10表示儲備庫1、2. :表示從到采用最優(yōu)路徑時的單位運輸費用。五、模型建立問題1分析與求解 先將各節(jié)點間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點間的的距離一律折算成每運一百件物資所需的運費，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大略簡易的的運輸交通圖（見附件3）再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點之間的距離，以及每運一百件物資所需的運費。如下:表一(表示高速公路段，-表示普通公路)起點終點類型路程運價起點終點類型路程運價起點終點類型路程運價12-40.0048.00107 *4800 96.002022- 8096.00133-60.0072.001012- 52.00 62.402116- 5869.60134-45.0054.00116 *32 64.002122- 4554.0021-40.0048.001115 *56112.00 2221- 4554.0023-35.0042.001125 -4048.00 2219- 7286.4027 -50.0060.001127 *48 96.002220- 8096.0029-62.0074.401210 -52 62.402314- 5060.0032- 35.0042.001213 -80 96.002316- 6578.00310- 42.0050.401312 -8096.00 2317- 5262.40336- 50.0060.001320 -68 81.6023 18- 4554.0045* 10.0020.001327 *50100.00 2420- 5060.0046- 30.0036.00148 *36 72.002426- 3036.00429* 40.0080.001417 *56 112.002511* 4080.00430 -70.0084.001423 -50 60.0025 15- 4655.2054* 10.0020.00158 *38 76.002518* 3060.0056* 28.0056.001511 -56 67.202526- 1821.90539* 85.00170.001518 -58 69.602619- 2833.60540* 38.0076.001525 -46 55.202625- 1821.6064- 30.0036.001542 -28 33.602624- 3036.0065* 28.0056.0016 18*75 150.002627- 7084.00611* 32.0064.001621 -58 69.60277* 70140.00640- 30.0036.001623 - 65 78.002711* 4896.00641- 48.0057.601714 *56 112.002713* 50100.0072- 50.0060.001723 -52 62.40279- 4048.00710* 48.0096.001815 -5869.60 2726- 7084.00727* 70.00140.001816 *75150.00 2740* 3264.00814* 36.0072.001819 -2226.40 288* 5010000815* 38.0076.001823 -4554.00 2829- 6072.00828 *50.00100.001825 *3060.00 2842 -3238.4092 -62.0074.401918 -2226.40 294 *4080.00927 -40.0048.001922 -7286.40 29 28- 6072.00931 -52.0062.401926 -2833.60 2930- 6274.40940 -28.0033.602013 -6881.60 304-7084.00103 -42.0050.402024 -5060.00 3029-6274.40起點終點類型路程運價起點終點類型路程運價3029-6274.403733-3845.60319-5262.403738-3542.003132-5060.003837-3542.003231-5060.003832-6881.603239-6274.40395*85170.03235-98117.63930-1518.003238-6881.603935*102204.03234-2530.003932-6274.40331-6072.004027*3264.003336-4048.00409-2833.603337-3845.60405*3876.00341-4554.00406-3036.003432-2530.004142-2631.203532-98117.6416-4857.603539*1022044215-2833.60363-5060.004241-2631.203633-4048.004228-3238.40問題2分析與求解首先，由問題1所得的交通網(wǎng)模型（見附件3），用破圈法找出企業(yè)1、2、3和倉庫3、5到其余個倉庫的最優(yōu)路徑，見下表：物資運輸最優(yōu)路線起點目的地路程類型運費最優(yōu)路線企業(yè)1儲備庫1100-120.0024-26-27儲備庫2148 72- *321.6024-26-25-11-6-4-30倉庫1154-184.8024-26-25-15-42-28倉庫2125-150.0024-26-19-18-23倉庫3340-408.0024-26-27-9-31-32-35倉庫4192-230.4024-26-27-9-31倉庫5130-156.0024-26-19-22倉庫6287-344.4024-26-27-9-2-3-36倉庫7214-256.8024-26-25-15-42-28-29倉庫8310-372.0024-26-27-9-31-32-38企業(yè)2儲備庫1 78 32- *157.6041-6-40-27儲備庫2148-177.6041-6-4-30倉庫158-69.6041-42-28倉庫2157-188.4041-42-15-18-23倉庫3306-367.2041-6-40-9-31-32-35倉庫4158-189.6041-6-40-9-31倉庫5206-247.2041-42-15-18-19-22倉庫6253-303.6041-6-40-9-2-3-36倉庫7118-141.6041-42-28-29倉庫8276-331.2041-6-40-9-31-32-38企業(yè)3儲備庫1167-200.4034-32-31-9-27儲備庫2102-122.4034-32-39-30倉庫1224-268.8034-32-39-30-4-29-28倉庫2332-398.4034-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫3123-147.634-32-35倉庫475-900034-32-31倉庫5337-404.4034-32-31-9-27-26-19-22倉庫6145-174.0034-1-33-36倉庫7164-196.8034-32-39-30-4-29倉庫893-111.6034-32-38倉庫3儲備庫1240-288.0035-32-31-9-27儲備庫2175-210.0035-32-39-30倉庫1297-356.4035-32-39-30-4-29-28倉庫2405-486.0035-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫4148-177.6035-32-31倉庫5410-492.0035-32-31-9-27-26-19-22倉庫6268-321.6035-32-34-1-33-36倉庫7237-284.4035-32-39-30-4-29倉庫8166-199.2035-32-38倉庫5儲備庫1170-204.0022-19-26-27儲備庫2334-400.8022-19-26-25-11-6-4-30倉庫1212-254.4022-19-18-15-42-28倉庫2139-166.8022-19-18-23倉庫3410-492.0022-19-26-27-9-31-32-35倉庫4262-314.4022-19-26-27-9-31倉庫6357-428.4022-19-26-27-9-2-3-36倉庫7272-326.4022-19-18-15-42-28-29倉庫8380-456.0022-19-26-27-9-31-32-38 然后建立模型。分析附件2的數(shù)據(jù)，可以將模型分為兩個階段：第一個階段為企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲備庫1、2調(diào)運物資。建立相應的模型如下： 目標函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解（見附件4），解得的分配方案見下表：起點終點調(diào)運量（件）路線企業(yè)1儲備庫1600-企業(yè)2儲備庫1310-企業(yè)2儲備庫250-企業(yè)3儲備庫2500-倉庫3儲備庫2150-倉庫5儲備庫190-第二階段：即在兩個儲備庫達到預測庫存后，倉庫5仍舊有多余預測庫存的物資310件，因此由企業(yè)1、2、3和倉庫5向其它倉庫運送物資，直至各倉庫達到預測庫存。首先要考慮三企業(yè)要經(jīng)過多少天的生產(chǎn)可以滿足各倉庫的預測庫存，即用各個倉庫的（預測庫存總量現(xiàn)有庫存）/三個企業(yè)的日生產(chǎn)總量。（300+330+120-310 +20+110+100）/（40+30+20）7.44可知，至少需要8天的時間。將此看做是企業(yè)生產(chǎn)8天后再一次性調(diào)運完成。建立相應的模型：目標函數(shù)：約束條件： 用lingo求解（見附件5）分析運行結(jié)果，得到運送方案如下表：企業(yè)倉庫12467811707080 0002130 00 011003 0 040 200100倉庫502600000問題3 分析與解答 繼滿足各倉庫預測庫存之后，繼續(xù)調(diào)運，直至達到各庫的最大庫存，由公式 （各倉庫最大庫存總量各倉庫預測庫存總量）/ 三企業(yè)的日產(chǎn)量之和可得各倉庫至少還需39天才能達到最大庫存。在第20天不是所有的倉庫達到最大庫存。類似于問題二的第二階段，生產(chǎn)20后直接一次性調(diào)運完成，建立模型: 目標函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解（見附件6），解得的最優(yōu)調(diào)運方案見下表：企業(yè)倉庫12345678儲備庫1儲備庫21000 0000048002300 00 0006000030005000019000因此，各倉庫目前庫存如下倉庫12345678儲備庫1儲備庫2庫存80060030040045030056079034802500問題4分析與解答 可將因山體滑坡中斷的路段視作無路，再次應用破圈法，找出最優(yōu)路徑，緊急調(diào)運過程與問題二、三的求解過程相同。最優(yōu)路徑如下表：起點目的地單位運費最優(yōu)路線企業(yè)1儲備庫1201.624-20-13-27儲備庫2338.424-26-25-15-11-6-4-30倉庫1196.824-26-25-15-42-28倉庫2147.624-26-25-18-23倉庫3476.424-26-25-15-11-6-5-39-35倉庫4488.424-26-25-15-11-6-5-39-32-31倉庫515624-20-22倉庫6410.424-20-13-12-10-3-36倉庫7268.824-26-25-15-42-28-29倉庫851024-26-25-11-6-5-39-32-38企業(yè)2儲備庫113241-6-40-27儲備庫2177.641-6-4-30倉庫181.641-42-28倉庫2188.441-42-15-18-23倉庫3315.641-6-5-39-35倉庫4327.641-6-5-39-32-31倉庫5247.241-42-15-18-19-22倉庫6303.641-6-40-9-2-3-36倉庫7141.641-6-4-29倉庫8349.241-6-5-39-32-38企業(yè)3儲備庫1224.434-1-2-9-27儲備庫2122.434-32-39-30倉庫1326.434-32-39-30-4-29-28倉庫2469.234-32-39-5-6-11-15-18-23倉庫3147.634-32-35倉庫49034-32-31倉庫546234-1-2-9-27-13-20-22倉庫617434-1-33-36倉庫7254.434-32-39-30-4-29倉庫8111.634-32-38倉庫3儲備庫137235-32-34-1-2-9-27儲備庫221035-32-39-30倉庫144635-32-39-30-4-29-28倉庫261235-32-34-1-2-9-27-11-25-18-23倉庫4177.635-32-31倉庫5493.235-39-5-6-11-25-18-19-22倉庫6321.635-32-34-1-33-36倉庫737435-32-39-30-4-29倉庫8199.235-32-38倉庫5儲備庫1237.622-20-13-27儲備庫2405.622-19-26-25-11-6-4-30倉庫1266.422-19-18-15-42-28倉庫2166.822-19-18-23倉庫3493.222-19-18-25-11-6-5-39-35倉庫449822-19-26-25-11-6-5-39-32-31倉庫6471.622-19-26-25-11-27-9-2-3-36倉庫7338.422-19-18-15-42-28-29倉庫8519.622-19-26-25-11-6-5-39-32-38六、模型推廣公路運輸問題模型，是一個現(xiàn)行道路的一種表示形式。在運輸問題中，一般是以路線最短為目標，另外還有使最大服務距離最小和使運輸量最小為目標的問題，歸結(jié)起來就是最短路、最短距離、最少費用、最少時間等問題，這些都是圖論中既簡單又很重要的問題。解決最短路問題的各種方法，不僅可以直接運用于運輸網(wǎng)絡分析上，而且在最優(yōu)選址、線路安排、城市規(guī)劃、信息傳遞以及工期，甚至西氣東輸、西電東送等都經(jīng)常采用此類方法解決。七、模型的優(yōu)缺點及改進優(yōu)點：運用了離散數(shù)學圖論中的賦權(quán)連通圖簡化了運輸網(wǎng)，有在此基礎(chǔ)上運用 破圈法，找到最優(yōu)調(diào)運路徑，既簡單明了又科學有合理，有理有據(jù)。 缺點： 假設(shè)過于理想化，運輸能力在實際中不可能無限大，不可忽視運輸過程中 花費的時間； 運輸過程中不可能完全沒有意外發(fā)生，應準備應急方案，以應對突發(fā)狀況。改進：考慮運輸能力的限制，針對每天的運輸量，增加限制條件，讓模型更加完善；應準備應急方案，以應對突發(fā)狀況。 參考文獻1屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學 高等教育出版社 2008.32任善強，雷鳴.數(shù)學模型（第二版）重慶大學出版社 1998.23姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第三版) 高等教育出版社 2003.84 附件附件1：各庫庫存及需求情況（單位：百件）庫存單位現(xiàn)有庫存預測庫存最低庫存最大庫存產(chǎn)量（/天）企業(yè)160080040企業(yè)236060030企業(yè)350060020倉庫1200500100800倉庫2270600200900倉庫3450300200600倉庫4230350100400倉庫58004003001000倉庫6280300200500倉庫7390500300600倉庫8500600400800儲備庫12000300010004000儲備庫21800250010003000附件2：生產(chǎn)企業(yè)，物資倉庫及國家級儲備庫分布圖企業(yè)1倉庫5企業(yè)2企業(yè)3倉庫2倉庫4儲備庫1儲備庫2倉庫3倉庫1倉庫6倉庫7倉庫87565525845728045225030283018687050807840487032402830383230104856282632584650563638506040627085151025262504842523550405045604038035689862282520211617181913141512101197689543122524232922282730263132333435363738394041注：12 13213高等級公路 普通公路 河流 等表示公路交匯點；30，50，28等表示公路區(qū)間距離，單位：公里，如 與 之間距離為80公里。附件3 交通運輸網(wǎng)模型 附件4 國家級儲備庫調(diào)運方案相關(guān)程序運行結(jié)果如下：附件5 各倉庫達到預測庫存調(diào)運方案求解程序部分運行結(jié)果如下：附件6 20天后調(diào)運方案求解相關(guān)程序部分運行結(jié)果如下：16