2022年中考數(shù)學考前專題輔導 解三角形

教學目標1、了解任意三角形邊長和角度關系2、掌握正弦定理的內容及其證明方法；3、會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。重點、難點1、正弦定理的探索和證明及其基本應用。2、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?？键c及考試要求1、 正弦定理2、 余弦定理3、 正弦定理、余弦定理的應用教 學 內 容第一課時 解三角形知識點梳理課前檢測1、在ABC中，若，且此三角形的面積，求角C2、ABC中,a=1,b=, A=30,則B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1203、符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=454、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、設A、B、C為三角形的三內角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB>60 BB60 CB<60 DB 60知識梳理1.定理內容：（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：（3）面積定理：2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：第二課時 解三角形考點題型考點題型例1.在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及邊c。變1.在ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c.例2.在中，分別為內角的對邊，且.（）求的大?。唬ǎ┤?，試判斷的形狀.變2.設的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.例3.在ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，且=-.（1）求角B的大?。唬?）若b=，a+c=4，求ABC的面積.例4.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面積.變3.在ABC中，。（）證明B=C：（）若=-，求sin的值。變4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為ABC的面積，滿足。（）求角C的大??；（）求的最大值。第三課時 解三角形課堂檢測課堂檢測1在ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，則角C等于()A. B.C. D.2在ABC中，若A60，BC4，AC4，則角B的大小為()A30 B45C135D45或1353.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2，b2，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是()A. B.C.D.4在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.若C120，ca，則()Aab BabCab Da與b的大小關系不能確定5ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30 B60C120D1506在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B30，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3C. D27(2010廈門市檢測)在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC等于()A. B.C. D28在ABC中，cos2(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形9在ABC中，tanA，cosB，若最長邊為1，則最短邊的長為()A. B.C. D.10已知非零向量，和滿足0，且，則ABC為()A等邊三角形 B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形11判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是_a1，b，B45；a，b，A30；a6，b20，A30；a5，B60，C45.12在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若b2c2a2bc，且4，則ABC的面積等于_13在ABC中，則角B_.14在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos，3.(1)求ABC的面積；(2)若bc6，求a的值15在ABC中，已知AB，BC2.(1)若cosB，求sinC的值；(2)求角C的取值范圍16.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinB，且a、b、c成等比數(shù)列(1)求的值；(2)若accosB12，求ac的值