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【備考】高考數(shù)學 (真題模擬新題分類匯編) 計數(shù)原理 理

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【備考】高考數(shù)學 (真題模擬新題分類匯編) 計數(shù)原理 理

計數(shù)原理J1基本計數(shù)原理5J12013福建卷 滿足a,b1,0,1,2,且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()A14B13C12D105B解析 當a0時,2xb0x,有序數(shù)對(0,b)有4個;當a0時,44ab0ab1,有序數(shù)對(1,b)有4個,(1,b)有3個,(2,b)有2個,綜上共有443213個,故選B.12J12013北京卷 將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是_1296解析 5張參觀券分為4堆,有2個連號有4種分法,然后每一種全排列有A種方法,所以不同的分法種數(shù)是4A96.14J1、J22013全國卷 6個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人,方法數(shù)是A,再在隔出的五個位置安插甲乙,方法數(shù)是A,根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA2420480種22A1、A2,J12013重慶卷 對正整數(shù)n,記In1,2,n,Pn.(1)求集合P7中元素的個數(shù);(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”,求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并22解:(1)當k4時,mI7中有3個數(shù)與I7中的3個數(shù)重復,因此P7中元素的個數(shù)為77346.(2)先證:當n15時,Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然,設A,B為不相交的稀疏集,使ABPnIn.不妨設1A,則因1322,故3A,即3B.同理6A,10B,又推得15A,但11542,這與A為稀疏集矛盾再證P14符合要求,當k1時,mI14I14可分成兩個稀疏集之并,事實上,只要取A11,2,4,6,9,11,13,B13,5,7,8,10,12,14,則A1,B1為稀疏集,且A1B1I14.當k4時,集mI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集,可分解為下面兩稀疏集的并:A2,B2.當k9時,集mI14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集,可分解為下面兩稀疏集的并:A3,B3.最后,集CmI14,kI14,且k1,4,9中的數(shù)的分母均為無理數(shù),它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù),因此,令AA1A2A3C,BB1B2B3,則A和B是不相交的稀疏集,且ABP14.綜上,所求n的最大值為14.注:對P14的分拆方法不是唯一的J2排列、組合8J22013遼寧卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n10,則輸出S()圖12A. B. C. D.8A解析 由程序框圖可以得到S,故選A.14J1、J22013全國卷 6個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人,方法數(shù)是A,再在隔出的五個位置安插甲乙,方法數(shù)是A,根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA2420480種10J22013山東卷 用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252 C261 D27910B解析 (排除法)十個數(shù)排成不重復數(shù)字的三位數(shù)求解方法是:第一步,排百位數(shù)字,有9種方法(0不能作首位),第二步,排十位數(shù)字,有9種方法,第三步,排個位數(shù)字,有8種方法,根據(jù)乘法原理,共有998 648(個)沒有重復數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個數(shù):91010900,所以可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是:900648252.8J22013四川卷 從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lgalgb的不同值的個數(shù)是()A9 B10 C18 D208C解析 從1,3,5,7,9中,每次取出兩個不同的數(shù)作為a,b可以得到不同的差式lg alg b共計A20個,但其中l(wèi)g 9lg 3lg 3lg 1,lg 3lg 9lg 1lg 3,故不同的值只有18個14K2,J22013新課標全國卷 從n個正整數(shù)1,2,3,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n_148解析 和為5的只有兩種情況,14,23,故C28n8.14J22013浙江卷 將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先在6個位置找3個位置,有C種情況,A,B均在C的同側,有CAB,CBA,ABC,BAC,而剩下D,E,F(xiàn)有A種情況,故共有4CA480種13J22013重慶卷 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)13590解析 從12名醫(yī)生中選出5名的選法有C792種,其中只不選骨科醫(yī)生的選法有C1125種;只不選腦外科醫(yī)生的選法有C155種;只不選內(nèi)科醫(yī)生的選法有C21種;同時不選骨科和腦外科醫(yī)生的選法有1種,故骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)有792(12555211)590.J3二項式定理9J32013新課標全國卷 設m為正整數(shù),(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b,則 m()A5 B6 C7 D89B解析 (x2y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值是C,即aC;(x2y)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值是C,即bC,13a7b,13C7C,137,易得m6.11J32013安徽卷 若x8的展開式中x4的系數(shù)為7,則實數(shù)a_.11.解析 二項式展開式的通項為Tr1Carx8r,令8r4,可得r3,故Ca37,解得a.15B13,J3,M12013福建卷 當xR,|x|<1時,有如下表達式:1xx2xn.兩邊同時積分得:01dx0xdx0x2dx0xndx0dx,從而得到如下等式:1ln 2.請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法,計算:CC2C3C_15.解析 (1x)nCCxCx2Cxn,兩邊同時積分得C01dxC0xdxC0x2dxC0xndx0(1x)ndx,得CC2C3Cn1n11.5J32013江西卷 展開式中的常數(shù)項為()A80 B80C40 D405C解析 Tr1C(x2)5rC(2)rx105r,當r2時,得常數(shù)項為40,故選C.7J32013遼寧卷 使(nN)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4 B5C6 D77B解析 由通項Tk1C(3x)nkC3nkxn,所以在展開式中含有常數(shù)項時,n0,當k取最小值2時,n取最小值5.故選B.7J32013全國卷 (1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D1687D解析 (1x)8展開式中x2的系數(shù)是C,(1y)4的展開式中y2的系數(shù)是C,根據(jù)多項式乘法法則可得(1x)8(1y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC286168.8B1,J32013陜西卷 設函數(shù)f(x)則當x>0時,ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表達式可得:ff(x)6,展開式的通項為Tr1C6r()rC(1)rxr3,令r30,可得r3,所以常數(shù)項為T4C20.11J32013四川卷 二項式(xy)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)1110解析 根據(jù)二項展開式的性質(zhì)可得x2y3的系數(shù)為C10.10J32013天津卷 x6的二項展開式中的常數(shù)項為_1015解析 由二項式的展開式得Tk1Cx6k(1)kCx6k,令6k0,解之得k4,T5(1)4C15.5J32013新課標全國卷 已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3 C2 D15D解析 已知(1x)(1x)5的展開式中,x2的系數(shù)為CaC 5,則a1,故選D.11J32013浙江卷 設二項式5的展開式中常數(shù)項為A,則A_1110解析 Tr1Cx(1)rx(1)rCx,則0,r3,故常數(shù)項AT4(1)3C10.J4單元綜合23J42013江蘇卷 設數(shù)列an:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,(1)k1k,(1)k1k,k個,即當<n(kN*)時,an(1)k1k.記Sna1a2an(nN*)對于lN*,定義集合Pln|Sn是an的整數(shù)倍,nN*,且1nl(1)求集合P11中元素的個數(shù);(2)求集合P2 000中元素的個數(shù)23解:(1)由數(shù)列an的定義得a11,a22,a32,a43,a53,a63,a74,a84,a94,a104,a115,所以S11,S21,S33,S40,S53,S66,S72,S82,S96,S1010,S115,從而S1a1,S40a4,S5a5,S62a6,S11a11,所以集合P11中元素的個數(shù)為5.(2)先證:Si(2i1)i(2i1)(iN*)事實上,當i1時,Si(2i1)S33,i(2i1)3,故原等式成立;假設im時成立,即Sm(2m1)m(2m1),則im1時,S(m1)(2m3)Sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)綜合可得Si(2i1)i(2i1)于是S(i1)(2i1)Si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2i1)是2i1的倍數(shù),而ai(2i1)j2i1(j1,2,2i1),所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1,2,2i1)的倍數(shù),又S(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍數(shù)而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2,2i2),所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1,2,2i2)的倍數(shù),故當li(2i1)時,集合Pl中元素的個數(shù)為13(2i1)i2,于是,當li(2i1)j(1j2i1)時,集合Pl中元素的個數(shù)為i2j.又2 00031(2311)47.故集合P2 000中元素的個數(shù)為312471 008.12013安徽示范名校聯(lián)考 如圖K371所示,ABC是一個邊長為3的正三角形,若在每一邊的兩個三等分點中,各隨機選取一點連成三角形下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)依此方法可能連成的三角形一共有8個;這些可能連成的三角形中,恰有2個是銳角三角形;這些可能連成的三角形中,恰有3個是直角三角形;這些可能連成的三角形中,恰有3個是鈍角三角形;這些可能連成的三角形中,恰有2個是正三角形1解析 如圖所示編號,邊長為3,則選取三角形的邊長為1,或2三種之一;每邊各選1點,三角形共CCC8個;銳角三角形只有DHF和IGE兩個;直角三角形有6個(滿足12);沒有鈍角三角形;兩個正三角形DHF和IGE(邊長為)故選.22013湖南師大附中月考 的展開式中,系數(shù)最大的項為第_項23或5解析 的展開式中系數(shù)與二項式系數(shù)只有符號差異,又中間項的二項式系數(shù)最大,中間項為第4項其系數(shù)為負,則第3,5項系數(shù)最大32013鄭州質(zhì)檢 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中,有5架“殲15”飛機準備著艦,如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而丙、丁兩機不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法數(shù)是()A12 B18C24 D483C解析 分三步:把甲、乙捆綁為一個元素A,有A種方法;A與戊機形成三個“空”,把丙、丁兩機插入空中有A種方法;考慮A與戊機的排法有A種方法可知共有AAA24種不同的著艦方法42013皖南八校聯(lián)考 “2012”含有數(shù)字0,1,2,且有兩個數(shù)字2,則含有數(shù)字0,1,2,且有兩個相同數(shù)字2或1的四位數(shù)的個數(shù)為()A18 B24C27 D364A解析 由題意可分情況討論:含有兩個1或兩個2的四位數(shù),先排0有3個位置可以選,然后排另外一個不重復的數(shù)字有3個位置可以選,剩下的排重復的數(shù)字,所以滿足要求的數(shù)共有2CCC18個52013肇慶期末統(tǒng)考 的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A0 B2C4 D65B解析 二項展開式的通項為Tr1Cr10()10rCr10(1)rx,若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪,即(5r)N*,且0r10,rN,所以r2或0.所以一共有兩項,故選B.62013三門峽一練 在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實驗6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)696解析 第一步,A程序有C種不同安排方法,第二步,將B和C看成一個程序與其他3個程序有A種不同安排方法,第三步,安排B和C的順序,有A種不同的方法,根據(jù)分步計數(shù)原理,則不同的安排方法共有CAA96種- 7 -

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