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武漢科技大學(xué)信號與系統(tǒng)期末試卷

  • 資源ID:359741       資源大?。?span id="aj2xfvt" class="font-tahoma">1.04MB        全文頁數(shù):20頁
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武漢科技大學(xué)信號與系統(tǒng)期末試卷

1武漢科技大學(xué)考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2014/05 )專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一(20 分) 二(12 分) 三(18 分) 四(15 分) 五(10 分) 六(10 分) 七(15 分) 總分得分一、 填空題(每空 2 分,共 20 分) 已知某系統(tǒng)的輸出 與輸入 之間的關(guān)系為)(tr()et,其中 為常數(shù),則該系統(tǒng)是(線性/非線性) 線性 系nTtetr()(統(tǒng)。 -1 。dxx)2()si連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為 ,則描述該系統(tǒng)的方程為)2(13)(pH,該系統(tǒng)的自然頻率為 -1、-2 。()32()3rttret 信號 的周期是_2_,其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5信號 的最高頻率為 ,其奈奎斯特抽樣頻率 )(tfmfkHzs410弧度/秒,信號 的 1 , 的奈奎斯特抽樣間隔0.1)t z(0.1)ft500 。sT已知離散時間 LTI 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為 ,則該系()cos(/3)hkku統(tǒng)為(穩(wěn)定/不穩(wěn)定)不穩(wěn)定 系統(tǒng)。二、 (12 分)已知 的波形如圖一所示。 )(tf )(tf(1)寫出 的表達(dá)式; 1得分得分2(2)畫出 的波形; 0 1 ()21)tgtft(3)求 的傅里葉變換。 圖一dht解:(1) (2 分)()()ft(2) f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 (4 分)0 2 t -2 0 t 0 2 t (3) h(t)(2) 2 t (2 分)()2()httt-1 (4 分)2211()()()()j jHj eejj三、 (18 分)已知 的頻譜函數(shù)為 ,其頻譜圖如圖二所示。)(tf )(jF(1) 求 的頻譜函數(shù) 的表達(dá)式; tjeftf21)()(1j(2) 畫出 的波形; jF(3)求 的表達(dá)式。 圖二)(tf(4)若讓 經(jīng)過圖三所示系統(tǒng),試?yán)L出 A,B,C,D 各點的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器 和理想低通濾波器 在通帶內(nèi)的傳)(jH)(jHL輸值均為 1,相移均為 0,其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos圖三)(jH)(jHL1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通 理想低通102)(jF3圖四解:(1) , 11(2)()()2ftFjj111()(2)ftFjj(4 分)1 4j G(2)(2 分)(3) 2()()FjG由于 (對稱性質(zhì)),()2()tSatG 所以 (4 分)2()2f Sa(4) 41cos()()(1)()AAttFjjFjG11()().5.BAHFjjGcs2()(2)(2)CCBBftftjjj121()(3.53.j)()DCLFjjG(AjBF()CFj()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)四、 (15 分)某 LTI 系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當(dāng)激勵為 時,其全1()et響應(yīng)為 ;當(dāng)激勵為 時,其全響1()()trte2()()te應(yīng)為 。23t(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ,說明其因果性;()ht(2)寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程;得分041()j4(3)求當(dāng)激勵為 時的全響應(yīng)。3()(1)ett解:(1)設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 ,則由題意,有zirt()*()()tzirthte3t tzie對兩式分別取拉氏變換,得1()3ziziRsHs解之得, 即 (4 分)1()zisR()()1tzihtre由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足: ,故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 (2 分)()0,ht(2)由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個特征根:0、-1,故系統(tǒng)函數(shù)2(1)1ssH則系統(tǒng)方程為: (3 分)()()rtet(3) 31()sEse3 3211()()()s szsRHeEe3() (1)zsrtttttt故全響應(yīng) (6 分)2)(2)(1te五、 (10 分)某因果系統(tǒng)如圖五所示。 (1)寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù);(2)試問 K 為何值時,系統(tǒng)穩(wěn)定;(3)在臨界穩(wěn)定條件下,求沖激響應(yīng)。得分2sDKE(s) + Y(s)5圖五解:(1) (3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)分)(2)當(dāng) 時,系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3 分)40,K即(3)當(dāng) 時,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,此時系統(tǒng)函數(shù)=()2sH則系統(tǒng)沖激響應(yīng) (4 分)()4cos2()htt六、 (10 分)設(shè)計一個離散系統(tǒng),使其輸出 是: 各點輸入()yk,1,kM之平均。(1)確定描述該系統(tǒng)輸出 與輸入 之關(guān)系的差分方程;()yk()e(2)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ;)(zH(3)當(dāng) 時,采用加法器,標(biāo)量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,3M要求盡可能地少用單位延時器。解:(1)依題意,輸出 與輸入 之關(guān)系的差分方程為()yk()ek(3 分)1()11)ykeM(2)由于 ()()( zEzEMzY所以 (3 分)1011)( nMH(3) 時 , (1 分)123zz時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖:(3 分)E(z)1/3 Z-1 Z-1 Y(z)七、 (15 分)已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 ,(2)5(1)6(1)ykyke試求解下列問題:得分得分6(1)若系統(tǒng)是因果的,求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ;()hk(2)若系統(tǒng)是穩(wěn)定的,求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ;(3)求系統(tǒng)在初始條件 下的零輸入響應(yīng) ;(0)2,(1)ziziy()ziyk(4)若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為 ,求此時系統(tǒng)在單位階躍序列 激3()勵下的零狀態(tài)響應(yīng) 。()zsyk解:(1)對系統(tǒng)差分方程取 Z 變換,得 2(56)()zYzE則系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式為2()32Hzz系統(tǒng)是因果的,則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為 系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) (3 分)()3)(kh(2) 若系統(tǒng)穩(wěn)定,則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含單位圓,即為 2z此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng),系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)(3 分)()23)(1kh(3)系統(tǒng)有兩個不相等的特征根:2、3,則零輸入響應(yīng)12()(kziyc代入初始條件 ,得0,1ziziy解之得12()3ziyc253c于是 (4 分)()5()kkzi (4) 2,1;,56zEzHz2()()13,zsYzz7(5 分)13()2()()1kkzsyk武漢科技大學(xué)考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2015/05)專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一(20 分) 二(10 分) 三(10 分) 四(10 分) 五(15 分) 六(15 分) 七(10 分) 八(10 分) 總分得分二、 填空題(每空 2 分,共 20 分) 1信號 是(周期/非周期) 非周期 5cos(3),0()intft、 (能量/功率) 功率 信號。2命題:“周期信號一定是功率信號,非周期信號一定是能量信號”是(正確/錯誤) 錯誤 的。3 -e 。sin()12tetd4描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 ,則該系統(tǒng)的()32()()rttret自然頻率為 -1、-2 。5 。jted2()t6已知信號 的帶寬為 ,則信號 的帶寬為 200 。tf10kHz(2)ftkHz7線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應(yīng) ()ht。0()Kt得分88. 連續(xù)時間信號 的最高頻率為 弧度/秒,若對其抽樣,則奈奎斯)(tf 510m特抽樣間隔 秒;若從抽樣后的恢復(fù)原信號 ,則所需低通濾sT510 ()ft波器的截止頻率 。cf4Hz二、 (10 分)已知 。 ()sin()fttt(1)求 ; 21dftftt(2)求 的波形; 2()()ff(3)畫出 、 的波形。 1t2t解:(1) ()cos()fin()tttt(4 分)1()()f(2)(4 分)20()sin()()sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt(3) 1()f 2()ft(1) 2 0 (1 分) 0 (1 分)t t三、 (10 分)已知 的波形如圖 1 所示。)(tf(3) 求 的傅里葉變換 ; ()Fj(4) 若 ,求 ; 0()ftft0(5) 用 表示下列信號:Fj得分得分10t()ft229圖 1 000()1)()cosgtftftt的傅里葉變換 。 Gj解:(1) ()2)()(1)(2)ftttt 222()cossjjjjjFee(5 分)2()j(2) (2 分)00 24(cos)()()ftjjFj(3)設(shè) 01gftft則 0 0()()cos()jjGjej(3 分)0000 0(22()cos)cos()jjGjFFj四、 (10 分)某 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 。1()jHj(1)求系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 ;()j(2)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ;ht(3)當(dāng)系統(tǒng)激勵 時,求系統(tǒng)的響應(yīng) 。()cos)sco(3)3ettt()rt解:(1) (2 分)21()Hj(2 分)arctnrtarctan(2) 12()1jjj(2 分)2()thtet得分10(3)信號經(jīng)過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變,只改變相位時,1111()2arctn2arctn3時,222tt時,3332()arcnarcn3故 (4 分)()cosos()s()2trt tt五、 (15 分)已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為 ,激勵()32()3()rttret的波形如圖 2 所示。試求: et圖 2(1)該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ;()ht(2)激勵 的拉氏變換 ;()etEs(3)給定初始狀態(tài) 時的零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng)(0),()1r()zirt。()zsrt解:(1) ()3212s+Hs(3 分))(tthe(2) 00()*()nntttt0 0(1)settEe(4 分)2()ssTsEe(3) 12,0ttzirtc得分111212(0)(0),ziircrc故 (3 分)2()(ttzire2221()1s szs seHeRHEs則 (5 分)00(2)(2)(12)(12)()1)zsnntt tntnrthheetOr 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe()2()00()1)(1nnttzsrthte六、 (15 分)如圖 3 所示電路, 為受控源。2()kut(1) 求系統(tǒng)函數(shù) ;31()UsH(2) 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍;(3) 若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,且初始狀態(tài)為零,輸入 ,求輸出 ,1()ut3()ut并指出其中的自由響應(yīng)分量和強迫響應(yīng)分量。1F 1+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -圖 3解:(1)復(fù)頻域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -節(jié)點方程:432123()()()10sssUk解得 (8 分)21()(3)1sHks(2)當(dāng) ,即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2 分)30k(3)當(dāng) 時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,此時 23()1Hs31223()()UsHss(5 分)co(uttt強 迫 響 應(yīng) 分 量 自 由 響 應(yīng) 分 量七、 (10 分)已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ,求在以下兩種收9.()0)(1zHz斂情況下的系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng) ,并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。()hk(1) ;(2)0z0.51z解: 9.()(1.0H(1) 時,0z)(51)(kh系統(tǒng)是因果的,但不穩(wěn)定。 (5 分)(2) 時,.51()0.()(1)kk系統(tǒng)不是因果的,但穩(wěn)定。 (5 分)八、 (10 分)已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為,14()()(2)623kkgk(1)寫出系統(tǒng)的差分方程;(2) 畫出一種形式的模擬圖或流圖;(3) 若激勵 ,求零狀態(tài)響應(yīng) .()()5)xkk()yk13解: (1) 14632()zzG2() 21)(1zHzz故系統(tǒng)差分方程為 3()(2)ykykx或 (5 分)()12(2) 畫出任一種形式即得 2 分.X(z)Y(z)-3Z-1 Z-1-2(3) 由線性和時不變性質(zhì)可得: ()2()5)ykgk551414(2)()(2)()63623kkk(3 分)14武漢科技大學(xué)考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2016/06)專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 題號 一(20 分) 二(8 分) 三(12 分) 四(15 分) 五(15 分) 六(12 分) 七(10 分) 八(8 分) 總分得分一 選擇題(每小題 2 分,共 20 分)1連續(xù)信號 與 的乘積,即 _。)(tf)0t)(0tf(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf2離散信號 與 的卷積,即 _。()fk0) 0()fk(a) (b) (c) (d) (fk0()k3系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是_。(a) 幅頻特性等于常數(shù) (b) 相位特性是一通過原點的直線(c) 幅頻特性等于常數(shù),相位特性是一通過原點的直線(d) 幅頻特性是一通過原點的直線,相位特性等于常數(shù)4已知 的傅里葉變換 ,則信號 的傅里葉變換是_。()ft()Fj(25)ft(a) (b) (c) (d) 512jFe52je2jFe521()jFe5若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_ 。1|xzR(a) 左邊序列 (b)右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列6已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ,唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) 函數(shù)形式()Hs ()ht的是_。(a) 的極點 (b) 的零點 (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的()Hs()s輸入信號與 的極點得分157 已知某信號 的傅里葉變換為 ,則該信號的導(dǎo)數(shù)()ft 2()()Fj的拉普拉斯變換及其收斂域為_。()ft(a) (b) (c) (d) 2,21,0s2,0s2,0s8若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的,則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點_。(a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上(c) 全部落于單位圓內(nèi) (d) 上述三種情況都不對9 已知 ,其對應(yīng)的離散時間信號為_。(),zFa(a) (b) (c) (d) ka(1)k()ka(1)ka10對信號 進(jìn)行抽樣,則其奈奎斯特抽樣間隔為_。sin)()tft(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 (10 分)已知信號 的波形如圖 1 所示,()2ft畫出信號 的波形。圖 1解:三、 (12 分)已知 ()(1)kkftt得分得分16(1)畫出 的波形;()ft(2)求 的傅里葉變換 并畫出其頻譜波形。()Fj解:(1) 為周期信號,周期()ft 2T0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)(2) 的基波頻率 ,其傅里葉級數(shù)系數(shù)()ftT20()1)(1)jntnnAtedT 則其傅里葉變換 ()()()nnnFj0 。 。 。 。 。 。wF(jw)33(2)四、 (15 分)如圖 2 所示系統(tǒng),已知 sin()()costft t, ,1|3/()0radHjs,畫出 的頻譜圖,并求系統(tǒng)的輸出 。,(),ftsxty ()yt圖 2解: 4sin()()()tftSatFjG()33cotj得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj4422XjG2()()()()YjHG1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)()wX(jw) Y(jw)w w222sin()()*(2)sin()cotSatGYjtyt五、 (15 分)某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示,已知當(dāng) 時,全響應(yīng) ()et2215)(46ttre(1)求系統(tǒng)的輸入輸出方程;(2)求單位沖激響應(yīng) ;()ht(3)求零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 。zir()zsrt -4-4e(t)三 )r(t)圖 3解:(1)由框圖可得: ()42s+1H則系統(tǒng)的輸入輸出方程為: ()4()()rttret得分F(jw)18(2)因為 221()()s+Hs所以 )thte(3)由于 1()Es22114()()()zs sRHs故 1)4ttzsrte則 214()()()3tzizsrte六、 (12 分)反饋系統(tǒng)如圖 4 所示,(1)求系統(tǒng)函數(shù) ;()RsHE(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍;(3)求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應(yīng) ,并指出其中的強迫響應(yīng)()rt分量和自然響應(yīng)分量。E(s) +- )3)(1(2sskR(s)圖 4解:(1) 2()() ()133()ksRsksHE(2)當(dāng) ,即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。203kk(3)當(dāng) 時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,此時 24()1sH得分1922214()()1)1ssRsH 4co(in()rtttt 強 迫 響 應(yīng) 分 量 自 由 響 應(yīng) 分 量七、 (10 分)已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 的極零圖如圖 5 所示,且系Hz統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng) 的初值 。()hk(0)2(1)確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及其收斂域;z(2)求單位函數(shù)響應(yīng) ,并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z)× ×圖 5解:(1) 0()()31zHz000)(1)()limlim2(3z zzhHHz221) ,:(3HROCzz(2) z()1()kh該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 八、 (8 分)已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為,10()()1)(3ykykxk(1)求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng) ;h(2) 說明系統(tǒng)的因果性;(3) 給定初始條件 ,求零輸入響應(yīng) .(0)1,2y()ziyk20解: (1) 231(),3108zzHz故 ()()()kkh(2) 系統(tǒng)是非因果的。(3) 設(shè) 12()3()()kkziyc則有12125833cc于是 5()()()8kkziy

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