北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《測(cè)量物體的高度》教案

課題：1.5 測(cè)量物體的高度課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.（重點(diǎn)）2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果. 3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）教法及學(xué)法指導(dǎo)：采用“分組活動(dòng)、全班交流研討”的方式組織教學(xué) .基本程序設(shè)計(jì)為：教師設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生合作交流、探究新知、反饋運(yùn)用.學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).課前準(zhǔn)備： 自制測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具，多媒體課件教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題師：現(xiàn)實(shí)生活中需要測(cè)量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達(dá)的物體的高度，根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)，同學(xué)們有哪些測(cè)量方案?生1：利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量；生2：利用標(biāo)桿測(cè)量；生3：利用鏡子的反射測(cè)量 師：這些測(cè)量的方法都用到了什么知識(shí)?生：三角形相似，根據(jù)相似比求其高度師：回答得很好同學(xué)們剛學(xué)過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系，那么我們能不能用這方面的知識(shí)來(lái)測(cè)量一些物體的高度呢?生：一臉期待設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，既復(fù)習(xí)鞏固了三角形相似的內(nèi)容，又極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，效果非常好.二、活動(dòng)探究，凸顯規(guī)律 活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角 如下圖，是老師自制的一個(gè)測(cè)傾器的外觀圖一般的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03060609090P Q度盤鉛錘支桿師：制作測(cè)傾器時(shí)應(yīng)注意什么?生：支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下師：用測(cè)傾器如何測(cè)仰角?生：1.把測(cè)傾器的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)的仰角.MMM0303060609090PQ300303060609090PQ師：你能說(shuō)明你的理由嗎? 生：如圖，要測(cè)點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù)，即BCA的度數(shù)根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn):BCAECB90，MCEECB90，BCAMCE因此讀出BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角MCE的度數(shù)測(cè)傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù)師：同學(xué)們的思考能力很強(qiáng)，回答相當(dāng)精彩！下面請(qǐng)大家再思考一下，如何用測(cè)傾器測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?生：和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過(guò)測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.師：回答得太棒了！下面我們來(lái)看看怎樣利用測(cè)傾器測(cè)量物體的高度. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)演示如何使用測(cè)傾器并講解注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的使用工具的能力.活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度， 師：在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角MCE生1：量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離ANl生2：量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度ACa（即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離)師：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎?試試看！生：MN=ME+EN=L*tan+a師：同意嗎?生：同意?。ㄕ坡曧懫穑┰O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同操作，相互交流，讓每一位學(xué)生真正掌握測(cè)量的原理. 活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離. 如圖,要測(cè)量物體MN的高度， 師：如何用類比的方法解決上述問(wèn)題呢？生：（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角MCE（2）在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器（A、B與N都在同一條直線上)，此時(shí)測(cè)得M的仰角MDE（3）量出測(cè)傾器的高度ACBDa，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離ABb師：根據(jù)測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即可求出MN的高度生：師：說(shuō)的好嗎？大家都懂了嗎？生：（齊聲）懂了師：同學(xué)們知道了不可以到達(dá)底部的物體高度的測(cè)量方案，利用這種方案你們可以測(cè)量哪些物體的高度？生1：我們可以站在一個(gè)大樓的頂端測(cè)量對(duì)面大樓的高度；生2：我們還可以測(cè)量小山上通訊塔的高度學(xué)生進(jìn)一步討論這些高度的測(cè)量方案和計(jì)算方法設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的意識(shí).三、知識(shí)運(yùn)用，拓展提高應(yīng)用1：如圖，為慶祝元旦節(jié)日，官橋中學(xué)設(shè)計(jì)在主教學(xué)樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是m，大門距主教學(xué)樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主教學(xué)樓頂部的仰角是30，而當(dāng)時(shí)測(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度.(精確到0.01m) M生：解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知BE=1.4m，DEM=30,BC=30 m,BE=CM=1.4m.在RtDEM中，DM=EMtan30 300.577 =17.32(m) .CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) .答：學(xué)校主樓的高度約為18.72m. 應(yīng)用2：下表是王偉所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在平面上測(cè)量滕州市龍泉塔的高AB測(cè)量示意圖下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:CCCEDDFAGB測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目CD的長(zhǎng)第一次30 1645 3560.11M第二次30 4445 2559.89M平均值師：1.請(qǐng)根據(jù)王偉測(cè)得的數(shù)據(jù),填表中的空格. 2.通過(guò)計(jì)算得滕州龍泉塔的高為(已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m)_米 (精確到米).生：解：1. 30 45 60m2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30=1.732AG. 在RtAFG中，F(xiàn)G=AG/tan45=AG， EG - FG =CD， 1.732AG-AG=60， AG=600.73281.96(m) . AB=AG+183(m) . 師：注意事項(xiàng)：在測(cè)量當(dāng)中誤差的處理辦法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道例題的講解，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.四、當(dāng)堂檢測(cè)，形成能力多媒體展示：1如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為 m. (精確到0.1m)2為申辦2010年冬奧會(huì)，需改變哈爾濱市的交通狀況.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30. 問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？C3某學(xué)校宏志班的同學(xué)們“五、一”期間去雙塔寺觀賞牡丹，同時(shí)對(duì)文宣塔的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們先在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30；再向塔的方向直行80步到達(dá)B處，又測(cè)得塔頂C的仰角為60，請(qǐng)用以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高.（學(xué)生的身高忽略不計(jì)，1步=0.8m，結(jié)果精確到1m）DBA生：自主完成，交流補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力.五、你圈我點(diǎn)，共同小結(jié)師： 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？生1：學(xué)會(huì)了怎樣測(cè)量?jī)A斜角.生2：學(xué)會(huì)了怎樣測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.生3：學(xué)會(huì)了怎樣測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想，使其對(duì)所學(xué)知識(shí)形成完整的知識(shí)體系.六、布置作業(yè)，鞏固升華必做題：習(xí)題1.7 問(wèn)題解決1、2選做題：完成本節(jié)數(shù)學(xué)助學(xué)P182-P185部分內(nèi)容. 設(shè)計(jì)意圖：旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，題目間有層次的遞進(jìn).板書設(shè)計(jì)：1.5 測(cè)量物體的高度 活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度例題講解：知識(shí)運(yùn)用：1.2課堂小結(jié)：教學(xué)反思：我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)等活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，充分培養(yǎng)學(xué)生互動(dòng)合作的精神.另外，通過(guò)小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.不足之處： (1)課堂上學(xué)生參與討論、交流還不充分；（2）在反饋和落實(shí)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)方面還有待于進(jìn)一步提高.